多元統(tǒng)計分析試題及答案

1、多元統(tǒng)計分析試題及答案華南農業(yè)大學期末試卷（A卷）2006學年第2學期考試科目:多元統(tǒng)計分析考試類型：（閉卷）考試時間:120分鐘學號姓名年級專業(yè)題號-一-二三四五六七八總分得分評閱人、填空題（5X 6=30）1、設X2（譏）,其中=(X1 , x2 - G-1，亠2 ),二-貝H Cov( X1X2 , Xt - x2 )=2、設 Xi NiO i10二 1川|,10,貝U W 八(Xi - r( Xi)i -1服從。4-43、3、設隨機向量X = （x1x2x3 ）,且協(xié)方差矩陣 Z =-49-23-216丿則它的相關矩陣R =4、設 x= XiX2 X| 的相關系數(shù)矩陣通過因子分析分解為

2、z 0.9340 A0.934-0.4170.835 ；巾.128-0.4170.8941+0.027 00.8940.447 丿j0.8350.447 丿、0.1030?公因子匚對X的貢獻g；2 =Np（r）。5、設Xi,i =1,|,16是來自多元正態(tài)總體Np（：，D，X和A分別為正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差矩陣，則 T2 =154（ X 卩）a4（ X 卩） _、計算題（5X 11=50）-424-1-14r161、設X =（Xi,X2,X3） N3（巴工）,其中卩= （1,0,2）；工=-42 試判斷x；+2x3與X2 X3是否獨立？ Xi3、設已知有兩正態(tài)總體G與G,且氣j,丿19丿

3、2、對某地區(qū)農村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得相關數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標的 均值=(90,58,佝,現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農村男嬰是 否與城市男嬰有相同的均值。*82.0f 4.3107-14.62108.9464其中X =60.2,(5 S)=( 115.6924)1-14.62103.172-37. 3760J4.5 、8.9464-37.376035.5936(,=0.01 ,F 0.01 (3, 2) = 99.2 ,F 0.01 (3,3) = 29.5, F0.01 (3, 4) =16.7)而其先驗概率分別為q二q

4、2二0.5,誤判的代價C(2|1) = e4,C(12) = e;試用Bayes判別法確定樣本X = 屬于哪一個總體？O丿4、設X =(Xi,X2,X3,X4)T N4(0f),1PPpr協(xié)方差陣龍=P1PP,0 PPP1PPPP1J(1)試從工出發(fā)求X的第一總體主成分;(2)試問當取多大時才能使第一主成分的 貢獻率達95%以上*100000 妬雖年11乙2 010.950y 亠22 -00.9510000100求其第一對典型相關變量和它們的典型相關系數(shù)?三、證明(7+8=15)1、設隨機向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為 試證：E(XX ) = U m。2、設隨機向量XNp（d=）,又設Y=

5、ApX+bri, 試證：Y Nr（Ab, A2A）。華南農業(yè)大學期末試卷（A）答案一、填空題1、0 2、W3 (10,E)3、2 1342, 1R =1 一36二 1 464、0.87211.7435、T2( 15,卩)或(15p/(16-p)F (p,n-p)、計算題1 令yi 二 X2 x3 ,y =xi 2x3,則 I xi .丿Xi0+2x31 10-0 2丿h-1 ）彳6-42八2-424-11-1 4 11-6-16、-6162L162401 -6 6=-6 16 2 嚴 242、故y1, y2的聯(lián)合分布為n3( 1日故不獨立。2、假設檢驗問題：H。0，已：卩式4。50經計算可得：

6、X -卩0 =2.2J(4.3107-14.62108.9464S=(23.13848)二-14.62103.172-37.3760、8.9464-37.376035.5936構造檢驗統(tǒng)計量：T2 =n(X -%)S(X %)=6 70.074仁 420.445由題目已知F.oi(3,3)=29.5,由是23 5To.oi丁 Fo.oi(3,3) = 147.53所以在顯著性水平:=0.01下，拒絕原設Ho 即認為農村和城市的2周歲男嬰上述三個 指標的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知W(x)二 fl(x)二exp(x -)T 二(叫-J) ： exp(4x2x2 4) f2 (x)1其中

7、，=丄(叫2)=2fi(x)p-j19-廣-2，丈=一8-1 1 丿14d _q2C(1|2)3qC(2|1)v藥=X =5= e3,W(x|3) =exp(2) cd = e5G2 -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -14、 (1)由解所對應的方程=得特征根為1=13,-P-P-P -1-P-P-P -1-P-P-P -1丿丿 1-P-P-PxX2X3-0得入所對應的單位特征向量為E 11.1 12 2JX2X4故得第一主成分 95%X1 X2 1X2 2 2(2)第一個主成分的貢獻率為1 3?5、由題得乙12 3 = 10.1 。右1 1丿_1TTT八君伐鶴；,_12110.1 11.95.1).b.95.1II ,o O-1IJO 1T扎2求口的特征值，得=.925_嚴一.925人0.9025, ； =0= r =0.95TTT的單位正交化特征向量 |0 ”1 0.9025. e =.92561, f.1 丫:1II11人1丿丄卩丫.95何0.95 0 .1 人 丿 11 丿y =X2,W =0.54第為第一典型相關變量，且（T V1,WZ）.95為一對典型相關系數(shù)。三、證明題1、證明：=V(X)=E(X EX)(X - EX)二E(XX ) -(EX)(EX)=E(XX