杭州中考試題

1、杭州杭州近三年近三年中考中考數(shù)學(xué)壓軸題數(shù)學(xué)壓軸題分分 析析 代數(shù)類 1、（3分）（2013杭州10）給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y= 如果 ，那么0a1； 如果 ，那么a1； 如果 ，那么1a0； 如果 ，那么a1。 則（ ） A.正確的命題是 B.錯(cuò)誤的命題是 C.正確的命題是 D.錯(cuò)誤的命題只有 2、（3分）（2012杭州10）已知關(guān)于x，y的方程組 ，其中 3a1，給出下列結(jié)論： 是方程組的解； 當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)； 當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解； 若x1，則1y4。 其中正確的是（） ABCD 代數(shù)類 代數(shù)類 3、（3分）（2010杭州10）定義

2、 為函數(shù) 的特征數(shù), 下面給出特 征數(shù)為 2m，1 m , 1 m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)m =3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ， )； 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ； 當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)。 其中正確的結(jié)論有 （ ） A. B. C. D. , ,a b c 2 yaxbxc 3 1 3 8 2 3 4 1 代數(shù)類 4、（12分）（2012杭州22）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函 數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（1，k） （1）當(dāng)k=2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式； （2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求

3、k應(yīng)滿足的條 件以及x的取值范圍； （3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形 時(shí)，求k的值。 ) 1( 2 xxky 代數(shù)類 5、（10分）（2011杭州23）設(shè)函數(shù) （k為實(shí)數(shù)） （1）寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直 角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并 給予證明； （3）對任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè) 值。 1) 12( 2 xkkxy 代數(shù)類 6、（12分）（2014杭州23）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù) （k是實(shí)數(shù)）

4、 教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板 上 學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論， 并從中選出以下四條： 存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點(diǎn)； 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)； 當(dāng)x1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。?若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù) 數(shù) 教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題 時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法。 1) 14(2 2 kxkkxy 幾何類：圓 1、（4分）（2013杭州16）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交 于點(diǎn)M，N，且ACQN，A

5、M=MB=2cm，QM=4cm動點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿 射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的 圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）。 幾何類：圓 2、（4分）（2010杭州16） 如圖, 已知 的中點(diǎn)， O與 AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E點(diǎn)F是 O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長 交的延長線于點(diǎn)G. 則CG= 。 ABOCBCACABC是.90, 6, 0 幾何類：圓 3、（12分）（2012杭州23）如圖，AE切 O于點(diǎn)E，AT交 O于點(diǎn)M，N，線段 OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT=30，AE= ，MN= （1）求

6、COB的度數(shù)； （2）求 O的半徑R； （3）點(diǎn)F在 O上（ 是劣?。?，且EF=5，把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換 后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？ 你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在 O上的三角形嗎？請?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出 這個(gè)三角形與OBC的周長之比。 33222 幾何類：三角形 1、（3分）（2014杭州10）已知ADBC，ABAD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD， 射線BC上若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點(diǎn)G， 則（） A. B. C. D. 2tan1ADB CFBC52 DEFAEB 0 226cos4AG

7、B 幾何類：三角形 2、（4分）（2014杭州16）點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD 直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn) H若BH= AC，則ABC所對的弧長等于 （長度單位）。 rr 3 5 3 1 或 幾何類：三角形 3、（4分）（2011杭州16）在等腰RtABC中，C=90，AC=1，過點(diǎn)C作直線 lAB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB=AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為 。 幾何類：三角形 4、（12分）（2013杭州22）（1）先求解下列兩題： 如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84，求A的度數(shù)

8、； 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，ACx軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是 3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，D，求k的值 （2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請簡單地寫出 幾何類：四邊形 1、（4分）（2012杭州16）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo) 均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱 圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 。 ) 3, 2(),2 , 0(),2, 2(),1 , 1( 幾何類：四邊形 2、(3分）（2011杭州10）在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE

9、（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線 段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題 若 ，則 ；若DE2=BDEF，則DF=2AD則（） A是真命題，是真命題B是真命題，是假命題 C是假命題，是真命題D是假命題，是假命題 幾何類：三角形 3、（12分）（2013杭州23）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點(diǎn)P， 點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿足條件EPF=45，圖中兩塊陰影部 分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1 （1）求證：APE=CFP； （2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的

10、最大值； 當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱時(shí)，求y的值。 幾何類：四邊形 4、（12分）（2011杭州24）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱， AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF， MN的距離分別為h1，h2，OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形 （1）求蝶形面積S的最大值； （2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求 h1的取值范圍。 幾何類：四邊形 5、（12分）（2014杭州22）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4 ， BD=4，動點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD 對稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住 部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x （1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2； （2）若S1=S2，求x的值。 幾何類：四邊形 6、（12分）（2010杭州24） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為