橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制分析研究結(jié)題報(bào)告

1、第五期srtp結(jié)題報(bào)告 橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制分析研究第五期srtp結(jié)題報(bào)告橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制分析研究指導(dǎo)老師：沈火明 教授項(xiàng)目組成員：張 徐 20074968 李 恒 20074977 張冰清 20085379橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制分析研究一、課題的研究意義及研究方法1.1 課題的研究意義橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是引起橋梁損壞(破壞)的一個(gè)重要因素，引起橋梁振動(dòng)的因素主要有：地震引起的振動(dòng)、荷載引起的振動(dòng)及車(chē) - 橋耦合作用引起的振動(dòng)。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法通過(guò)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)物自身抗力來(lái)抵御地震作用，即由結(jié)構(gòu)本身儲(chǔ)存和消耗地震能量。但由于人類(lèi)測(cè)震技術(shù)的不成熟，尚不能準(zhǔn)確估計(jì)振動(dòng)的強(qiáng)度和特性。因此，可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不滿(mǎn)

2、足安全性的要求而產(chǎn)生安全事故。近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的結(jié)構(gòu)控制技術(shù)是建筑結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)新的研究熱點(diǎn), 它是通過(guò)采用結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的理論與方法改變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能或阻尼耗散性能來(lái)增加和改善結(jié)構(gòu)的抗震能力，是一種積極主動(dòng)的對(duì)策。因此，近年來(lái)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制倍受學(xué)術(shù)界、工程界的廣泛關(guān)注, 并獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制的研究與應(yīng)用有著廣泛的前景，它的研究和發(fā)展將給結(jié)構(gòu)工程抗震設(shè)計(jì)帶來(lái)一張革命，其巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益已得到證明。1.2 本文的研究思路和方法本文以豎向彎曲振動(dòng)時(shí)橋梁跨中撓度的振動(dòng)幅度為控制目標(biāo)，通過(guò)分析安裝tmd前后橋梁跨中撓度的振動(dòng)幅度變化量來(lái)討論tmd對(duì)橋梁振動(dòng)的控制效果，

3、并探索tmd的參數(shù)優(yōu)化。 對(duì)于tmd控制下的車(chē)橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)，已被采用的數(shù)值研究方法有兩類(lèi)：一類(lèi)在建立系統(tǒng)耦合方程組的基礎(chǔ)上，借助編程語(yǔ)言或數(shù)值計(jì)算軟件（如matlab和vb等），利用數(shù)值積分方法編程求解耦合方程組；另一類(lèi)，借助仿真分析軟件（如有限元軟件和simulink等）實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的仿真分析。本文將采取第一類(lèi)方法，編程求解方程組。針對(duì)簡(jiǎn)支梁橋在列車(chē)勻速通過(guò)時(shí)的豎向彎曲振動(dòng)，本文先建立車(chē)橋耦合振動(dòng)理論模型，利用數(shù)值計(jì)算方法結(jié)合matlab軟件，編程求解車(chē)橋時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組，獲得列車(chē)過(guò)橋時(shí)橋梁豎向振動(dòng)位移響應(yīng)；再建立車(chē)橋-tmd耦合振動(dòng)理論模型，求解獲得單個(gè)以及多個(gè)tmd控制下的橋梁豎

4、向位移響應(yīng)，分析tmd的控制效果，并討論tmd參數(shù)優(yōu)化對(duì)控制效果的影響。1、 理論模型及求解方法2.1 車(chē)輛-簡(jiǎn)支梁橋豎向振動(dòng)模型2.1.1 模型簡(jiǎn)化模型中，車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、車(chē)輪均被認(rèn)為是剛體，相互間通過(guò)彈簧阻尼系統(tǒng)連接；不考慮車(chē)輪與鋼軌表面粗糙，認(rèn)為鋼軌固結(jié)于橋梁上作為橋梁的一部分，不考慮鋼軌及軌下結(jié)構(gòu)局部變形造成的影響，于是輪軸的豎向位移等于輪軌接觸點(diǎn)（即車(chē)輪與橋梁接觸點(diǎn)）的豎向位移。由于僅考慮系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，本文中車(chē)輛簡(jiǎn)化為二系彈簧懸掛系統(tǒng)，僅考慮車(chē)體沉浮、點(diǎn)頭，前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)，每節(jié)車(chē)輛四個(gè)自由度。橋梁采用簡(jiǎn)支歐拉梁模型。系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型及坐標(biāo)系建立如圖1所示。圖1 系統(tǒng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型圖

