高三數(shù)學拆-析-合-變例題教學設(shè)計與研究

1、 高三數(shù)學“拆析合變”例題教學設(shè)計與研究 摘要：高三數(shù)學例題教學如何進行、如何設(shè)計一直以來都是一線數(shù)學教師所面臨的一大問題，在學生核心素養(yǎng)要求下，原有的課堂教學要從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W，對教學、學習的難度也越來越大。本文主要分析了高三數(shù)學“拆析合變”例題教學設(shè)計模式，指出了高三數(shù)學例題的特點以及存在的問題，同時進行了例題的指導教學分析，希望能夠具有一定的借鑒意義。關(guān)鍵詞：高三數(shù)學；例題教學；高考隨著新高考改革的實施和高中數(shù)學課程改革的不斷深化，對于高中數(shù)學例題教學的要求也越來越高，傳統(tǒng)模式下的教師灌輸式的講解已經(jīng)成為過去式，以學定教、因材施教、注重學生核心素養(yǎng)提升目前呼聲最高。與此相適應(yīng)的就是高中數(shù)

2、學教學既要講清楚、講明白，又要以學生為根本、以學生為核心，讓學生不僅做到學會，還要會學，不僅學會例題的解題方法，也要學會例題的設(shè)計、解題思路，做到千變?nèi)f化，都能夠看透題目的本質(zhì)，一眼下去抓到問題的核心，這樣才能夠舉一反三、提升成績，適應(yīng)新高考和高中數(shù)學課程改革的要求。一、高三數(shù)學例題的特點分析例題，指的就是數(shù)學教學中為了幫助學生理解知識，掌握數(shù)學概念和原理，所設(shè)置的題目，例題一般都是有代表性的數(shù)學題目，能夠代表某一類題型，對于學生和教師來說例題有典型的示范意義，以此來培養(yǎng)學生的探索能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學思維能力。高三數(shù)學例題設(shè)計的目的有三點，其一是為了明確數(shù)學概念和數(shù)學理論，其二是為了培養(yǎng)學生的

3、數(shù)學思維、數(shù)學解題能力，其三就是為了適應(yīng)高考的題型。例題教學，往往是源于例題而高于例題的。（一）高三例題多迎合考點設(shè)計高三是一個比較緊張的階段，數(shù)學學習和復習也都進入了沖刺時期，這個時期的例題展現(xiàn)出了同其他時期都不同的特點，就是迎合高考考點設(shè)計的情況。例如函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計、不等式等等，這些內(nèi)容基本是高考數(shù)學必考的內(nèi)容，所以在高三數(shù)學各種練習冊、學習輔導資料中例題題型也無出其右，圍繞這些知識點教師再進行順序的講解。（二）例題變化多高三數(shù)學例題的設(shè)計變化比較多，同樣一道題目會在不同的情境中出現(xiàn)，或者一道題目變化樣式，雖然萬變不離其宗，歸根結(jié)底還是一道題，

4、但是通過不同方式的轉(zhuǎn)換，題型和思維方式出現(xiàn)了變化，依然可以成為典型的題目，發(fā)揮例題的作用。（三）真題、模擬題多隨著新高考改革的不斷推進，所有一線數(shù)學教師都非常認真的看待高三數(shù)學例題教學，相對于教材上的例題來說，很多教師更愿意以每年的真題、模擬題為例題進行講解，通常三年高考、五年模擬的數(shù)學題型都會在數(shù)學課堂上作為典型例題出現(xiàn)。這是因為真題和模擬題更符合考試大綱的要求，對于學生來說掌握高考高頻題型能夠更好的應(yīng)對高考數(shù)學，做到更好發(fā)揮。二、高三數(shù)學當前例題教學設(shè)計存在的問題（一）教師單方面注重解題步驟，忽視學生的條件提取能力數(shù)學題，題型的千變?nèi)f化都離不開條件設(shè)置，因為數(shù)學就是在固定條件下展開的計算，

