六年級數(shù)學第8單元數(shù)與形教案（一）

1、課題： 數(shù)學廣角-數(shù)與形 (一) 設計者： 廖素蘭教學內(nèi)容教科書第107頁例1及相關內(nèi)容。教學目標1、使學生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。2、使學生會利用圖形來解決一些有關的問題。3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。教學重難點1、結(jié)合實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實際問題。教學方法教學準備師：課件、小正方形（不同顏色若干個）生：小正方形“以問導學”過程導學流程問（教師、學生）導（教師）學（學生）二次備課一、激趣導入1.引言：最近老師發(fā)現(xiàn)自己有一種能快速計算出連續(xù)幾個奇數(shù)相加的和的

2、功能，比如1+3、1+3+5等這樣的算術，我都能很快說出結(jié)果，你們信嗎？只要你能說出算式，我就能脫口而出說出答案。2.我們通過比賽來看看我有沒有蒙你們好嗎？3.想不想學學老師的這種本領？4.揭題（板書：數(shù)與形）1.提出比賽：請同學出題，兩個同學用計算器計算；老師直接說出答案25、64。（引起學生學習興趣）2.我算得快嗎？3.想學我的方法嗎？直接告訴你們就不好玩了，（引起學習欲望）4.我只能給你們一點提示：我是借助圖形的方式發(fā)現(xiàn)的這個方法指名說算術：（預測）1+3+5+7+91+3+5+7+9+11+13+15等；思考老師怎樣算想學二、自主探究1、 我是怎樣借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的呢？2、你們想不

3、想自己試試看？說明步驟：第一步：先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形，比如計算1+3(師擺出圖形2)我就發(fā)現(xiàn)：這些圖形剛好能拼成一個大點的正方形。第二步：接著我觀察圖形和算式之間的關系，我就發(fā)現(xiàn)了這個方法。2、用老師的步驟去探究你會有所發(fā)現(xiàn)的，小組合作試試吧！1、 按照老師的步驟小組操作（從簡單的兩位數(shù)1+3開始擺小正方形）并觀察；2、小組間交流自己的發(fā)現(xiàn)三、交流展示1、有哪些同學發(fā)現(xiàn)了老師的方法？觀察這幾個圖形里有幾個圖1這樣的小正方形？這些圖形與算式1+3、1+3+5計算出的得數(shù)（有什么聯(lián)系？你還有什么發(fā)現(xiàn)？2、除了剛才兩組同學的匯報，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？3、在這里所有的加法算式都能這么算嗎？

4、說說你的理由4、小結(jié)：從（ 1 ）開始的連續(xù)奇數(shù)相加可以看成從（ 1 ）個（?。┱叫伍_始的逐漸拼成的（大）正方形，而（大）正方形所包含的（?。┱叫蔚模▊€數(shù)）就是算式的（和），所以從（1）開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和就是由幾列幾行的小正方形拼成的大正方形，也就是（幾）的平方個小正方形。5、如果只有一個小正方形呢？應該怎樣寫算式？1、我們先一起來看圖2指名上臺匯報自己的發(fā)現(xiàn)。引：這里有幾行?每行幾個小正方形？1+3還可以怎樣算？根據(jù)展示回答板書：1+3=22那個小組來匯報圖3根據(jù)小組匯報出示課件（圖形）并板書：1+3+5=322、你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？能舉例說明嗎？3、所有加法算式都能這么算嗎？如果你認

5、為能的，請說明理由，如果你認為不能的，也請說明理由可以嗎？4、引導小結(jié)：從1的開始連續(xù)奇數(shù)相加可以看成從1個小正方形開始的逐漸拼成的大正方形，而大正方形所包含的小正方形的個數(shù)就是算式的和，所以從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和就是由幾列幾行的小正方形拼成的大正方形，也就是幾的平方個小正方形。5、出示一個小正方形，板書：126、課件依次出示從頭拼成大正方形的過程。上臺展示交流：1、（小組1）匯報：圖2中有4個圖1這樣的小正方形；我們還發(fā)現(xiàn)擺成的正方形成“L”形的。圖中每行2個小正方形，有兩行。小正方形的個數(shù)是1+3的和；所以1+3=22=22（小組2）匯報：圖3中有9個這樣的小正方形；有3行3列，即1個

6、小正方形加兩個“L”形的小正方形，也就是33=9個小正方形，所以1+3+5=33=322、 獨立觀察、思考，得出：加法算式的結(jié)果等于加數(shù)個數(shù)的平方；舉例：1+3有兩個加數(shù)，所以等于2的平方。1+3+5有3個加數(shù)，所以等于3的平方。3、小組中互相說說理由。匯報：預測生1：不能，只能是連續(xù)奇數(shù)相加的時候才能用這個規(guī)律。生2補充：要從1開始的連續(xù)奇數(shù)才能用。4、齊讀小結(jié)5、1=126、看圖寫出算式并寫出結(jié)果。四、達標檢測拓展提升1、運用規(guī)律解決問題現(xiàn)在，我相信同學們都掌握了這個本領了。我來考考你，看你算得有多快。2、剛才我們用規(guī)律解決了不少問題了，這個方法快嗎？巧妙嗎？3、數(shù)的問題能借助圖形來思考，