5、中各物理量意義如下：v -行車(chē)速度； yc-車(chē)體中心豎向沉浮位移；i-第i節(jié)車(chē)體點(diǎn)頭位移； jc-車(chē)體點(diǎn)頭慣量；mc-車(chē)體質(zhì)量； cs2-二系懸掛阻尼；ks2-二系懸掛剛度； mt-轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與輪對(duì)質(zhì)量之和；yt-構(gòu)架中心豎向沉浮位移； cs1-一系懸掛阻尼；ks1-一系懸掛剛度； a-同一節(jié)車(chē)轉(zhuǎn)向架中心距離；ei-橋梁抗彎剛度； d-前后兩節(jié)車(chē)相鄰輪對(duì)間距；l-橋梁全長(zhǎng)； w-橋梁撓度，以水平位置為坐標(biāo)起點(diǎn)；mk-tmd質(zhì)量； kk-tmd剛度；ck-tmd阻尼； yz-tmd豎向位移；li-第i個(gè)輪對(duì)與第一個(gè)輪對(duì)之間的距離；2.1.2 車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)微分方程第i節(jié)車(chē)振動(dòng)方程車(chē)體沉浮運(yùn)動(dòng)： (

6、2-1)車(chē)體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)： （2-2）構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)： (2-3) (2-4)對(duì)車(chē)廂整體可得 （2-5） （2-6）其中p2i-1，p2i分別為第i節(jié)車(chē)廂前后兩個(gè)車(chē)輪與橋梁之間的作用力。2.1.3 簡(jiǎn)支梁橋振動(dòng)方程本為采用簡(jiǎn)支歐拉梁模型，不考慮橋梁阻尼時(shí)，振動(dòng)方程為：（2-7) 其中，a-橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量； f(x,t)-t時(shí)刻x處作用在梁上的外力，包括橋梁自重和輪軌相互作用力，即 （2-8）其中，n表示車(chē)輛節(jié)數(shù)； 表示dirac函數(shù)； 將式（2-8）代入式（2-7）得， （2-9）為求解方程（2-9），利用分離變量法設(shè) （2-10）其中為簡(jiǎn)支梁的振型函數(shù)，n為模態(tài)截?cái)鄶?shù)，tj(t)形態(tài)振幅函數(shù)。

7、將式（2-10）代入式（2-9），各項(xiàng)自0到l積分，利用振型函數(shù)的正交性與dirac函數(shù)的性質(zhì)，并令,得j=1,2,.,n (2-11)將式（2-5）與式（2-6）代入式(2-11),消去變量pi，得 j=1,2,.,n (2-12)為簡(jiǎn)化表達(dá)，令，整理得， j=1,2,.,n (2-13)這樣，式（2-1）式（2-4）與式(2-13)一起組成車(chē)橋時(shí)變系統(tǒng)耦合振動(dòng)微分方程組，方程組共有（4n+n)個(gè)方程，以yci,yt2i-1,yt2i,i,tj(t)共（4n+n）個(gè)未知量為求解變量，結(jié)合初值條件，可利用動(dòng)力學(xué)連續(xù)數(shù)值積分方法聯(lián)合求解。2.2 車(chē)橋tmd耦合模型（以跨中懸掛單個(gè)tmd為例）設(shè)t

