廣西桂林十八中高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理

1、 桂林十八中09級高三第二次月考試卷數(shù) 學(xué) （理科）注意：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r間：120分鐘 。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1. 化簡a. b. c. d. 2. 已

2、知函數(shù)，則a. b. c. d. 3. 已知，則a. b. c. d. 4. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 a向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 b向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 c向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 d向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度5. 從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有a.30種 b.36種 c. 42種 d. 60種6. 頂點都在一個球面上的正四棱柱中，則兩點間的球面距離為a. b. c. d. 7. 已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為a. 2 b. c. d

3、. 8. 已知函數(shù)滿足，若，則的值是a b2 c d9. 已知曲線的一條切線的斜率為，則該切線的切點橫坐標(biāo)為 a. b. c. d. 10.已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 11. 已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是a. b. c. d. 12. 已知，若函數(shù)，則的根的個數(shù)最多有a.1個 b.2個 c. 3個 d. 4個第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡指定的位置上.13. 的展開式中的常數(shù)項是_14. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于_15. 設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范

4、圍是_16、若函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_是周期函數(shù)；是奇函數(shù)；關(guān)于點對稱；關(guān)于直線對稱 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）在中，的對邊分別為，且 （1）求的值；（2）若，求和18（本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，

5、0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，分別是的中點（1）求證：平面（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時，求二面角的大小20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和21.（本小題滿分12分） 已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的

6、“左特征點”的坐標(biāo). 22. (本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.(1)求實數(shù)的值；(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；(3) 證明：參考數(shù)據(jù)：桂林十八中09級高三第二次月考數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題題號123456789101112答案baccbbdcbdbc二、填空題13. 220 14. 84 15. 16. 17解：（1）由正弦定理得，1分又， 即， 3分,又，5分（2）由得，又，6分由，可得，8分，即，10分 18解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格

7、為事件，則，5分的可能取值為0、1、2、3， ， 10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.12分19解：（1）證明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四邊形，可知，又平面，由三垂線定理可知，又由二面角的平面角的定義可知，是平面與底面所成二面角，故，故在中，從而又在中，在等腰三角形，分別取中點和中點，連接，和，中位線，且平面，平面，在中，中線，由三垂線定理知，為二面角的平面角，在中，二面角的大小為.解法2：由()知，以點為坐標(biāo)原點，以、所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，則，設(shè)平面的一個法向量為,則由又是平面的一個法向量，平面與底面所成二面角為，解得，設(shè)平面的一個法向量為,則由.又是平面的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，則， 二面角的大小為.12分20、解：（1）設(shè)，整理得，對比，得.,是以即為首項，以3為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）知，21、(1) 解：（1）由題意知：，解得，故橢圓的方程為，其準(zhǔn)線方程為. . . . .4分(2)設(shè)為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消去得，即，設(shè)，則被軸平分，