8.2 事件的概率

1、 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 8.2 事件的 概率 陜西考點(diǎn) 解讀 考點(diǎn)1 事件的概率 1. 2.概率概率 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值， 稱為隨機(jī)事件的概率，記作P(A)。 【特別 提示】某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率非常大，但在一次試驗(yàn)中也有可能 不發(fā)生；某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率非常小，但在一次試驗(yàn)中 也有可能發(fā)生。 【提分 必練】 1.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒， 每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明 獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù) 是 。 1 陜西考點(diǎn) 解讀 中考說明： 1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可

2、能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件 的概率。 2.知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。 考點(diǎn)2 概率的計(jì)算 1.直接計(jì)算法直接計(jì)算法 有m種等可能的結(jié)果，某一結(jié)果發(fā)生的概率為 。 2.列表法列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，用列表法較簡(jiǎn)便。 3.畫樹狀畫樹狀(形形)圖法圖法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或三個(gè)以上的因素時(shí)，用畫樹狀(形)圖 法較簡(jiǎn)便。 4.由頻率估計(jì)概率由頻率估計(jì)概率 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A的頻率 穩(wěn)定于某 個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率()=p。 1 m n m 陜西考點(diǎn) 解讀 1.在利用列表法、畫樹狀(形)圖法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的 可能性必

3、須相等。 2.畫樹狀(形)圖法的適用范圍更廣，特別是事件發(fā)生有多個(gè)步 驟時(shí)，利用畫樹狀(形)圖法層次更清楚。 【特別 提示】 2.西安地鐵一號(hào)線的開通運(yùn)行，極大地方便了西安市民的出 行，王強(qiáng)和李林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問卷的方式對(duì)西安市 民的出行方式進(jìn)行調(diào)查。如圖是西安地鐵一號(hào)線線路圖(部 分)，王強(qiáng)和李林分別從玉祥門(用A表示)、灑金橋(用B表示)、 北大街(用C表示)這三站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)。 請(qǐng)你用列表法或畫樹狀(形)圖法，求王強(qiáng)選取問卷調(diào)查的站 點(diǎn)與李林選取的問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率。(各站點(diǎn)用相應(yīng) 的英文字母表示) 【提分 必練】 陜西考點(diǎn) 解讀 【解】列表如下： 或畫樹狀

4、（形）圖如答題， 由表格(或樹狀(形)圖)可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中王 強(qiáng)與李林在相鄰的兩站進(jìn)行問卷調(diào)查的結(jié)果有4種：(A，B)， (B，A)，(B，C)，(C，B)，因此王強(qiáng)選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)與 李林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率為 。 4 9 陜西考點(diǎn) 解讀 1.游戲的公平性游戲的公平性 看一個(gè)游戲是否公平，只要看游戲中雙方贏的概率是否 相等，若概率相等，則游戲公平，否則，游戲不公平。 2.模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn) 由于有時(shí)手頭恰好沒有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn) 的難度很大，這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)，但必須保 證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會(huì)影響其結(jié)果。 考點(diǎn)3 概率的應(yīng)用 陜西考點(diǎn) 解讀

5、 3.甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：每次游戲時(shí)，兩 人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；在兩人伸出的手指中，大 拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只 勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)。依據(jù)上述規(guī) 則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)： (1)甲伸出小拇指取勝的概率是 ； (2)乙取勝的概率是 。 【提分 必練】 【解析】(1)由表格可知,共有25種等可 能的結(jié)果,所以甲伸出小拇指取勝只有1 種可能的結(jié)果，P(甲伸出小拇指取勝) 。 (2)由上表可知，乙取勝有5種可能的結(jié) 果，所以P(乙取勝) 。 1 25 1 5 1 25 5 25 1 5 點(diǎn)擊進(jìn)入“陜西8年中考”

6、重難突破 強(qiáng)化 重難點(diǎn)1 兩步概率的計(jì)算(重點(diǎn)) 例例1 1 (2018西安蓮湖區(qū)模擬)在西安市2018年創(chuàng)建全國 文明城市活動(dòng)中，需要40名志愿者擔(dān)任宣傳工作，其中 男生22人，女生18人。 (1)若從這40人中隨機(jī)選取一人作為此次活動(dòng)的講解員， 求選到女生的概率； (2)若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn) 備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張 牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，甲從中抽 取一張后放回，乙再抽取一張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)， 則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任。試問這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用畫 樹狀圖法或列表法說明理由。 重難突破 強(qiáng)化 【解】(1)現(xiàn)有40名志愿者

7、擔(dān)任宣傳工作，其中男生22人， 女生18人， 從這40人中隨機(jī)選取一人作為此次活動(dòng)的講解員，選到女 生的概率為 。 (2)列表如下： 由表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有8 種結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種結(jié)果， 甲擔(dān)任的概率為 ，乙擔(dān)任的概率為 ， ，這個(gè)游戲公平。 189 40 20 81 16 2 1 1 2 2 81 16 2 重難突破 強(qiáng)化 重難點(diǎn)2 三步概率的計(jì)算(難點(diǎn)) 例例2 2 為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三 類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾， B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾。 甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類。 (1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率。 【解】(1)因?yàn)楣灿腥惱约淄斗诺睦『檬茿