8、md質(zhì)量為mk，彈簧剛度為kk，阻尼為ck，懸掛位置為跨中，以靜平衡位置為坐標(biāo)起點(diǎn)，振動(dòng)位移為yz，則tmd的運(yùn)動(dòng)方程為 （2-14）簡(jiǎn)支梁跨中懸掛tmd時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)方程不受影響，簡(jiǎn)支梁所受外力應(yīng)考慮梁與tmd之間的相互作用，即通過(guò)tmd彈簧與阻尼器傳遞的力，于是，式（2-8）變?yōu)?（2-15）其中，為dirac函數(shù)。此時(shí)，式（2-13）變?yōu)?j=1,2,.,n （2-16）這樣，式（2-1）式（2-4）與式(2-14)、式（2-16）一起組成車(chē)橋tmd時(shí)變系統(tǒng)耦合振動(dòng)微分方程組，方程組共有（4m+n+1）方程，以yci,yt2i-1,yt2i,i,tj(t),yz共（4m+n+1）個(gè)未知

9、量為求解變量，結(jié)合初值條件，可利用動(dòng)力學(xué)連續(xù)數(shù)值積分方法聯(lián)合求解。2.3 求解步驟與方法（以單個(gè)tmd控制系統(tǒng)為例）車(chē)橋tmd系統(tǒng)耦合方程組寫(xiě)成矩陣形式為： （2-17）其中，x-以yci,yt2i-1,yt2i,i,tj(t),yz 構(gòu)成的未知向量，即分塊表示為：； m,c,k-總體等效質(zhì)量,阻尼,剛度矩陣; f -等效載荷向量；2.3.1 系數(shù)矩陣a)質(zhì)量矩陣分塊表示其中, ； ,i表示單位矩陣； mz=mk; ,; ;其中，限于篇幅，hij(t)簡(jiǎn)寫(xiě)為hij.b)阻尼矩陣分塊表示為 ,; ; ;， c)剛度矩陣分塊表示為 ,; ; ;，d)載荷向量分塊表示為;,.2.3.2求解方法本文采

10、用newmark-法，利用matlab軟件編程求解矩陣方程組（2-17），獲得系統(tǒng)的位移響應(yīng)。三、實(shí)際算例 根據(jù)（二）中建立的計(jì)算模型與求解方法，本文給出以下實(shí)際算例。實(shí)例研究一輛10節(jié)編組的列車(chē)通過(guò)一座簡(jiǎn)支梁橋時(shí)，引起的橋梁振動(dòng)，并利用tmd控制橋梁振動(dòng)。列車(chē)采用德國(guó)ice動(dòng)車(chē)和拖車(chē)，前后2節(jié)動(dòng)車(chē)中間8節(jié)拖車(chē)編組，橋梁為一全長(zhǎng)32m簡(jiǎn)支梁橋。具體車(chē)輛與橋梁參數(shù)見(jiàn)附錄。3.1 橋梁靜撓度根據(jù)材料力學(xué)中簡(jiǎn)支梁在均布?jí)毫ο驴缰袚隙鹊挠?jì)算公式，本文算例中的橋梁在自重下跨中撓度為：3.2 實(shí)施控制前，列車(chē)過(guò)橋時(shí)引起的跨中振動(dòng)響應(yīng) 如圖2，給出了列車(chē)以100km/h車(chē)速勻速通過(guò)時(shí)，簡(jiǎn)支梁跨中撓度的時(shí)程曲

11、線(xiàn)。t=0s時(shí)，列車(chē)開(kāi)始上橋，約9s時(shí)，列車(chē)剛好完全離開(kāi)橋梁。圖2 100km/h車(chē)速下跨中振動(dòng)響應(yīng) 從圖中可以看出，當(dāng)列車(chē)以100km/h的速度通過(guò)時(shí)，跨中最大撓度發(fā)生在列車(chē)剛上橋后，為60.4mm，相對(duì)于跨中靜撓度27.9mm超出一倍以上，振幅為32.5mm，這對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)本身和列車(chē)的安全都是有害的也是危險(xiǎn)的，因此需要對(duì)其進(jìn)行控制。圖中，t=9s后列車(chē)離開(kāi)橋梁，跨中位移并沒(méi)有衰減，而是繼續(xù)作以靜撓度為均值，以列車(chē)剛離開(kāi)橋瞬間振幅為幅值的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這是因?yàn)樗憷械暮?jiǎn)支梁沒(méi)有考慮橋梁本身的阻尼，當(dāng)列車(chē)離開(kāi)橋梁后，橋梁自由振動(dòng)，此后跨中響應(yīng)僅決定于其初值條件即車(chē)離開(kāi)橋時(shí)跨中的振動(dòng)情況，由于不存在

