找最大公因數(shù)

1、 找最大公因數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。3、初步了解用短除法求最大公因數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：1、會用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。難點(diǎn)：會用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ覂蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：課件、實(shí)物投影學(xué)具：預(yù)習(xí)小研究教材分析：教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程，教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，要

2、重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生自己分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問題是：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？教師要組織學(xué)生展開討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。對于找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，除了上述方法外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生討論其他的方法，如求15和50的公因數(shù)，可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15，再判斷這4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。教材中找“公因數(shù)”的方法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學(xué)生掌握。用

3、短除法求公因數(shù)，教師可以作為“擴(kuò)展的內(nèi)容”介紹給學(xué)生，但不應(yīng)要求學(xué)生必須掌握。教學(xué)設(shè)想：北師大在處理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)與以往的教材有很大的不同，書上沒有講短除法，用的是列舉法。我認(rèn)為列舉法是一種不錯的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點(diǎn)的學(xué)生。但它也有不足之處，對于那些數(shù)目大，計(jì)算復(fù)雜的題目，學(xué)生計(jì)算時(shí)容易出錯，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認(rèn)為，本課為學(xué)生補(bǔ)充用短除法求最大公因數(shù)是可行的，畢竟它是一種求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)最簡便最有效的方法。當(dāng)然這種方法相對于列舉法有點(diǎn)復(fù)雜，所以并不要求所有學(xué)生都掌握，只作為拓展，這樣不同的學(xué)生可以

4、選擇不同解決問題的策略，何樂而不為。為了學(xué)好短除法的知識，教師還要適當(dāng)補(bǔ)充介紹互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的相關(guān)知識，這樣學(xué)習(xí)內(nèi)容增加了，在教學(xué)時(shí)間有限的條件下，我認(rèn)為可以利用課前小研究，讓學(xué)生在課前初步了解列舉法，減低學(xué)習(xí)難度。找最大公因數(shù)的小研究班級：姓名：我會填12=（）（）=（）（）=（）（）=（）（）18=（）（）=（）（）=（）（）=（）（）8=（）（）=（）（）16=（）（）=（）（）=（）（）我會找12的因數(shù)有：18的因數(shù)有：既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)有：，其中最大的是。8的因數(shù)有：16的因數(shù)有：既是8的因數(shù)，又是16的因數(shù)有：，其中最大的是。我的發(fā)現(xiàn)我的例子我的好方法教學(xué)過程：一、

5、匯報(bào)課前小研究，呈現(xiàn)找公因數(shù)的一般方法：列舉法。1、讓學(xué)生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。2、將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。3、組織學(xué)生展開討論，再引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。4、小結(jié)：找公因數(shù)的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。5、基礎(chǔ)練習(xí)：第2題，通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的一般方法，并對找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗(yàn)。第3題，學(xué)生獨(dú)立完成。第4題，讓學(xué)生找出這幾組數(shù)的

6、公因數(shù)后，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。這里第一行的兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，第二行的兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，對于這樣有特征的數(shù)字，讓學(xué)生用自己的語言來表述自己的發(fā)現(xiàn)。第5題，寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。現(xiàn)自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數(shù)的。二、能力拓展，補(bǔ)充知識找公因數(shù)的最優(yōu)方法：短除法。1、介紹短除法求最大公因數(shù)的方法板書介紹，并試求12和18的最大公因數(shù)2、學(xué)生試一試求下列各組的最大公因數(shù)8和165和76和9獨(dú)立完成后指名板演，再進(jìn)行集體講評3、議一議：用短除法求最大公因數(shù)要注意些什么？讓學(xué)生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數(shù)為止4、比一比，求最大公因數(shù)的不同的方法。三、數(shù)學(xué)探索。1、寫出1、2、3、4、5、20等各數(shù)和4的最大公因數(shù)。（1）先讓學(xué)生填表，找出這些數(shù)與4的最大公因數(shù)。（2）再根據(jù)表格完成折線統(tǒng)計(jì)圖。（3）組織學(xué)生觀察表格，討論“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”2、找一找1、2、3、4、5、20等各數(shù)和10的最大公因數(shù)，是否也有規(guī)律，與同學(xué)說一說你的發(fā)現(xiàn)。四、全課總結(jié)。板書設(shè)計(jì)：找最大公因數(shù)方法：1、列舉法2、短除法