九年級上冊數(shù)學重要知識考點總結歸納

1、九年級上冊數(shù)學重要知識考點總結歸納對于數(shù)學這門學科，在課前預習是非常有必要的，不然上課老師傳授給你的知識你就沒有辦法在規(guī)定的時間內學好、學透。日積月累，你的數(shù)學基礎就會變得不扎實，那在今后的拔高訓練中，你無疑是兩眼一黑。下面是小編為大家整理的有關九年級上冊數(shù)學重要知識考點總結，希望對你們有幫助!九年級上冊數(shù)學重要知識考點總結1一.知識框架二.知識概念二次根式：一般地，形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式。當a>0時，a表示a的算數(shù)平方根,其中0=0對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由;2.了解最簡二次根式的概念;3.理解并掌握下列結

2、論：1)是非負數(shù);(2);(3);4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算;5.了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知識框架二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項

3、.本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;領會降次轉化的數(shù)學思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq;如果q<0,方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為

4、形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方

5、程的方法叫公式法.第二十三章旋轉一.知識框架二.知識概念1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。)2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0，大于360)。3.中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著

6、某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4.中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。第二十四章圓一.知識框架二.知識概念1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組

7、成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關系：以點p與圓o的為

8、例(設p是一點，則po是點到圓心的距離)，p在o外，po>r;p在o上，po=r;p在o內，po8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為p：外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。1

9、1.切線的性質：(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.14.圓的計算公式1.圓的周長c=2r=d2.圓的面積s=r2;3.扇形弧長l=nr/18015.扇形面積s=(r2-

10、r2)5.圓錐側面積s=rl九年級上冊數(shù)學重要知識考點總結21.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;(2)是一個重要的非負數(shù)，即;0.2.重要公式：(1),(2);3.積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積;4.二次根式的乘法法則：.5.二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內，然后比大小;(3)分別平方，然后比大小.6.商的算術平方根：，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.7.二次根式的除法法則：(1);(2);(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分

11、母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8.最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12.二次根式的混合運算：(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內的一切公式和

12、運算律在二次根式的混合運算中都適用;(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.第22章一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分

13、解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0(a0)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：>0<=>有兩個不等的實根;=0<=>有兩個相等的實根;<0<=>無實根;4.平均增長率問題-應用題的類型題之一(設增長率為x)：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.第23章旋轉1、概念：把一個圖形繞著某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的

14、角叫做旋轉角.旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角2、旋轉的性質：(1)旋轉前后的兩個圖形是全等形;(2)兩個對應點到旋轉中心的距離相等(3)兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角3、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.4、中心對稱的性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合

15、，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.6、坐標系中的中心對稱兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點p(x，y)關于原點o的對稱點p(-x，-y).第24章圓1、(要求深刻理解、熟練運用)1.垂徑定理及推論:如圖：有五個元素，“知二可推三”;需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何表達式舉例：cd過圓心cdab3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)“等角對等弦”;“等弦對等角”;“等角對等弧”;“等弧對等角”;“等弧對等弦”;“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”;“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1)aob=coda

16、b=cd(2)ab=cdaob=cod(3)4.圓周角定理及推論:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半;(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)(3)“等弧對等角”“等角對等弧”;(4)“直徑對直角”“直角對直徑”;(如圖)(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)(1)(2)(3)(4)幾何表達式舉例：(1)acb=aob(2)ab是直徑acb=90(3)acb=90ab是直徑(4)cd=ad=bdabc是rt5.圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例：abcd是圓內接四邊形

17、cde=abcc+a=1806.切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”;需記憶其中四個定理.(1)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;(2)圓的切線垂直于經過切點的半徑;幾何表達式舉例：(1)oc是半徑ocabab是切線(2)oc是半徑ab是切線ocab9.相交弦定理及其推論:(1)圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等;(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.(1)(2)幾何表達式舉例：(1)pa?pb=pc?pd(2)ab是直徑pcabpc2=pa?pb11.關于兩圓的性質定理:(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩

18、圓的公共弦;(2)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.(1)(2)幾何表達式舉例：(1)o1，o2是圓心o1o2垂直平分ab(2)1、2相切o1、a、o2三點一線12.正多邊形的有關計算:(1)中心角an，半徑rn，邊心距rn，邊長an，內角bn，邊數(shù)n;(2)有關計算在rtaoc中進行.公式舉例：(1)an=;(2)二定理：1.不在一直線上的三個點確定一個圓.2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三公式：1.有關的計算：(1)圓的周長c=2r;(2)弧長l=;(3)圓的面積s=r2.(4)扇形面積s扇形

19、=;(5)弓形面積s弓形=扇形面積saobaob的面積.(如圖)2.圓柱與圓錐的側面展開圖：(1)圓柱的側面積：s圓柱側=2rh;(r:底面半徑;h:圓柱高)(2)圓錐的側面積：s圓錐側=rr.(l=2r，r是圓錐母線長;r是底面半徑)四常識：1.圓是軸對稱和中心對稱圖形.2.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3.三角形的外心?兩邊中垂線的交點?三角形的外接圓的圓心;三角形的內心?兩內角平分線的交點?三角形的內切圓的圓心.4.直線與圓的位置關系：(其中d表示圓心到直線的距離;其中r表示圓的半徑)直線與圓相交?dr.5.圓與圓的位置關系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中r、r表示兩個圓的半徑且rr)兩圓外離?d>r+r;兩圓外切?d=r+r;兩圓相交?r-r<d<r+r;<p="">兩圓內切?d=r