5、無論怎么變化，都離不開條件、計算，學生要進入計算步驟的前提就是提取條件。如果提取不到精確的例題條件，解題無法進行。在例題教學過程中本人發(fā)現(xiàn)學生提取條件的能力比較差，存在信息提取的不夠全面，精力不集中，提取完整信息的能力弱的問題，而多數(shù)教師也并沒有重點講解如何思考、如何提取例題中的條件。數(shù)學的大題例題往往伴隨大量的文字，信息量比較大，數(shù)量關(guān)系相對普通的題型來說比較多，所以學生也會經(jīng)常出現(xiàn)耐心不足的情況，對問題的情境不感興趣，還會對無關(guān)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，遺漏關(guān)鍵信息。（二）教師在例題教學過程中對已知條件的分析缺少知識點聯(lián)系高三數(shù)學例題的的設(shè)計目的之一就是為了明確數(shù)學概念和數(shù)學理論，雖然看似解題技巧講

6、解能夠幫助學生快速掌握題型，但是如果理論功底不扎實，遇到問題只知道讀題目、計算，那么題型一旦發(fā)生變化就會出現(xiàn)抓瞎的情況。目前我們在例題教學過程中很明顯缺少對已知條件聯(lián)系數(shù)學知識點的分析，教師忽略或者直接跳過這一步，假設(shè)一道問題是數(shù)列問題，已知條件中關(guān)系比較復雜，教師往往就會先帶領(lǐng)學生去分析已知條件，分析條件之后自然就會講解解題步驟和計算，學生看似知道了原來這類問題應(yīng)該這樣列等式計算，但是卻存在知其然不知其所以然的情況，針對為什么是數(shù)列問題，為什么不能使用其他的方式進行解答、數(shù)列問題的典型特點是什么沒有清晰的認知。（三）教師在例題教學過程中針對條件轉(zhuǎn)換的技巧培養(yǎng)比較少學生提取到了例題中的關(guān)鍵信息

7、，這些關(guān)鍵信息其實進行刪減之后，留下核心的部分，可以組成一道關(guān)系明確、無關(guān)信息較少的簡化題目，這樣解答問題的難度大大降低。不過這樣的能力不是所有學生都能夠具備的，尤其是當下教師追求教學進度和快速提高數(shù)學成績的情況下，更是缺少對條件轉(zhuǎn)換技巧的培養(yǎng)，往往在課堂上教師都是一步一步的寫上例題的解題步驟，挖空心思的幫助學生理解為什么輔助線要這樣畫、這里為什么要這樣列等式等等，但是學生的思維卻還是處在混亂的數(shù)學條件之中，條件關(guān)系屢不清，講什么、教什么學生都難以聽懂。（四）對學生發(fā)散思維和舉一反三能力培養(yǎng)的行動較少作為數(shù)學教師，通常在課堂上和教研活動中都會無數(shù)次強調(diào)培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和舉一反三的能力，但實際

8、上卻并沒有做到，并沒有輔助太多的行動。課堂例題教學要求進度，所以教師往往在解題技巧上下功夫，并沒有進行題型的變化練習，有些教師會讓學生根據(jù)已經(jīng)學完的例題自己設(shè)計問題，自己進行解答，但是缺乏考察和考核，教師只是當變式練習是一種形式化的東西，所以導致學生往往會解答例題以及同例題相似的題，但是條件、關(guān)系發(fā)生變化之后，同樣的題型卻還是看不到本質(zhì)。三、以“拆析合變”例題教學設(shè)計解決問題的策略分析案例：一地區(qū)接到了抗洪搶險的預(yù)報，預(yù)計在12小時候會超過歷史水位洪峰來到，所有人員必須要保證在12小時內(nèi)再建一道堤壩，保證洪峰到來時候群眾的生命財產(chǎn)安全，原有堤壩的能夠承擔的水位在5米左右，新建的水壩要保證高于5

9、米。經(jīng)過嚴密的計算我們預(yù)計如果有20輛車同時作業(yè)連續(xù)作業(yè)11個小時，就可以完成工作量成功筑建堤壩，但是僅有一輛車能夠立即投入作業(yè)，剩余的車輛需要調(diào)度，每隔15分鐘能夠到來一輛車進行作業(yè)，請問我們需要調(diào)度多少輛這樣的車才能夠保證在12小時之內(nèi)完成建設(shè)提堤壩阻擋洪峰的任務(wù)呢？（一）“拆”拆，就是將題目中的條件拆分成若干個獨立的條件，培養(yǎng)學生尋找題目的條件分析能力。高三數(shù)學例題尤其是大題，往往有多個條件，這些條件混合在一起，有用或者無用往往需要分析才能夠進行斷定。所以第一步例題教學就是要教會學生們?nèi)绾翁崛l件、提取信息，讓學生成功的將信息從題目中拆出來，變成若干個獨立的條件。從上述的例題來看，題目中