12、阻尼這種振動(dòng)將持續(xù)不會(huì)衰減，但這僅是算例中假設(shè)前提下的情況。為研究橋梁跨中位置在列車(chē)通過(guò)時(shí)相對(duì)于靜平衡位置的振動(dòng)，將圖3.1中的時(shí)程曲線(xiàn)沿縱坐標(biāo)向下平移27.9mm，得到圖3如下：圖3 跨中振幅時(shí)程曲線(xiàn)3.3 實(shí)施控制前，跨中振幅隨車(chē)速的變化情況本為計(jì)算了列車(chē)以60 km/h-200 km/h不同車(chē)速通過(guò)橋梁時(shí)，跨中振幅的變化情況，如圖4 所示。圖4 橋梁的振幅隨車(chē)速的變化曲線(xiàn)從圖中可以看出，隨著列車(chē)過(guò)橋車(chē)速的增加，簡(jiǎn)支梁跨中振幅基本呈增加趨勢(shì)，個(gè)別車(chē)速下振幅出現(xiàn)局部峰值，車(chē)速為185km/h時(shí)振幅甚至接近42mm。3.4 利用單個(gè)tmd控制橋梁在列車(chē)通過(guò)時(shí)的振動(dòng)本文以車(chē)速為100km/h為例

13、，討論單個(gè)tmd對(duì)橋梁振動(dòng)的控制作用。計(jì)算中的tmd質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)由den hartog 參數(shù)調(diào)整公式（式3-1）給出。， （3-1）其中，為tmd質(zhì)量比，cz和cc分別為tmd的阻尼系數(shù)和臨界阻尼系數(shù)。如圖5所示，給出了車(chē)速100km/h，跨中懸掛質(zhì)量比為0.08%的單個(gè)tmd時(shí)，橋梁跨中振幅的時(shí)程曲線(xiàn)。圖5 單個(gè)tmd控制下的跨中振動(dòng)曲線(xiàn)從圖中可以看出，跨中懸掛質(zhì)量比為0.08%的單個(gè)tmd時(shí)，跨中振幅為30.6mm。相對(duì)于控制前的32.5mm振幅，控制效果為5.85%。若改變tmd質(zhì)量比，將獲得不同的控制效果。于是，以控制效果最大為控制目標(biāo)，可獲得最佳tmd質(zhì)量比參數(shù)。同時(shí)，圖中看

14、出當(dāng)列車(chē)離開(kāi)橋梁后，跨中位移呈現(xiàn)向靜平衡位置衰減趨勢(shì)，這是由于模型中考慮了tmd阻尼的作用。3.5 單個(gè)tmd控制的最佳質(zhì)量比如圖6所示，本文給出了車(chē)速為100km/h時(shí)，單個(gè)tmd的控制效果隨tmd質(zhì)量比變化曲線(xiàn)。圖6 單個(gè)tmd的控制效果隨tmd質(zhì)量比變化曲線(xiàn)從上圖可以看出質(zhì)量比=0.05%時(shí)，獲得最佳控制效果為24.3%，此時(shí)跨中振幅為24.6mm，最大撓度52.5mm，該tmd減振效果顯著。3.6 實(shí)現(xiàn)mtmd對(duì)橋梁振動(dòng)的控制mtmd形式多樣，涉及的參數(shù)也多如：tmd的懸掛位置，各tmd的質(zhì)量，阻尼，剛度，tmd相互間的頻率間隔等。本文算例僅討論頻率呈線(xiàn)性分布，等間距懸掛的5個(gè)tmd的

