專題2.15函數(shù)：冪、對勾、取整與小數(shù)、絕對值、狄克萊克、符號函數(shù)(原卷版)

1、函數(shù)：幕、對勾、取整與小數(shù)、絕對值、狄克萊克、符號函數(shù)秒殺題型五：幕函數(shù):1秒殺思路：高考只考查1,2,3,-，1時五種函數(shù)，其中1,2, 1是我們初中非常熟悉的三個函數(shù)，所21以我們只需熟記3,-兩個函數(shù)即可，我們要熟練掌握其圖象、單調(diào)性、奇偶性。211. 高考題設(shè)函數(shù) f1xx2, f2x x 1，f3xx2,那么 f1 f2f32007 .12. 高考題給定函數(shù)y x2,y logjx 1,y | x 1|,y 2x 1,其中在區(qū)間 0,1上單調(diào)遞減的2函數(shù)序號是 A.B.C.D.5秒殺題型六：對勾函數(shù)因其圖象類似于耐克標志，所以也稱耐克函數(shù)。:秒殺思路：一般式：y ax bx 0a、b

2、 0。x性質(zhì)：i 定義域:x R, x 0 ;ii 奇偶性：奇函數(shù)；iii 單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：U,單調(diào)遞減區(qū)間：,) us ：);iv .值域:,2 . ab U 2 Jab,，當且僅當ax b即x時取到最大、最小值。a1.(高考題)函數(shù)y e|lnx| | x1|的圖象大致是(2.(高考題)函數(shù)f (x)|lg x| .假設(shè)ab且 f(a)f (b),那么a b的取值范圍是()A. (1,)B.1,)C.(2,)D.2,)3.(高考題)設(shè)函數(shù)f(x)12x1(xx0),那么 f (x)( )A.有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)4. (高考題)以下函數(shù)中，在區(qū)間0,上為增函數(shù)

3、的是()1 x 1A. y In (x 2) b. y 、x 1 C. y (gD. y x -a5. (高考題)函數(shù)f(x) 4x - (x 0,a0)在x 3時取到最小值，那么a x秒殺題型七：取整函數(shù)與小數(shù)函數(shù)：x的最大整數(shù)。Z;iii.圖象:臺階型線段；n.圖象與直線y = x-1的交點個數(shù):0個； v .應(yīng)用：納稅、 資費、出租車費用等。.小數(shù)函數(shù)：y x ;表示x的小數(shù)局部。LP -10 1 2 34 xiii.周期性:T 1。性質(zhì)：i 定義域：X R；ii 值域：0,1x, x , x三者之間的關(guān)系 ：x x x 。1.高考題設(shè)xR,記不超過x的最大整數(shù)為 x，令 x x x ,

4、那么亙2A. 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B. 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C. 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2.高考題某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大.于.6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)表示不大于x的最大整數(shù)可以表示為xA. y10B.y弔c. y10d. yx 5103.高考題x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，那么函數(shù)f xx x在R上為 A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)秒殺題型八：絕對值函數(shù)：fx ax b c秒殺思路：開口、頂點、對稱軸類比函數(shù)y a

5、x b 高考題函數(shù)fx x x a b是奇函數(shù)的充要條件是 高考題圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 c。1.高考題假設(shè)函數(shù)fx ax b 2在0,上為增函數(shù)，那么實數(shù)a、b的取值范圍是3B. y2|x1|0 x 2C. y 3 |x 112D. y 1|x1|0x2秒殺題型九：狄克萊克函數(shù):D(x)1x為有理數(shù)0x為無理數(shù)秒殺策略：性質(zhì)：i 定義域:XR;ii 值域:0,iii 周期性：周期函數(shù)，但沒有最小正周期;iv.非單調(diào)函數(shù)；v.偶函數(shù)。1x為有理數(shù)1.高考題設(shè)函數(shù)Dx,那么以下結(jié)論錯誤的選項是0 x為無理數(shù)A. Dx的值域為0,1B. Dx是偶函數(shù)C. Dx不是周期函數(shù)D. Dx不是單調(diào)函數(shù)1,x0,秒殺題型十：符號函數(shù)：sgnx0,x0,1,x0.秒殺策略：性質(zhì)：i .定義域:x R ;ii .值域:1,0,1i .周期性:非周期函數(shù)，但沒有最小正周期;iv.非單調(diào)函數(shù)；V.奇函數(shù)。1, x 0,1.高考題符號函數(shù)sgnxf (x) f (ax) (a 1),那么(0, x 0, f (x)是R