全等三角形課程難度變化分析及其對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)

1、全等三角形課程難度變化分析及其對(duì)教學(xué)的指導(dǎo) 摘 要：三角形在初中幾何中是最基本的圖形，在我國初中數(shù)學(xué)課程體系中有著非常重要的作用。其中，全等三角形部分又是銜接初等幾何和高中幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，起著承上啟下的作用。本文借助史寧中教授的課程難度量化分析模型n=agt+（1-a）s/t，對(duì)我國2011年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）與2000年全日制九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）（以下簡(jiǎn)稱大綱）中“全等三角形”的內(nèi)容難度進(jìn)行對(duì)比分析，以此考察初中幾何課程、教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展變化，希望對(duì)于我國基礎(chǔ)教育課程改革提供一些啟示。 關(guān)鍵詞：課程難度;課程深度;課程廣度;全

2、等三角形;教學(xué)指導(dǎo) 一、背景 相比較代數(shù)，初中幾何是直觀且容易被學(xué)生接受的內(nèi)容。其中，“全等三角形”這一內(nèi)容，從新課程改革前就是初中幾何的重要內(nèi)容，線段、角、相交線等與三角形有關(guān)的知識(shí)和一些簡(jiǎn)單的說理內(nèi)容，為全等三角形的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，并且在今后學(xué)習(xí)等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線甚至四邊形和圓等平面幾何內(nèi)容中，都要通過證明兩個(gè)三角形全等來判斷角與線段之間的關(guān)系，從而解決問題。本文借助史寧中教授的課程難度量化分析模型n=agt+（1-a）s/t（1）（n表示課程難度，g表示課程廣度，s表示課程深度，t表示課程實(shí)施時(shí)間），對(duì)我國2011年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿

3、）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）與2000年全日制九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）（以下簡(jiǎn)稱大綱）中“全等三角形”的內(nèi)容難度進(jìn)行對(duì)比分析，以此考察初中幾何課程、教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展變化，希望對(duì)于我國基礎(chǔ)教育課程改革提供一些啟示。 二、難度量化比較 1.課程廣度 對(duì)比大綱，標(biāo)準(zhǔn)中全等三角形新增加的知識(shí)點(diǎn)有：理解全等三角形的定義，運(yùn)用定義判斷兩個(gè)三角形是否全等。查閱得出，標(biāo)準(zhǔn)和大綱的知識(shí)點(diǎn)數(shù)可得出相應(yīng)的廣度系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)綜合的課程廣度系數(shù)g1=10，取大綱綜合的課程廣度系數(shù)為g2=9。 2.課程深度 對(duì)比大綱，標(biāo)準(zhǔn)中全等三角形深度有所增加。例如：對(duì)于全等三角形的概念，從了解到理解;對(duì)于直角三角形全等的判定，從

4、理解到掌握，并靈活運(yùn)用。綜合深度賦值表，取標(biāo)準(zhǔn)的課程深度s1=24，大綱的課程深度s2=22 3.課程時(shí)間 分析標(biāo)準(zhǔn)大綱中全等三角形知識(shí)點(diǎn)的課程實(shí)施時(shí)間得知，兩者基本相同。查閱兩者中全等三角形的課程內(nèi)容完成的所需時(shí)間可知，取標(biāo)準(zhǔn)的課程實(shí)施時(shí)間t1=11，大綱的課程實(shí)施時(shí)間t2=10 4.難度比較 基于前面三個(gè)方面得出的數(shù)據(jù)，代入課程難度模型（1），可以得到標(biāo)準(zhǔn)大綱的課程難度分別為n1=1.42，n2=1.48（其中a=0.6，）。顯然，在這個(gè)模型下，標(biāo)準(zhǔn)中全等三角形知識(shí)的課程難度比大綱中的低0.06。 三、教學(xué)啟發(fā) 分析上述表格的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)和大綱中全等三角形課程廣度、課程實(shí)施時(shí)間基本一

5、致，但總體的難度有所降低。所以影響該知識(shí)點(diǎn)難度變化的主要因素是課程深度。下面將具體分析課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間三方面對(duì)教師在實(shí)際教學(xué)過程的啟發(fā)和指導(dǎo)。 1.課程廣度變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo) 大綱對(duì)于全等三角形的定義只是粗略的解釋，而標(biāo)準(zhǔn)中則增加了“理解”全等三角形的定義這一內(nèi)容，這表示更加重視了關(guān)于數(shù)學(xué)中的重要概念、定義方面的理解，也是新課標(biāo)重大改革的新體現(xiàn)。因此，教師在廣度變化中，也要通過一定的教學(xué)方式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程。全等三角形是新章節(jié)的開始，內(nèi)容不僅是七年級(jí)中段、角、相交線等與三角形有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容的延續(xù)，并且為今后學(xué)習(xí)等腰三角形、直角三角形、甚至四邊形和圓等平面幾何內(nèi)容