15、控制作用。圖7給出了等質(zhì)量比，頻率間線(xiàn)性分布的5個(gè)tmd等間距懸掛時(shí)，跨中振動(dòng)的時(shí)程曲線(xiàn)，其中，mtmd參數(shù)為質(zhì)量比=0.001%，頻率間隔df=3hz。圖7 mtmd控制下的跨中振幅曲線(xiàn)從上圖可以看出，5個(gè)tmd控制時(shí)，跨中振幅為24.2mm，控制效果為25.54%，相對(duì)于最佳質(zhì)量比的單個(gè)tmd控制效果雖然只增加了1.24%，但總質(zhì)量卻只有單個(gè)tmd的1/10，這非常有利于降低懸掛tmd對(duì)橋梁靜撓度的影響。同時(shí)，如果調(diào)節(jié)mtmd的參數(shù)，可以獲得不同的控制效果。于是，以控制效果最大為目標(biāo)，以質(zhì)量比和頻率間隔為優(yōu)化變量，根據(jù)優(yōu)化理論，利用二維優(yōu)化搜索方法可以獲得mtmd的最佳參數(shù)。 由于涉及的程

16、序較大，本文受條件限制未能利用該方法研究mtmd的最佳參數(shù)，只是給出了保持總質(zhì)量比的前提下控制效果隨頻率間隔的變化情況（如圖8）。圖8 mtmd控制效果隨頻率間隔的變化曲線(xiàn)從上圖可以看出，控制總質(zhì)量為0.05%，當(dāng)頻率間隔較低時(shí)，隨著df增加，控制效果呈增加趨勢(shì)但變化不明顯；當(dāng)df=11.5hz時(shí)，控制效果取最大值；當(dāng)頻率間隔高于11.5hz時(shí)，控制效果明顯迅速衰減。所以取頻率間隔為11.5hz，可以獲得最佳控制效果為26.1%。3.7 算例結(jié)論3.13.6的算例中，本文運(yùn)用（二）中建立的模型以及求解方法，實(shí)現(xiàn)了tmd和mtmd對(duì)簡(jiǎn)支梁橋在列車(chē)勻速通過(guò)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)的控制。四、總結(jié) 本文討論了列

17、車(chē)過(guò)橋時(shí)引起的車(chē)橋耦合振動(dòng)，建立了車(chē)輛簡(jiǎn)支梁橋與車(chē)輛簡(jiǎn)支梁橋tmd耦合振動(dòng)微分方程，推導(dǎo)了方程的求解過(guò)程。討論了tmd對(duì)橋梁振動(dòng)的控制作用，利用數(shù)值計(jì)算研究了tmd的參數(shù)優(yōu)化對(duì)控制效果的影響。在建立理論模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用該模型計(jì)算了實(shí)際車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，并實(shí)現(xiàn)了tmd對(duì)橋梁的控制作用。但本文中的模型還十分粗糙，與實(shí)際情況差距較大，若要指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用尚需更加符合實(shí)際的細(xì)化模型。同時(shí)，本文沒(méi)有驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性。參考文獻(xiàn)1肖鹽平.橋梁振動(dòng)控制的初步研究.西南交通大學(xué)研究生學(xué)位論文，2005，12.2王均剛,馬汝建.tmd 振動(dòng)控制結(jié)構(gòu)的發(fā)展及應(yīng)用.濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006，04

18、.3楊宜謙,張煅,周宏業(yè),孫寧.用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器抑制鐵路橋梁豎向共振的研究.中國(guó)鐵道科學(xué),1998 年3 月.4郭文華, 路萍.tmd對(duì)高速列車(chē)通過(guò)簡(jiǎn)支箱梁橋時(shí)的振動(dòng)控制研究.振動(dòng)與沖擊,2008,12.5許磊平,劉偉慶等.tmd 抑制橋梁振動(dòng)仿真分析.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào).2009,6.6黃維平,強(qiáng)士中.大跨度懸索橋的雙向tmd振動(dòng)控制.橋梁建設(shè),2000年第4期7張紅艷,白長(zhǎng)青,許慶余.多自由度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的tmd調(diào)諧減震控制研究.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2008,12.8張晶,王志強(qiáng).調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tmd) 在大跨斜拉橋減震控制中的應(yīng)用.工業(yè)建筑,20079肖艷平,沈火明,葉獻(xiàn)輝.兩種橋梁振動(dòng)控制方法的