10、的信息有以下幾點：1、現(xiàn)有一輛車能夠馬上投入工作；2、其余車輛需要每隔15分鐘來一輛車，要在12小時之內(nèi)完成堤壩建設(shè)任務(wù)；3、如果有20輛車同時作業(yè)連續(xù)作業(yè)11個小時，就可以完成工作量成功筑建堤壩；可以幫助學生先提取這些關(guān)鍵的信息和條件，讓學生把條件分成若干個獨立的條件，在草稿紙上列出提取到的已知條件。隨著關(guān)鍵條件的提取，無效的條件也被提取出來了，教師在設(shè)計例題講解的時候同樣要告訴學生哪些條件屬于無效的干擾條件，是用不到的條件。例如“原有堤壩的能夠承擔的水位在5米左右，新建的水壩要保證高于5米”。這個就屬于無效的干擾條件，對我們解決問題沒有什么太大的幫助。（二）“析”分析，回顧知識，分析條件，

11、將原條件轉(zhuǎn)化為與其等價的簡單條件，鞏固知識，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸能力，其實分析條件就是比較簡單的步驟，但是分析之后的轉(zhuǎn)化難度就會比較大，因為轉(zhuǎn)化是需要轉(zhuǎn)化成與其等價的簡單條件，將復雜變成簡單，需要教師在這個步驟上多進行指導。以上述案例為例，教師主要就是要幫助學生將例題同數(shù)列問題聯(lián)系在一起，讓學生知道這是一道數(shù)列問題，運用數(shù)列的知識點和解題規(guī)律，進行條件的轉(zhuǎn)化。（三）“合”合，將原條件的等價簡單條件合成為簡單題目，再分析解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的綜合與應(yīng)用的能力。以上述案例為例，轉(zhuǎn)化等價條件然后再合成新的問題就是讓學生將現(xiàn)有一輛車和每隔15分鐘來一輛車，在12小時之內(nèi)完成工作，作為一個已知條件，然后

12、各個車輛的工作時間列成數(shù)列的形式。將具體的情境拋開，完全當成一個數(shù)列的問題去計算，最后進行數(shù)列解答。（四）“變”變，就是多方面、多角度、多層次變換條件或問題，鞏固方法，挖掘例題本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。上述案例中的問題可以有多種變化，已知條件的變化、求解問題的變化、問題情境的變化等等，教師要讓學生在一道問題上進行反復的變化練習，最后通過一個題型總結(jié)出多個例題，達到舉一反三的成果。“變”是例題講解的最后一步，在設(shè)計上要將課堂交給學生，讓學生自己提問題，自己計算，教師給與考察和考核，幫助學生進行知識點的梳理。四、結(jié)論高三數(shù)學的例題講解難度較大，題型也比較多，耗時比較長，所以無效的例題教學要不得

13、，必須要通過拆、析、合、變的方式進行例題教學設(shè)計，幫助學生提升數(shù)學思維能力、解題能力，真正做到理解、學會、會學、會變化，這才是真正的舉一反三。參考文獻1陳麗洪.高三數(shù)學復習教學例題的選擇與設(shè)計策略j.福建基礎(chǔ)教育研究,2018(08):79-81.2唐為民.對提高高三數(shù)學總復習中例題教學有效性的思考j.上海中學數(shù)學,2016(12):38-39.3劉曉潔. 高考復習中提高數(shù)學例題教學效率的實踐策略研究d.蘇州大學,2016.4丁稱興.高三數(shù)學二輪復習中例題選擇與教學的幾點認識j.中學數(shù)學月刊,2015(10):60-62.5季永德.淺談高三數(shù)學復習課中例題的選擇原則以一堂高三復習課中三個教學片斷為例j.數(shù)學教學研究,2012,31(02):32-35.6謝杭建.高三數(shù)學復習中的一次“深度教學”實踐j.福建中學數(shù)學,2019(08):18-20.7郭海萍,李云