6、，通過證明兩個(gè)三角形全等來判斷角與線段之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)。因此，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的深刻理解，能使得教學(xué)內(nèi)容連貫性更強(qiáng)，學(xué)生的思維得以拓展。 2.課程深度變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo) 對(duì)比大綱和標(biāo)準(zhǔn)，課程深度的不同體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： （1）對(duì)全等三角形概念的要求，從了解到理解 由于生活中并不缺乏大小形狀相同的圖形，教師在教學(xué)過程中，將這些生活上的圖形帶入課堂引出全等形，進(jìn)而引出全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素這些核心概念，然后通過多媒體直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生從中初步體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用動(dòng)態(tài)研究幾何的意識(shí)，進(jìn)而理解全等三角形的性質(zhì)。然而，由于學(xué)生在圖形識(shí)別能力上還處于初級(jí)階段，所以要求學(xué)

7、生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素也就成了有待突破的難點(diǎn)。 （2）對(duì)于直角三角形全等的判定，從理解到掌握，并靈活運(yùn)用 即相對(duì)于大綱，標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)直角三角形的全等判定更為重視，直角三角形是特殊的三角形，因而擁有特殊的證明全等的辦法“hl”。要提醒學(xué)生在解題過程中，注意題目中給出的“直角”這一題干說明，并結(jié)合前面的四種一般三角形全等的證明方法來進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有什么不同，從而讓學(xué)生掌握符合自己的數(shù)學(xué)方法。教師也需要在這課程深度變化中逐步引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題規(guī)律的方法。 此外，教師在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察題目以及圖形中點(diǎn)、角、邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而理清楚是哪兩個(gè)三角形全等，分別的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊

8、又是什么，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)幾何思維的形成過程，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。 3.課程實(shí)施時(shí)間變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)和大綱中全等三角形的課程實(shí)施時(shí)間上只相差了一個(gè)課時(shí)，這說明了兩者在要求教師課堂教學(xué)時(shí)間上沒有多大變化。全等三角形方面注重圖形的空間想象能力和學(xué)生自主動(dòng)手畫圖、畫輔助線相結(jié)合，教師在授課時(shí)若有多余的課時(shí)，可給學(xué)生多講解一些有關(guān)全等三角形解題方面的思路，尤其對(duì)于證明直角三角形全等這一方面的內(nèi)容更要重視。這樣啟發(fā)教師要認(rèn)真思考、設(shè)計(jì)每一節(jié)課，整個(gè)教學(xué)的流程如何布置才會(huì)比較妥當(dāng)。 4.課程難度變化對(duì)教師教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo) 基于以上的探究，課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間的變化，其實(shí)反映的課程難度

9、的變化，三者對(duì)教師教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)，主要是為了探討課程難度的變化對(duì)教師實(shí)際教學(xué)過程有怎樣的指導(dǎo)作用。如本文的全等三角形課程難度降低，對(duì)新課程下的教師來說，是一種新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在課程時(shí)間方面，在面對(duì)不同程度的學(xué)生時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，并在相同時(shí)間里把知識(shí)講清。要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是現(xiàn)代教育下教師要思考的問題。在課程廣度方面，新課程要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加注重?cái)?shù)學(xué)思維、思想、方法的結(jié)合，注重課本知識(shí)點(diǎn)的邏輯性、連貫性以及教學(xué)方法實(shí)施的可行性。在課程深度方面，教師要注意不同知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生掌握要求的不同，從而制訂不同的教學(xué)方案。 初中幾何教學(xué)依舊是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、剖析問題、解決問題的思維形成也有著重要的指導(dǎo)作用。隨著新課程改革的不斷推廣和深入，教師也要不斷關(guān)注知識(shí)點(diǎn)難度的變化，通過一定的手段來適應(yīng)這個(gè)變化，從而讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。 參考文獻(xiàn)： 陳丹媛.三角形課程難度的定量分析比較j.考試周刊，2014（99）：61-62. 基金項(xiàng)目：20