2002年全國Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題(理)

1、2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（全國）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長球的體積公式：，其中表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1圓的圓心到直線的距離是abc1d2復(fù)數(shù)的值是abcd13不等式的解集是a bc d4在內(nèi)，使成立的的取值范圍是abc d5設(shè)集合，則abcd6點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為a0b1cd27一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的恰

2、好與半球的體積相等，那么，這個圓錐軸截面頂角的余弦值是abcd8正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線與所成的角是a90b60c45d309函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是abcdxyo11xyo11xyo11xyo1110函數(shù)的圖像是abcd11從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有a8種b12種c16種d20種12據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.2%”如果“十五”期間（2001年2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為a115000億元

3、b120000億元c127000億元d135000億元第卷（非選擇題共90分）注意事項：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13函數(shù)在的最大值與最小值和為3，則 14橢圓的一個焦點是，那么 15的展開式中的系數(shù)是 16已知函數(shù)，那么 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟abefcdmn17（本小題滿分12分）已知，求，的值18（本小題滿分12分）如圖，正方形，的邊長都是1，而且平面，互相垂直點在上移動，點在上移動，若（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時，的長最?。唬?）當(dāng)長最小時，求面與面所成的二

4、面角的大小19（本小題滿分12分）設(shè)點到點，的距離之差為，到軸，軸的距離之比為2，求的取值范圍20（本小題滿分12分）某城市2001年末汽車保有量為30萬，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？21（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值22（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式；（2）當(dāng)時，證明對所有的，有；數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識，基本概念和基本運算能力題號23456789101112答案二

5、、填空題本題考查基礎(chǔ)知識,基本概念和基本運算技巧13 14 15 16三、解答題17數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.

6、a卷選擇題答案：一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.1a 2c 3d 4c 5b 6b7c 8b 9a 10b 11b 12c二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.132 141 151 008 16三、解答題17本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本運算技能.滿分12分.解：由倍角公式，2分 由原式得 8分 ， 12分18本小題主要考查線面關(guān)系、二面角和函數(shù)極值等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.解：（）作mpab交bc于點p，nqab交be于點q，連結(jié)pq，依題意可

7、得mpnq，且mp=nq，即mnqp是平行四邊形， mn=pq.3分由已知，cm=bn=a，cb=ab=be=1， ac=bf=，即 .6分（）由（），所以，當(dāng) 即m、n分別移動到ac、bf的中點時，mn的長最小，最小值為9分（）取mn的中點g，連結(jié)ag、bg， am=an，bm=bn，g為mn的中點 agmn，bgmn，agb即為二面角的平面角， 又ag=bg=，所以，由余弦定理有 故所求二面角.12分19本小題主要考查直線、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考查基本運算、邏輯推理能力.滿分12分.解法一：設(shè)點p的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得=2，即2分因此，點p（x,y）、m（1，0）、n（1，0）三點不共

8、線，得 因此，點p在以m、n為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故 6分 將式代入，并解得 ，8分 解得. 即m的取值范圍為12分解法二：設(shè)點p的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得，即 .2分 由|pm|pn|=2m，得 4分 由式可得 所以，.6分由式移項，兩邊平方整理得將式代入，整理得.8分式右端大于0，.綜上，得m滿足即m的取值范圍為12分20本小題主要考查為數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識，考查建立數(shù)學(xué)模型、運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.解：設(shè)2001年末汽車保有量為b1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為b2萬輛，b3萬輛，每年新增汽車x萬輛，則2分對于n1，有 6分當(dāng)8分當(dāng)并且數(shù)列bn逐項增加，可以任意靠近.10分因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即.則（萬輛）.綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛.12分21本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的思想和邏輯思維能力.滿分12分.解：（）當(dāng)為偶函數(shù).2分當(dāng).此時函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).4分（）（i）當(dāng) 若上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)上的最小值為若，則函數(shù)上的最小值為7分（ii）當(dāng)時，函數(shù)若若10分綜上，當(dāng)當(dāng)當(dāng)12分22本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識，考查猜想、歸納、推理以及分析問題和解決問題的能力.滿分14分.解：