7、那么圖形中是不是隱藏著數(shù)的規(guī)律呢？4、你們是什么算出來的呢？能解釋一下計算的道理嗎？5、有更快的辦法嗎？從這里我們可以看出圖形中也隱藏著數(shù)的規(guī)律，根據(jù)這些規(guī)律來解決實際問題就容易多了。7、其實，數(shù)和形之間確實存在著密切的聯(lián)系，有些特殊的數(shù)和形之間還有著一些有趣的關系。你想不想知道這些有趣的數(shù)與形呢？1、課件出示：1+3+5+7=（ ）21+3+5+7+9+11+13=（ ）_=922、課件出示“做一做”第1題能不能用我們學的規(guī)律算一算呢？追問：什么算的？根據(jù)回答進一步說明誰來說說下一題？3、這么巧妙的方法是根據(jù)什么得到的呢？根據(jù)回答說明：借助圖形進行思考更容易解決（板書）4、課件出示“做一做”

8、第二題主題圖問：每個圖形中各有幾個紅色的和藍色的小正方形？追問：紅色的小正方形和藍色的小正方形有什么關系？你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？紅色小正方形增加一個，藍色的小正方形就增加2個，它們是什么增加的？照這樣畫下去，不看圖，第6個和第10個圖形各有幾個紅色和藍色小正方形？你們能寫出來嗎？在草稿上寫一寫。先說說紅色的小正方形藍色的你們又是怎樣算出來的呢？先在小組里說說如果是第100個，你們也這么加的話容易算嗎？5、誰能再說一說怎樣算出藍色小正方形的個數(shù)？以第10個為例第100個呢？7、課件出示練習二十二的第2題圖形。觀察圓片和數(shù)之間又有什么規(guī)律？根據(jù)這些規(guī)律，你能接著往下畫嗎？那個同學能展示一下并作出說明？

9、展示小結(jié)如果不畫圖，你能想象一下第10個圖形是什么樣子的？有幾個圓片呢？是什么算得的呢？這55個圓片會組成什么樣的圖形呢？回過頭來看看，我們發(fā)現(xiàn)這些圓片都能擺成什么圖形？說明：在數(shù)學上我們把1、3、6、10、15、21、28、55這些數(shù)稱為“三角形數(shù)”回過頭來看看我們剛才的這些正方形是由幾個小正方形擺成的？你有什么想法或者疑問？對學生提出的疑問及想法給以肯定并加以歸納概括“正方形數(shù)”1、齊答：42指名答：72指名答：1+3+5+7+9+11+13+15+172、動筆算一算指名匯報：生1：第一題等于25（可以上臺指指進行說明理由）生2：等于85（說明理由）3、借助圖形指名回答：紅色：1、2、3、

10、4藍色：8、10、12、14每多一個紅色的小正方形，就多2個藍色的小正方形。每個圖形左右兩邊的小正方形都是固定不變的，都是3個。指名上臺匯報（說明藍色的是在上、下增加）找規(guī)律寫一寫指名說說生：第6個圖形有6個紅色小正方形，有18個藍色小正方形；第10個圖形有10個紅色小正方形，有26個藍色小正方形。紅色的小正方形是每次加一個，所以第6個圖形就是6個紅色小正方形，第10個圖形就有10個紅色小正方形。小組交流匯報：依次加2，加得26。不容易。且易加錯紅色小正方形的個數(shù)2就得到上下藍色小正方形的個數(shù)，再加上左右兩邊不變的6個就得到藍色小正方形的個數(shù)。102+6=26（個）1002+6=206（個）觀

11、察出現(xiàn)的圓片和數(shù)字并思考圖與數(shù)之間的規(guī)律小組交流展示匯報：圖1: 1圖2: 1+2圖3： 1+2+3圖4： 1+2+3+4以此類推補充：第幾個圖形就有幾行；每個圖形最后一行的圓片個數(shù)都比前一個圖形的最后一行的圓片個數(shù)多1.在課本第109頁的方框里畫一畫，填一填。指名匯報：第5個圖形有5行，最后一行有5個，共有15個（指著逐個匯報）動筆算一算指名說一說：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=115=55答：三角形答：三角形齊讀1、4、9、16生：擺成三角形的稱為“三角形數(shù)”那么能擺成正方形的是不是能稱為“正方形數(shù)”五、小結(jié)評價其實，我們從開始學習數(shù)學就一直在用著數(shù)與形的聯(lián)系來思考數(shù)學問題了，大家想想都有哪些