安徽省江南十校高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題帶答案

1、2016年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第i卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第ii卷時,將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 來源 第i卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，則中的元素個數(shù)為(a) (b) (c) (d)（2）若復(fù)數(shù)滿足，則

2、的實部為(a) (b) (c) (d)（3）“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件（4）已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點，是的兩個焦點，若，則到軸的距離為(a) (b) (c) (d) （5）在平面直角坐標系中，滿足的點的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系中，滿足，的點的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為(a) (b) (c) (d) （6）在數(shù)列中，為的前項和.若，則數(shù)列 的前項和為(a) (b) 開始結(jié)束否是輸出輸入 (c) (d)（7）設(shè)是所在平面內(nèi)一點，則(a) (b)(c) (d)（8）執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，如果輸入的，則輸出的(a) (b) (c) (d)（9）已知函數(shù)的最小正周期為，且對，有成立，則的一個對稱中心坐標是(a) (b) (c) (d)（10）若滿足約束條件則的取值范圍為(a) (b) (c) (d) （11）某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為側(cè)視圖正視圖俯視圖(a) (b) (c) (d) （12）已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于，則的最小值為 (a) (b) (c) (d) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做

4、答.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）年月日我國全面二孩政策實施后，某中學(xué)的一個學(xué)生社團組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動.已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，歲以下的約人，歲至歲的約人，歲以上的約人.為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，已知從歲至歲的女性中抽取的人數(shù)為人，則 .（14）的展開式中，的系數(shù)為 .（15）橢圓的右頂點為，經(jīng)過原點的直線交橢圓于 兩點，若，則橢圓的離心率為 .（16）已知為數(shù)列的前項和，若存在唯一的正整數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為 .三.解答題：解答應(yīng)寫出

5、文字說明，證明過程和演算步驟.(17)(本小題滿分12分)如圖，平面四邊形中，求（）；（）的面積.(18)(本小題滿分12分)如圖，多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面.（）證明：平面;（）若梯形的面積為，求二面角的余弦值.cbfeda(19)(本小題滿分12分)第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）.第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國

6、代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.中國俄羅斯12345(20)(本小題滿分12分)已知拋物線經(jīng)過點，在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸.（）求線段的長；（）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交

7、于點和，交于點，若直線、的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由. (21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)，討論的零點個數(shù)；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有和的區(qū)間）.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號.(22)(本小題滿分10分) 選修4-1 :幾何證明選講如圖，過外一點作的兩條切線，其中為切點，為的一條直徑，連并延長交的延長線于點.（）證明：；（）若,求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直

8、角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，圓的方程為（）求在平面直角坐標系中圓的標準方程；（）已知為圓上的任意一點，求面積的最大值.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，記的解集為.（）求；（）已知,比較與的大小.2016年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評分標準（1）b【解析】，中有3個元素，故選b（2）a【解析】由，得，的實部為，故選a（3）c【解析】的定義域為，關(guān)于原點對稱當時，故為奇函數(shù)；反之，當為奇函數(shù)時，又，故所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件，故選c（4）c【解析】，不妨設(shè)的方程為，設(shè)由得，故到軸的距

9、離為，故選c（5）b【解析】所求的空間幾何體是以原點為球心，為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為，故選b（6）c【解析】的前項和為，故選c（7）d【解析】，故選d（8）b【解析】第一次運行后；第二次運行后；第三次運行后；第四次運行后；第五次運行后；第六次運行后；此時不滿足，輸出，故選b（9）a【解析】由的最小正周期為，得.因為恒成立，所以，即，由，得，故.令，得，故的對稱中心為，當時，的對稱中心為，故選a（10）b【解析】作出可行域，設(shè)直線，平移直線，易知當過與的交點時，取得最大值；當與拋物線相切時取得最小值由，消去得：，由，得，故，故選b（11）d【解析】由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和

10、一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側(cè)面面積之和為，兩個底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個底面面積之和為，所以幾何體的表面積為，故選d（12）a【解析】因為存在極小值，所以方程有兩個不等的正根故由得，分析易得的極小值點為， 因為，所以設(shè)，則的極小值恒大于等價于恒大于因為，所以在單調(diào)遞減故，解得，故，故選a（13）【解析】由題意可得，故（14）【解析】的系數(shù)為（15）【解析】不妨設(shè)點在第一象限，由對稱性可得，因為在中，故，易得，代入橢圓方程得：，故，所以離心率（16）或【解析】時， 整理得，又，故不等式可化為：設(shè)，由于，由題意可得，解得或 (17) 【解析】（）在中，由正弦定理得：， 2分在中，

11、由余弦定理得： 4分所以 6分（）因為，所以因為 8分所以 12分（18）【解析】（）設(shè)的交點為，則為的中點，連接由，得所以四邊形為平行四邊形，故 3分又平面,平面pmocbfeda所以平面 6分（）方法一：因為平面平面，交線為，所以平面，作于，連平面，又平面，,故為二面角的平面角. 8分取中點，連接，因為四邊形為等腰梯形，故因為所以.由，得 因為所以，故 10分所以故二面角的余弦值為 12分方法二：取中點，連接，因為四邊形為等腰梯形，故，又平面平面，交線為，故平面，如圖，以為坐標原點，分別以，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為所以, 因此 8分設(shè)平面的法向量為由，得，令，則

12、因為，所以平面，故平面的法向量為 10分于是由題意可知，所求的二面角的平面角是銳角，故二面角的余弦值為 12分 (19) 【解析】（）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下中國俄羅斯12345682 814 3 7 62 3分通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散。 6分（）解：的可能取值為，設(shè)事件分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，則 故的分布列為 10分 12分(20) 【解析】（）由拋物線經(jīng)過點，得，故，的方程為 2分在第一象限的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，則 故在點處的切線斜率為，切線

13、的方程為令得，所以點的坐標為故線段的長為 5分（）恒過定點，理由如下：由題意可知的方程為，因為與相交，故由，令，得，故設(shè)由 消去得：則， 7分直線的斜率為，同理直線的斜率為直線的斜率為 因為直線、的斜率依次成等差數(shù)列，所以 即 10分整理得：， 因為不經(jīng)過點，所以所以，即故的方程為，即恒過定點 12分(21) 【解析】（）當時， 易知在上單調(diào)遞增，且， 2分因此，當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 5分（）由條件可得， （i）當時，無零點（ii）當時，在上單調(diào)遞增若，即時，在上有一個零點若，即時，有一個零點若，即時，在上有一個零點 8分（iii）當時，令，得；令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，即時，無零點若，即時，有一個零點若，即時，在有一個零點； 10分設(shè)，則，設(shè)，則，當時，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，即時，故設(shè)，則，所以在單調(diào)遞減，即時，因為時，所以，又，在上有一個零點，故有兩個零點綜上，當時，在和上各有一個零點，共有兩個零點；當時，有一個零點；當時，無零點；當時，在上有一個零點；當時，有一個零點；當時，在上有一個零點。 12分(22) 【解析】（）連接、，因為、為圓的切線，所以垂直平分又為圓的直徑，所以，所以又為的中點，故為的中點，