高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)策略的探討

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)策略的探討 【摘要】圓錐曲線的內(nèi)容既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也更是難點(diǎn)，在進(jìn)行圓錐曲線教學(xué)時(shí)要求數(shù)形結(jié)合，化簡變形，這同時(shí)也是學(xué)生感覺到比較棘手的地方，許多學(xué)生沒有能充分掌握數(shù)形結(jié)合的思想，化簡時(shí)易出錯(cuò)等等，因此本文就針對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)策略做探討。 【關(guān)鍵字】圓錐曲線 高中 數(shù)形結(jié)合 策略 1.前言 歷年高考中，都會(huì)出現(xiàn)圓錐曲線，圓錐曲線涉及的題型廣，不光有選擇題、填空題，更有分值較高的證明題。但是許多學(xué)生往往在圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的得分都并不理想。其次對(duì)于圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)混淆，甚至是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)記憶不準(zhǔn)確，導(dǎo)致解題困難。再次就是老生常談的計(jì)算問題，在考試中猶豫受到時(shí)間的限制，往往

2、會(huì)出現(xiàn)緊張焦慮，計(jì)算準(zhǔn)確率大大降低，因此在平日里應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算速度與準(zhǔn)確性。作為高中數(shù)學(xué)老師，應(yīng)當(dāng)有責(zé)任幫助學(xué)生突破幾何知識(shí)的難點(diǎn)，利用良好的教學(xué)策略幫助學(xué)生取得理想成績。 2.教學(xué)策略 2.1把握好教學(xué)內(nèi)容及重難點(diǎn) 圓錐曲線包括有橢圓、雙曲線和拋物線，雙曲線內(nèi)容較為簡單，學(xué)生掌握好定義、圖像和性質(zhì)這三點(diǎn)即可，而橢圓和拋物線則需要更靈活的應(yīng)用，特別是橢圓在今年高考中考察次數(shù)較多，教師更應(yīng)當(dāng)多多引導(dǎo)學(xué)生。 2.2把握好選題難度 圓錐曲線對(duì)于學(xué)生和教師來說都是一個(gè)難度較高的知識(shí)點(diǎn)，因此掌握基礎(chǔ)的定義、性質(zhì)的同時(shí)應(yīng)當(dāng)將其難度提升到一定的高度，但跨度切不可過大，要在平日的課堂上多多講解立體，難度從低到高

3、慢慢轉(zhuǎn)變。 例題：已知橢圓 的焦點(diǎn)為 ， ，在長軸 上任取一點(diǎn) ，過 作垂直于 的直線交橢圓于點(diǎn) ，則使得 的點(diǎn) 的概率為（ ） a. b. c. d. 例題涉及了橢圓、向量、概率三個(gè)模塊的知識(shí)，但這里是一個(gè)幾何概型。這類題型特別適合選擇在復(fù)習(xí)時(shí)，在鞏固橢圓知識(shí)的同時(shí)能夠回顧多種知識(shí)。 2.3注重提高學(xué)生的綜合能力 高考中對(duì)于圓錐曲線的考查多分布在綜合題，因此教師在平日里應(yīng)當(dāng)結(jié)合多種題型加以訓(xùn)練，讓學(xué)生面對(duì)每種題型都能夠有解題思路。特別是一些大題里，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將問題簡化。 例題：已知橢圓 （ ）的焦距為 ，離心率為 . （1）求橢圓方程； （2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn) ，斜率為 的直線交橢圓于另一點(diǎn)

4、，交 軸于點(diǎn) ，且 成等比數(shù)列，求 的值. 例1中解決第（2）問有幾種種解題思路.第一個(gè)思路是按照常規(guī)思路設(shè)法把點(diǎn)b、d、e的坐標(biāo)用斜率k表示出來，之后用兩點(diǎn)間距離把 的長度表示出來，再利用他們成等比數(shù)列，求出 的值，但此方法計(jì)算量較大，容易出錯(cuò)。第二個(gè)思路是按照常規(guī)思路設(shè)法把點(diǎn)b、d、e的坐標(biāo)用斜率k表示出來，之后將三條線段 投影到y(tǒng)軸上，利用相似三角形的知識(shí)可以證明，投影到坐標(biāo)軸上的三條線段按照相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是成等比數(shù)列的.等比數(shù)列這個(gè)限制條件就變成三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的限制條件。第二個(gè)思路不僅將問題簡化，運(yùn)算量也減少了。 2.4注重提高學(xué)生的計(jì)算能力 許多學(xué)生在做題時(shí)往往發(fā)現(xiàn)時(shí)間緊，原因就是

