4-41.5柱坐標系和球坐標系課時作業(yè)

1、精品資源基礎達標1.已知點p的柱坐標為 卜2, 4，5 ，點b的球坐標為h/6, -3, -6 i,則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標為（）a.p點（5, 1, 1）, b點管,平,明b.p點（1, 1, 5）, b點呼,呼,平）c.p點呼,乎乎，b點（一，5;d.p點（1, 1, 5）, b點繪攣斗）答案：b解析：設p點的直角坐標為（x, y,）,=5.x=/2cos 4=啦乎=1, y=也 sin -4=1,設b點的直角坐標為（x, y,）,大 九 一匚,、, 3冊x=/6sin 3cos 6=、6xx 24 5y=士1 322 *2 =l九7tl46sin gsin 6=yj6x=

2、&cos =v6x2=乎.所以，點p的直角坐標為（1,1, 5）,點b的直角坐標為日6, 342,*j . 兀 52 .已知點m的球坐標為3，5, 6冗/則它的直角坐標為（）a.（-6, 2m,4）b.（6, 2v3, 4）c.（-6, -2/3, 4）d.（-6, 2v3, -4）答案：a解析:tt由 x=8sin costt=6, y= 8sin sin冗8cos 3=4,歡迎下載得點m的直角坐標為（一6, 2部,4）.3 .設點m的直角坐標為（一1, -3, 3）,則它的柱坐標是（）a. f, 3）b12, 23-, 3）c，4f, 3）d12,樓,3）答案：c解析： q （t） 2+

3、（-也）2 = 2, 8 = 3 兀， =3. 4. m的柱坐標為8, 3冗，34 .設點m的柱坐標為,，-6, 7 j,則點m的直角坐標為 .答案：（v3, 1, 7）7tl九解析：x=2co汨=43, y= 2sin 6= 1, ；m點的直角坐標為（43, 1, 7）. 、一一 . 、一一 九，.一、5 .在球坐標系中，方程 r-1 表小 方程 q_4表小仝 間的.、.，.，.-“ 萬答案：球心在原點，半徑為1的球面 頂點在原點，軸截面夾角為 萬的圓錐面 冗解析：r=1表示球心在原點半徑為1的球面，4 = 4表示頂點在原點，母線與冗軸夾角為4的圓錐面.6 .如圖所示，在長方體 oabcd

4、a b c中，|oa|=3, |oc|=5, |od |=3, ac與bd相交于點p,分別寫出點 c、b、p的柱坐標.解：c點的0 8分別為|oc|及/ coa.b點的 p 為 |ob|=v|oa|2+ab|2=避+52 =技；4 /boa,而 tan/ boa=齦=5,所以/ boa= arctan 5.p 點的 p、8分別為 oe、/ aoe, |oa| 33|oe|=2|ob=華，/aoe=/aob.arctan 3, 3),各點的柱坐標為c 3 -y, 01,綜合提高.（ 兀 5、，.7 .已知點m的球坐標為4, 2, 3兀i,則m的直角坐標為（）a.(2, -23, 0)c.(2,

5、0, 273)答案：ab.(-2, 2v3, 0)d.(-2, 0, 2v3)5解析：x=rsin (|)cos 8=4xsin xcos 3冗=2,九5廠y=rsin (|)sin 8 = 4xsin xsin 3 冗=23,= rcos(|)= 4xcos 5=0, mq, 2/3, 0).8 .設點m的直角坐標為（一1, 1, v2）,則它的球坐標為（）在 5-、3九 九)- t.解析：由變換公式r = ,x2+ y2 + z2 =2, cos小=z=g,九y5 一一, 九 .（!）= 4. tan 8 = x=1，；8 = 4 幾.m 的球坐標為57t.9 .已知柱坐標系中，點m的柱坐

6、標為2,年，v5 j,且點m在數(shù)軸oy上的射影為 n,則 |om|=, |mn| =答案：36解析：設點m在平面oxy上的射影為p,連接pn,則pn為線段mn在平面oxy上的射影.mn，直線 oy, mp，平面 xoy, .pn，直線 oy.|op|=-2, |pn|=|pcos |=1, . .iomn p2+z2=yj（粥）2 = 3.在 rt融np 中，/mpn=90 , .|mn| = |pm|2+|pn|2 =（五）2+12 =痼ai（4, 0, 5）,10 .如圖所示，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點坐標為c1 6,全,5則此長方體外接球的體積為g_a答案:用解析：由長方體的兩個頂點

7、坐標為 ai（4, 0, 5）,cir 2, 5可知 oa=4, oc=6, odi = 5,則對角線長為 寸42 + 52+62 = 0,盤旋的角速度為cd0,求t時刻螞蟻所在的位 置的球坐標.解：取圓錐的頂點o為坐標原點，建立球坐標系，設t時刻螞蟻，一，1冗 ，一 z在點m（r,小，8）處，由題思得 仁 =vt, （|）=w，由于一 3 r= cos小=cos t= 1,于是r = 2 =2vt,所以t時刻螞蟻在球坐3 2標系中的位置為 m?vt, 3, wt j, tc0, +oo）.f p = 1,12.(創(chuàng)新拓展)在柱坐標系中，求滿足0 0 82兀，的動點m(p, 9 ,)圍成的100z02幾何體的體積.解：根據(jù)柱坐