七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形4.3探索三角形全等的條件第2課時(shí)一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)新北師大

1、探索三角形全等的條件一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組 利用“ asa判定三角形全等1. （2017 柳州區(qū)六校聯(lián)考）如圖，/仁/ 2,bc=ef,欲證 abcx def則還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是a.ab=deb. / ace 玄 dfbc.bf=ecd. / abc 玄 def-1 -如圖, ()45574108【解析】選d.根據(jù)“ asa,另一組角必須是/ abc和/ def故它們必須相等.2.已知/ abc=/ d, / acb=/cbd關(guān)于圖中的兩個(gè)三角形的關(guān)系的說法中正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.可用asa說明它們?nèi)萣.可用aas說明它們?nèi)萩.可用sss說明它們?nèi)萪.不全等，缺少對(duì)應(yīng)邊相等的條件【解

2、析】選d.圖中的兩個(gè)三角形不全等，因?yàn)槿鄙賹?duì)應(yīng)邊相等的條件3 .如圖，/ bac2 dac,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得 ab3aadc并說明理由【解析】添加/ bca=/ dca理由如下在zsadc中,因?yàn)? bca=/ dca,ac=ac,bac 玄 dac,所以 abcaa adc(asa).4 .女口圖，已知 efmn,eg/hn 且 fh=mg 試說明：ef=nm.【解析】 因?yàn)?ef/ mn,eg/ hn,所以/ f=z m, / egf=/ nhm,因?yàn)?fh=mg,所以 fh+hg=mg+hg,所以gf=hm,在么efg和zx nmh中,因?yàn)? f=z m,gf=hm

3、,/ egf 玄 nhm,所以 efgaa nmh(asa).所以ef=nm.5. 如圖，d,e分別在bc,ac邊上，且/ b=z c,ab=dc,/ bad/ cde.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574109-4-試說明：/ade是等腰三角形【解析】因?yàn)樵?adbad- dec中,/ bad 玄 cde,ab=dc,/ b=/ c,所以 adbaa dec(asa).所以ad=de,所以 ade是等腰三角形如圖，能用aas來判斷 acdaa abe,需要 ()題組利用“ aas判定三角形全等1 .添加的條件是a. / adc=z aeb,/ c=/ bb. / aeb=/adc,cd=bec. ac=

4、ab,ad=aed. ac=ab,/ c=z b【解析】選b.aas是根據(jù)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的方法【知識(shí)歸納】（1）要說明兩個(gè)三角形全等，只要這兩個(gè)三角形中存在兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一條邊對(duì)應(yīng)相等，就可以考慮運(yùn)用角邊角”或角角邊”如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等那么第三個(gè)角也必然對(duì)應(yīng)相等 ，因此由“角邊角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一個(gè)方法 ，即“角角邊” （3）綜合“角邊角”和“角角邊”這兩個(gè)判定方法解決三角形全等 問題2 . （2017 黔東南州中考）如圖，點(diǎn)b,f,c,e在一條直線上，已知fb=ce,ac/df,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得 abcaa def.【解

5、析】添加/ a=zd.理由如下:因?yàn)閒b=ce所以bc=ef.又因?yàn)?acdf,所以/ acb=/ dfe.:za =乙 d,-racb = zdfe, tbc = eff所以在def中，所以 abcaa def(aas).答案：/a=zd（答案不唯一）3 .如圖，已矢口 bd=ce,z b=z c,若 ab=8,ad=3,則 dc=.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574110-5 -ad【解析】在ace中，/a=z a,/b=zc,bd=ce,所以 abdvl ace(aas),所以 ac=ab=8,所以 cd=ac-ad=8-3=5.答案：54 .如圖，四邊形abcd是正方形,g是bc上任意一點(diǎn)(點(diǎn)g

6、與b,c不重合)，ae _l dg于點(diǎn)e,cf ae交dg于點(diǎn)f.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574111(1)在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以說明試說明：ae=fc+ef.bgc【解析】（1） aedaa dfc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd是正方形，所以 ad=dcz adc=90 .又因?yàn)?ae1 dg,cf/ ae,所以/ aed=/ aeg=/ dfc=90所以/ ead+zade 玄 fdc+z ade=90所以/ ead=zfdc.所以 aedaa dfc(aas).(2)因?yàn)?aedaa dfc,所以 ae=df,ed=fc.因?yàn)?df=de+ef,所以 ae=fc+ef.素養(yǎng)養(yǎng)成a如圖，已知/

7、1=z2, z3=z4.試說明:bd=bc.c【解析】 因?yàn)?z abd+z 3=180 , z abc+z 4=180 ，且 z 3=z 4,所以 z abdz abc,在zx adb 和 zs acb 中，因?yàn)閦1 =z2,ab=ab,z abd 玄 abc,所以 adbaa acb(asa),所以bd=bc.【母題變式】-10-變式一如圖，已知/ c=z d,/ 3=/ 4.試說明：bd=bc.4,【解析】因?yàn)?月應(yīng)/3=180。,/ abc/ 4=180 ，且/ 3=/所以/ abd/ abc,在zx adb 和zx acb因?yàn)? d=/ c,abd玄ab=ab,所以 adbaa ac

8、b(aas),所以bd=bc.變式二如圖，已知ad=ac,bd=bc試說明：i 3=1【解析】在acb中,因?yàn)閍d=ac,bd=bc,ab=ab,所以 adbaa acb(sss),所以/ abd=/ abc,因?yàn)? abd+z 3=180,/ abc+z 4=180 ，所以/ 3=z4.變式三如圖：已知ae交bd于點(diǎn)c,zdac=zebc=zbac,ab=ac試說明:dc與be有怎樣的數(shù)量關(guān) 系-13 -【解析】dc=be.因?yàn)?z ebcz bac,z acdz bac+z abc,z abe=z ebc+z abc,所以 z acdz abe,在zx acd” abe 中,z dacz bag,ac=ab,z acdz abe,所以 acdaa abe(asa),教師專用所以dc=be.如圖,ac,bd相交于點(diǎn)。，且ab=dc,ac=db.試說明：z aboz dco.【解析】連