5、在計(jì)算時(shí)花費(fèi)了大量的時(shí)間，這反映了許多學(xué)生的計(jì)算能力有待提高。教師應(yīng)當(dāng)在平時(shí)的做題時(shí)多鼓勵(lì)學(xué)生筆算，加強(qiáng)計(jì)算能力。 加強(qiáng)計(jì)算能力的第一步就是要求學(xué)生規(guī)范運(yùn)算步驟，將運(yùn)算過程寫整齊，方便先檢查。其次就是要注重算法。一些特殊運(yùn)算題型需要進(jìn)行一些技巧的歸納。 最后便是選擇合理的運(yùn)算途徑。有時(shí)候一些題型可以有多種算法，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)教導(dǎo)學(xué)生多從想幾種計(jì)算方案，選擇運(yùn)算量小的途徑進(jìn)行運(yùn)算。 2.5注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透 教師在教導(dǎo)學(xué)生節(jié)圓錐曲線題目時(shí)要強(qiáng)調(diào)學(xué)生將圓錐曲線的圖像銘記于心，這樣在一些例如判斷拋物線開口普防線，直線與雙曲線的位置等類似題目時(shí)，可以以最快的速度聯(lián)想到圖形，節(jié)省時(shí)間。 例題：設(shè) 分別

6、是橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)，若在此橢圓上存在一點(diǎn)p使 ，則離心率 的范圍是： . 應(yīng)用不等式方法，能夠巧妙地解答本題： 法1：依題意， 還有更好的方法，就是數(shù)形結(jié)合： 法2：點(diǎn)p在以 為直徑的圓上，又點(diǎn)p在橢圓上，故有： 即： ， 采用數(shù)形結(jié)合的思想來解此題，能夠省去大量運(yùn)算，簡化題目。 動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是難點(diǎn)之一，它對(duì)綜合知識(shí)的要求更高。但是求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)就是將曲線方程化，化形為數(shù)?；煞匠痰那€更容易研究其性質(zhì)。常用的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法有定義法、幾何法、參數(shù)法、帶入轉(zhuǎn)移法、韋達(dá)定理法等。例如定義法的解題思路是：分析條件，判斷軌跡是什么曲線，從而利用曲線的定義或利用其一般形式采用待定系數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

7、方程。而一般的動(dòng)點(diǎn)幾何條件明顯時(shí)解題步驟可以歸納為建系、設(shè)點(diǎn)、列幾何等式、化簡、確定范圍。 例題：過拋物線y=x2的頂點(diǎn) o，任作兩條互相垂直的弦oa，ob， 若分別以oa，ob為直徑作圓， 求兩圓的另一交點(diǎn)c的軌跡方程. 解：設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （t1，t12）， （t2，t22 ）， 則由oaob得 t1t2=-1 因?yàn)橐詏a為直徑的圓方程為 同理以ob為直徑的圓方程為 而點(diǎn)c（x，y）滿足，由得知t1，t2是關(guān)于t的二次方程yt2+xt2-x2-y2=0的兩根，根據(jù)t1t2=-1還有韋達(dá)定理可以得出 ，即有x2+y2-y=0（y0）.便是c的軌跡方程。 3.結(jié)語 在教師教授圓錐曲線的內(nèi)容時(shí)候，教師要準(zhǔn)確把握課程的重點(diǎn)內(nèi)容與難點(diǎn)，切不可過偏。同時(shí)由于圓錐曲線的內(nèi)容難度較大，在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，對(duì)學(xué)生加以適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，特別是要注意考慮學(xué)生的實(shí)際情況來制定教學(xué)的內(nèi)容和難度，要將數(shù)形結(jié)合的思想融入到平日教學(xué)中。總而言之圓錐曲線的教學(xué)要求教師有耐心、有信心，要讓學(xué)生逐步建立起自信與知識(shí)體系才能更好的迎戰(zhàn)高考。 【參考文獻(xiàn)】 1鄒麟.圓錐曲線教學(xué)策略闡釋