2.2.4點(diǎn)到直線的距離學(xué)業(yè)分層測評

1、精品教育資源學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.點(diǎn)p在x軸上，且到直線3x 4y+6=0的距離為6,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a.(8,0)b.(12,0)c.(8,0)或(12,0)d.( 8,0)或(12,0)【解析】 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,0),則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得|3x-4x0+6|32+(-42 6解彳x x= 8 或 x= 12.所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(8,0)或(12,0).【答案】c2.已知點(diǎn)a(0,2)、b(2,0),若點(diǎn)c在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得 abc的面 積為2的點(diǎn)c的個數(shù)為()a.4b.3c.2d.1【解析】 由題意可得ab| = 242,直線ab的

2、方程為x + y2 = 0.因?yàn)?abc的面積為2,所以ab邊上的高h(yuǎn)滿足方程2x2，2h = 2,得h= 2.2設(shè)點(diǎn)c(t, t2),則由點(diǎn)到直線的距離公式得 .二 也 |,即|t2+t 2| = 2,則t2 + t4=0或t2+t = 0,這兩個方程共有4個不相等的實(shí)數(shù)根，故滿足題 意的點(diǎn)c有4個.【答案】a3.到直線3x- 4y 11 = 0的距離為2的直線方程為()a.3x 4y1=0b.3x 4y1 = 0 或 3x 4y21 = 0c.3x 4y+1 = 0d.3x 4y 21 = 0【解析】設(shè)所求的直線方程為3x- 4y+c=0.由題意|c-(-11)l432+( 4)2=2,解

3、歡迎下載a. 2ca/2-1【解析】又 a0,. a=&1.5.拋物線cy= x2上的點(diǎn)到直線4x+3y 8=0距離的最小值是（）4- 3a7- 58得c= 1或c= 21.故選b.【答案】 b4.已知點(diǎn)（a,2）（a0）到直線l： x y+3=0的距離為1,則a等于（）【導(dǎo)學(xué)號：45722094】8.2- v2d.v2+1|a 2+3|由題意得一亞一=1,即|a+ 1| =也,8c.5+ 3y 8 = 0的距離2|4xo一 3xo- 8|22203jo-31-35,2 .;當(dāng)xo = 2時,3dmin =203_ 45 =3.20d.萬設(shè)p（x0, x2）為y= x2上任意一點(diǎn)，則由題意得

4、p到直線4x、填空題6 .傾斜角為60。，且與原點(diǎn)的距離是5的直線方程為.5,=5? |b=【解析】因?yàn)橹本€斜率為tan 60=木, 可設(shè)直線方程為y=y3x+ b,化為一般式得3xy+b = 0.由直線與原點(diǎn)距離為 10.所以 b= 0.所以直線方程為v3x- y+ 10= 0或v3x y 10=0.【答案】wx y+10=0或%y10= 07 .若點(diǎn)p在直線x+ y4=0上，。為原點(diǎn)，則|op|的最小值是.【導(dǎo)學(xué)號：45722095】【解析】|op|的最小值，即為點(diǎn) o到直線x+y4=0的距離，d = |0+ 0-4|: 2y2.+ 1【答案】2.28 .已知x+ y-3= 0,則,(x-

5、2j+(y+ 1/的最小值為.【解析】設(shè)p(x, y), a(2, 1),則點(diǎn)p在直線x+y 3 = 0上，且寸僅2 2+(y+1 2 = |pa|.一 |2+ ( 1) 3|pa|的最小值為點(diǎn) a(2, 1)到直線x+y 3 = 0的距離d = r：= 12+122.【答案】2三、解答題9.已知直線1i和l2的方程分別為7x+ 8y+9=0,7x+ 8y3 = 0,直線l平行于d11l1,直線l與l1的距離為d1,與l2的距離為d2,且?=t，求直線l的方程.d2 2【解】由題意知 l1 / l2,故 1i/ l2/ l.設(shè)l的方程為7x+8y+c= 0,則2-, 72+827 + 8解彳c

6、 c= 21或c= 5.直線 l 的方程為 7x+8y+ 21 = 0 或 7x+8y+5 = 0.10.已知正方形的中心為直線 x y+1=0和2x+y+2 = 0的交點(diǎn)，正方形一 邊所在直線方程為x+3y- 2=0,求其他三邊所在直線的方程.|x y+1=0,x= -1,【解】由s解得52x+y+2=0,y=0,中心坐標(biāo)為(一1,0).中心到已知邊的距離為設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x+ 3y+m=0 和 3x y+ n = 0.正方形中心到各邊距離相等,| 1 + m|,103 rn|-3+n|_ 3 痂和vw. . m= 4 或 m= 2（舍去），n = 6或 n=0.其他三邊所在直線的方程

7、為 x+ 3y+ 4= 0,3x y= 0,3x- y+ 6= 0.能力提升1 .在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) a(1,2)距離為1,且與點(diǎn)b(3,1)距離為2的直線共有 ()a.1條b.2條c.3條d.4條【解析】由題可知所求直線顯然不與y軸平行，可設(shè)直線為y=kx+ b,即 kx y+b = 0.|k 2+b|d1 =2 2= 1,vk2+1|3k-1 + b|d2=i2=2,兩式聯(lián)立，k+1解彳4 bi = 3, b2=g,*1 = 0, k2= * 33故所求直線共有兩條.【答案】b2 .若動點(diǎn) a(x1, y1)、b(x2, y2)分別在直線 11： x+ y- 7=0 和 i2: x+y 5

8、 = 0上移動，則ab中點(diǎn)m到原點(diǎn)距離的最小值為()a.3 2b.2 ,3c.3 3d.4 2【解析】根據(jù)已知條件可以知道，ab的中點(diǎn)m 一定在處于11, 12之間且與11, 12距離相等的直線上，即 m在直線x+y 6 = 0上，m到原點(diǎn)距離的最小|-6|值就是原點(diǎn)到直線 x+ y- 6= 0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=,=3 2.【答案】 a3.若直線m被兩平行線11： xy+1=0與12： x- y+3 = 0所截得的線段的長 為2版則m的傾斜角可以是15,30,45,60,75,其中正確 答案的序號是.出所有正確答案的序號)一|3-1|【解析】兩平行線間的距離為d=1=業(yè),由題意知直線m與11的w+1夾角為30； 11的傾斜角為45 ,所以直線m的傾斜角等于300+ 45 = 75或45-30 =15 :【答案】4.如圖2-2-4所示，已知直線li: x + y 1 = 0,現(xiàn)將直線li向上平移到直線12的位置，若12, li和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4,求12的方程.【導(dǎo)學(xué)號：45722096】圖 2-2-4【解】 設(shè)12的方程為y= x+b(b0),則題圖中a(1,0), d(0,1), b(b,0),c(0, b).所以ad =