人教版高一數(shù)學必修一難點總結(jié)5篇

1、人教版高一數(shù)學必修一難點總結(jié)5篇 高中階段學習難度、強度、容量加大，學習負擔及壓力明顯加重，不能再依靠學校時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習，“命令式”的作業(yè)，要逐步培育自己主動獵取學問、鞏固學問的力氣，制定學習方案，養(yǎng)成自主學習的好習慣。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學必修一學問點，期望能關(guān)懷到大家！ 人教版高一數(shù)學必修一學問點1 直線與平面的位置關(guān)系 2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 1平面含義：平面是無限延展的 2平面的畫法及表示 (1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖) (2)平面通常用希臘字母

2、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。 3三個公理： (1)公理1：假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為 al bl=l a b 公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi) (2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 符號表示為：a、b、c三點不共線=有且只有一個平面， 使a、b、c。 公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。 (3)公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 符號表示為：p=l，且pl 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依

3、據(jù) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點; 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點; 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 2公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。 符號表示為：設a、b、c是三條直線 ab cb 強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這共性質(zhì)都適用。 公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3等角定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 4留意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡便，點o一般取在兩直線中

4、的一條上; 兩條異面直線所成的角(0，); 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作ab; 兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形; 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 人教版高一數(shù)學必修一學問點2 1.“包含”關(guān)系子集 留意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，則5=5) 實例：設a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同則兩集合相等” 即：任何一個集合是它本身的子集。a?a 真子集:假如a?b,且a

5、?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 假如a?b,b?c,那么a?c 假如a?b同時b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 人教版高一數(shù)學必修一學問點3 兩個平面的位置關(guān)系 (1)兩個平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點 (2)兩個平面的位置關(guān)系： 兩個平面平行-沒有公共點;兩個平面相交-有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 兩個平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個平行平面

6、同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交 二面角 (1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0，180 (3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直。記為

7、兩平面垂直的判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直 兩個平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個平面相互垂直，那么在一個平 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(留意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系)。 人教版高一數(shù)學必修一學問點4 一、一次函數(shù)定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特殊地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取

8、任何實數(shù)) 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

9、 當b0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b0時，直線必通過三、四象限。 特殊地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數(shù)的表達式： 已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。 (1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)由于在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最終得到一次函數(shù)的

10、表達式。 五、一次函數(shù)在生活中的應用： 1.當時間t確定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當水池抽水速度f確定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量s。g=s-ft。 六、常用公式： 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 二次函數(shù) i.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a打

11、算函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,iai還可以打算開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 ii.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點p(h，k) 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-bb2-4ac)/2a iii.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中

12、作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 iv.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。 對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。 特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點p，坐標為 p(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 當-b/2a=0時，p在y軸上;當=b2-4ac=0時，p在x軸上。 3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。 當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。 當a與b同號時(即ab0

13、)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點個數(shù) =b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。 =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 =b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a) v.二次函數(shù)與一元二次方程 特殊地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c， 當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)， 即ax2+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 人教版高一數(shù)學必修一學問點5 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對