圓的面積計(jì)算公式

1、圓的面積計(jì)算公式圓的面積計(jì)算公式課堂實(shí)錄教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算圓的面積。過程與方法：在合作交流、動(dòng)手操作中提高同學(xué)們推理歸納能力，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)新知中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、正方形紙片、正六邊形紙片、剪刀。教學(xué)過程：一、體驗(yàn)“圓出于方”師：今天老師給大家?guī)韼讉€(gè)平面圖形，看大家認(rèn)不認(rèn)識(shí)？（課件依次展示正方形、正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形，當(dāng)課件展示到正二十四邊形時(shí)同學(xué)們都回答 是圓，這時(shí)教師把正二十四邊形放大，讓同學(xué)們觀察到它確實(shí) 是一個(gè)多邊形，再依次

2、展示其它正多邊形。大家不難發(fā)現(xiàn)正多 邊形的邊數(shù)越多它就越接近圓形。）師：如果正多邊形有無數(shù)條邊，它就變成了一個(gè)什么圖形？生：圓。師：（課件出示圓形）其實(shí)圓形就是一個(gè)有無數(shù)條邊的正多邊形，也就是我們常說的“圓出于方”。大家想一下我們都了解過圓 的哪些知識(shí)？生：周長、半徑、直徑師：有哪位同學(xué)能說一下圓周長的計(jì)算公式：生：C=2 n r、C= n d.師：很正確，我們了解了圓的這么多知識(shí)， 大家還想研究一下圓的哪 些知識(shí)？生：圓的面積。師：你知識(shí)什么是圓的面積嗎？生：圓所占平面的大小叫圓的面積。師：你回答的可真不錯(cuò)，下面我們就一起來研究一下圓的面積。（通過本環(huán)節(jié)，讓同學(xué)們感受圓出于方的變化過程、 復(fù)

3、習(xí)圓周長的計(jì) 算公式、認(rèn)識(shí)圓的面積，都為下面圓的面積公式的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。） 二、動(dòng)手操作、合作探究圓的面積計(jì)算公式。1推導(dǎo)正方形的面積計(jì)算公式。師：剛才我們已經(jīng)知道圓就是一個(gè)有無數(shù)條邊的正多邊形， 我們研究 圓的面積就從最簡單的正多邊形開始研究。 （課件出示正方形）拿出 學(xué)具袋中的正方形，要求它的面積需要知道什么？生：邊長。師：下面我們小組合作，拋開以前求正方形面積的方法，利用我們學(xué) 過的知識(shí)和學(xué)具袋中的工具看看能不能再探究出一種求正方形面積 的方法。（小組合作時(shí)教師可適當(dāng)引導(dǎo)，最后匯報(bào)總結(jié)。）同學(xué)們主要用這幾種方法來求正方形的面積， 學(xué)生匯報(bào)后教師重點(diǎn)對(duì) 第四種方法進(jìn)行講解，并注意滲透轉(zhuǎn)化的

4、思想。師：同學(xué)們把求正方形的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形或是平行四邊形的面積，大家的想法可真不錯(cuò)，我們主要來看一看這種方法。（生四的方法）師：這個(gè)正方形和平行四邊形有什么關(guān)系？生：面積相等。師：也就是我們求出平行四邊形的面積就知道了正方形的面積，那么平行四邊形的面積怎么求？生：底乘高。師：大家仔細(xì)觀察平行四邊形的底和正方形有什么關(guān)系？生：是正方形的兩條邊長。師：和正方形的周長有什么關(guān)系？生：是正方形周長的一半。師：誰能完整的說一遍平行四邊形的底和正方形的關(guān)系？ 生：平行四邊形的底是正方形邊長的一半。（讓學(xué)生上臺(tái)指一指。） 師：很好，大家再觀察這個(gè)圖，平行四邊形的高是什么？ 生：是所剪成的三角形的高。（

5、讓學(xué)生上臺(tái)指一指。）師：如果用C表示正方形的周長，用h表示三角形的高，正方形的面積可以怎么表示？生：S=h（本環(huán)節(jié)教師根據(jù)學(xué)生的回答做適當(dāng)引導(dǎo)。）師：同樣是求正方形的面積，大家覺的現(xiàn)在這個(gè)公式和我們以前學(xué)的那個(gè)公式哪個(gè)更好？生：當(dāng)然是以前的了，現(xiàn)在這個(gè)太麻煩了。師：如果只是為了求正方形的面積當(dāng)然是以前的哪個(gè)更簡單， 但是用 原來的哪個(gè)公式不能推導(dǎo)出其它幾個(gè)圖形的面積計(jì)算公式，用這個(gè)公 式卻可以，不信你看。（課件出示正六邊形）2.推導(dǎo)正六邊形的面積計(jì)算公式師：拿出我們學(xué)具袋中的正六邊形，下面小組合作看能不能推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式？（由剛才推導(dǎo)正方形面積計(jì)算公式的方法，同學(xué)們很快剪拼成下圖，學(xué)生匯

6、報(bào)展示后教師提問。）師：同學(xué)們拼成的這個(gè)平行四邊形和正六邊形?生：面積相等。師：要求平行四邊形的面積，必須知道？生：底和高。師：大家看平行四邊形的底是正六邊形的什么？生1:三條邊的長度。生2:正六邊形周長的一半。師：平行四邊形的高呢？生：是所剪成的三角形的高。師：能不能用字母表示一下正六邊形的面積？生：S=h師：同學(xué)們可真歷害，用同樣的方法推導(dǎo)出正六邊形的面積也是周長的一半與所剪成三角形高的乘積，大家猜一猜正十二邊形的面積計(jì) 算公式是什么？3.遷移推導(dǎo)正十二邊形、正二十四邊形及圓的面積計(jì)算公式。生：也是周長的一半與所剪成三角形高的乘積。（老師課件展示，驗(yàn)證同學(xué)們猜想的正確性。）師：通過驗(yàn)證我們

7、發(fā)現(xiàn)正十二邊形的面積計(jì)算公式也是周長的一半與 所剪成三角形高的乘積，即: S=h。那么正二十四邊形的面積計(jì)算公 式呢？生：S=h（教師再次課件驗(yàn)證其正確性，并追問：正四十八邊形呢？正一百邊 形呢？正一萬邊形呢？正無數(shù)邊形呢？）生：都是S= h師：正無數(shù)邊形是什么圖形?生：圓！（學(xué)生恍然大悟。）師：也就是圓面積的計(jì)算公式也是 S= h。（出示課件，請(qǐng)同學(xué)們觀察從正方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形到正六邊形、 正十二邊形、正二十四邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形有什么變化規(guī)律。 生：多邊形的邊數(shù)越多，所轉(zhuǎn)化成的平行四邊形就越接近長方形。 師：如果多邊形的邊數(shù)變成無數(shù)條，那它所拼成的平行四邊形就變成 什么了？生：長方形。師：有無數(shù)條邊的正多邊形是什么圖形？生：圓。師：也就是說圓能過剪拼我們可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。（出示課件）師：得到的長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？生：相等。師：長方形的面積如何計(jì)算？生：長乘寬。師：長方形的長是？生：圓周長的一半。師：寬是？生：圓的半徑。師：也就是說圓的面積我們可以寫成： S=r 師：“ C”指的是什么?生：圓的周長、2 n r。師：我們能不能把這個(gè)公式化簡一下？師根據(jù)學(xué)生的回答板書化簡過程：S= x