19、對(duì)比分析.噪聲與振動(dòng)控制,2006年8 月10李小珍,強(qiáng)士中.列車(chē)-橋梁耦合振動(dòng)研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì).鐵道學(xué)報(bào)，2002年10月。11郝超，強(qiáng)士中.移動(dòng)荷載作用下橋梁的振動(dòng)控制.國(guó)外橋梁，1999.12左一舟.關(guān)于列車(chē)-軌道( 橋梁) 時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)方程的建立及其求解.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005年2月13晉智斌,強(qiáng)士中,李小珍.高速列車(chē)-橋梁豎向隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)域分析方法.地震工程與工程振動(dòng)，2008,06.附錄一：實(shí)際算例中車(chē)橋參數(shù)表橋梁參數(shù)全長(zhǎng)l=32m 彎曲剛度ei=5.18e10 單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=1.08e4車(chē)輛參數(shù)表動(dòng)車(chē)參數(shù)拖車(chē)參數(shù)車(chē)體質(zhì)量/kg5.88e44.55e4構(gòu)架質(zhì)量/kg

20、6.45e33.87e3車(chē)體的點(diǎn)頭剛度/kg*m23.089e62.391e6二系阻尼系數(shù)/kg/s9e40.292e5一系阻尼系數(shù)/kg/s3e4 0.219e5二系彈簧剛度/n/m1.52e60.324e6一系彈簧剛度/n/m3.418e62.82e7輪對(duì)間隔/m11.46 17附錄二：數(shù)值計(jì)算程序代碼%用紐馬克法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，返回值為簡(jiǎn)支梁跨中撓度%單個(gè)tmd控制function w_mid=bz2t1(vv,t,mu)global l v ax1 ax2 dax1 dax2;rn=5;n=rn; %所考慮橋梁振型的前n階nn=n+41;g=9.81; %重力加速度-m/s2

21、ei=5.18e10;m=10.8e3;l=32;v=vv/3.6; %列車(chē)移動(dòng)荷載的速度-km/h(-m/s)ms1=5.88e4; %車(chē)體質(zhì)量-kgmp1=6.45e3; %構(gòu)架質(zhì)量（含輪對(duì)質(zhì)量）-kgis1=3.089e6; %車(chē)體的點(diǎn)頭剛度-kg*m2cs1=0.9e5; %二系阻尼系數(shù)-kg/scp1=0.3e5; %一系阻尼系數(shù)-kg/sks1=1.52e6; %二系彈簧剛度-n/mkp1=2.418e6; %一系彈簧剛度-n/max1=11.46; %輪對(duì)間隔- mms2=4.55e4; %車(chē)體質(zhì)量-kgmp2=3.87e3; %構(gòu)架質(zhì)量（含輪對(duì)質(zhì)量）-kgis2=2.391e6

22、; %車(chē)體的點(diǎn)頭剛度-kg*m2cs2=0.292e5; %二系阻尼系數(shù)-kg/scp2=0.219e5; %一系阻尼系數(shù)-kg/sks2=0.324e6; %二系彈簧剛度-n/mkp2=28.2e6; %一系彈簧剛度-n/max2=17; %輪對(duì)間隔- mdax1=3.67+3.5;dax2=3.67*2;c1=ei/m/l4*pi4; %橋梁自由振動(dòng)頻率-1/sc2=pi/l; %c2*v 車(chē)輛行進(jìn)諧振頻率-1/sc3=2*mp1/m/l;c4=ms1/m/l;c5=2*is1/m/l/ax1;c6=(2*mp1+ms1)*g/m/l;c7=2*mp2/m/l;c8=ms2/m/l;c9=

23、2*is2/m/l/ax2;c10=(2*mp2+ms2)*g/m/l;l=zeros(20,1); %第i個(gè)輪對(duì)與以一個(gè)輪對(duì)之間的距離li-ml(2)=ax1;l(3)=ax1+dax1;for j=4:18 if rem(j,2)=0 %判斷奇偶 l(j)=l(j-1)+ax2; else l(j)=l(j-1)+dax2; endendl(19)=l(18)+dax1;l(20)=l(19)+ax1;k0=zeros(1,n);nt=5;f0=sqrt(c1); %基頻mk=mu*m*l;kk=m*l*mu*c1/(1+mu)2;ck=2*mk*sqrt(3*mu/8/(1+mu)3)*

24、f0;m10=ones(1,n);m11=diag(m10);m21=zeros(41,n);m20=mp1,mp1,ms1,is1,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp2,mp2,ms2,is2,. mp1,mp1,ms1,is1,mk;m22=diag(m20);c11=zeros(n,n);c12=zeros(n,41);c221=cp1+cs1,0,-cs1,0.5

25、*ax1*cs1; 0,cp1+cs1,-cs1,-0.5*ax1*cs1; -cs1,-cs1,2*cs1,0; 0.5*ax1*cs1,-0.5*ax1*cs1,0,0.5*ax1*ax1*cs1;c222=cp2+cs2,0,-cs2,0.5*ax2*cs2; 0,cp2+cs2,-cs2,-0.5*ax2*cs2; -cs2,-cs2,2*cs2,0; 0.5*ax2*cs2,-0.5*ax2*cs2,0,0.5*ax2*ax2*cs2;c220=zeros(4,4);c40=zeros(4,1);c42=zeros(1,40);c22=c221,c220, c220, c220, c

26、220, c220, c220, c220, c220, c220,c40; c220,c222, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c40; c220, c220,c222, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c40; c220, c220, c220,c222, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c40; c220, c220, c220, c220,c222, c220, c220, c220, c220, c220,c40; c220, c22

27、0, c220, c220, c220,c222, c220, c220, c220, c220,c40; c220, c220, c220, c220, c220, c220,c222, c220, c220, c220,c40; c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c222, c220, c220,c40; c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c222, c220,c40; c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220, c220,c221

28、,c40; c42,ck;k11=zeros(n,n);ii=1:n;pkk=sin(0.5*ii*pi);k11=(ii.4*c1);k11=diag(k11);k12=zeros(n,41);k221=kp1+ks1,0,-ks1,0.5*ax1*ks1; 0,kp1+ks1,-ks1,-0.5*ax1*ks1; -ks1,-ks1,2*ks1,0; 0.5*ax1*ks1,-0.5*ax1*ks1,0,0.5*ax1*ax1*ks1;k222=kp2+ks2,0,-ks2,0.5*ax2*ks2; 0,kp2+ks2,-ks2,-0.5*ax2*ks2; -ks2,-ks2,2*ks2,

29、0; 0.5*ax2*ks2,-0.5*ax2*ks2,0,0.5*ax2*ax2*ks2;k220=zeros(4,4);k40=zeros(4,1);k42=zeros(1,40);k22=k221,k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k40; k220,k222, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k40; k220, k220,k222, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k40; k220, k220, k2

30、20,k222, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k40; k220, k220, k220, k220,k222, k220, k220, k220, k220, k220,k40; k220, k220, k220, k220, k220,k222, k220, k220, k220, k220,k40; k220, k220, k220, k220, k220,k220, k222, k220, k220, k220,k40; k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k222, k220, k220,k40;

31、 k220, k220, k220, k220, k220,k220, k220, k220, k222, k220,k40; k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220, k220,k221,k40; k42,kk;y0=zeros(nn,1); %位移初始條件y10=zeros(nn,1); %速度初始條件y20=zeros(nn,1); %加速度初始條件x_mid=sin(pi/2),sin(pi),sin(3*pi/2),sin(2*pi),sin(5*pi/2); %前5階振型在跨中取值if t=0 returnelse dt=0.0

32、05; %積分步長(zhǎng) nm=t/dt; gama=0.50; beta=0.25; a0=1/beta/dt2; a1=gama/beta/dt; a2=1/beta/dt; a3=0.5/beta-1; a4=gama/beta-1; a5=dt/2*(gama/beta-2); a6=(1-gama)*dt; a7=gama*dt; w_mid=zeros(nm+1,1); %跨中撓度 diracl=zeros(1,20);for k=0:nm t=k*dt;for m=1:20 %diracli diracl(m)=diraci(l(m)/v,(l+l(m)/v,t);endii=1:n;

33、mt=2*mk/m/l*sin(ii*pi/2);ctt=-ck*sin(ii*pi/2);ktt=-kk*sin(ii*pi/2);p011=sin(ii*v*t*c2);p022=sin(ii*(v*t-ax1)*c2);p033=sin(ii*(v*t-ax1-dax1)*c2);p044=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2)*c2);p055=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2)*c2);p066=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2-ax2)*c2);p077=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2-ax

34、2-dax2)*c2);p088=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2-ax2-dax2-ax2)*c2);p099=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2-ax2-dax2-ax2-dax2)*c2);p01010=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-ax2-dax2-ax2-dax2-ax2-dax2-ax2)*c2);p01111=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-4*ax2-4*dax2)*c2);p01212=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-5*ax2-4*dax2)*c2);p01313=sin(ii*(v*t-ax

35、1-dax1-5*ax2-5*dax2)*c2);p01414=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-6*ax2-5*ax2)*c2);p01515=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-6*ax2-6*dax2)*c2);p01616=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-7*ax2-6*dax2)*c2);p01717=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-7*ax2-7*dax2)*c2);p01818=sin(ii*(v*t-ax1-dax1-8*ax2-7*dax2)*c2);p01919=sin(ii*(v*t-ax1-2*dax1-8*ax2-7*dax2)*c2

36、);p02020=sin(ii*(v*t-2*ax1-2*dax1-8*ax2-7*dax2)*c2);m12=-c3*diracl(1)*p011,-c3*diracl(2)*p022,-c4*(diracl(1)*p011+diracl(2)*p022),c5*(diracl(1)*p011-diracl(2)*p022),. -c7*diracl(3)*p033,-c7*diracl(4)*p044,-c8*(diracl(3)*p033+diracl(4)*p044),c9*(diracl(3)*p033-diracl(4)*p044),. -c7*diracl(5)*p055,-c7

37、*diracl(6)*p066,-c8*(diracl(5)*p055+diracl(6)*p066),c9*(diracl(5)*p055-diracl(6)*p066),. -c7*diracl(7)*p077,-c7*diracl(8)*p088,-c8*(diracl(7)*p077+diracl(8)*p088),c9*(diracl(7)*p077-diracl(8)*p088),. -c7*diracl(9)*p099,-c7*diracl(10)*p01010,-c8*(diracl(9)*p099+diracl(10)*p01010),c9*(diracl(9)*p099-d

38、iracl(10)*p01010),. -c7*diracl(11)*p01111,-c7*diracl(12)*p01212,-c8*(diracl(11)*p01111+diracl(12)*p01212),c9*(diracl(11)*p01111-diracl(12)*p01212),. -c7*diracl(13)*p01313,-c7*diracl(14)*p01414,-c8*(diracl(13)*p01313+diracl(14)*p01414),c9*(diracl(13)*p01313-diracl(14)*p01414),. -c7*diracl(15)*p01515,

39、-c7*diracl(16)*p01616,-c8*(diracl(15)*p01515+diracl(16)*p01616),c9*(diracl(15)*p01515-diracl(16)*p01616),. -c7*diracl(17)*p01717,-c7*diracl(18)*p01818,-c8*(diracl(17)*p01717+diracl(18)*p01818),c9*(diracl(17)*p01717-diracl(18)*p01818),. -c3*diracl(19)*p01919,-c3*diracl(20)*p02020,-c4*(diracl(19)*p01919+diracl(20)*p02020),c5*(diracl(19)*p01919-di