北京市平谷區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、平谷區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期末考試試卷初 三 數(shù) 學(xué) 2015年1月考生須知1試卷分為試題和答題卡兩部分，所有試題均在答題卡上作答2答題前，在答題卡上考生務(wù)必將自己的考試編號(hào)、姓名填寫清楚3把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用2b鉛筆4修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下列各小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1在rtabc中，c=90，a=30，則的值是a b cd 2將拋物線向下平移3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式為a b c d 3在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，則是a b cd4如圖，

2、已知a、b、c三點(diǎn)在o上，a=50，則boc的度數(shù)為a50 b25 c75d1005在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為a bc d6如圖，在abc中，bc=4，以點(diǎn)a為圓心，2為半徑的a與bc相切于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f，且eaf=80，則圖中陰影部分的面積為a4bcd7若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是a b c d8如圖反映的過程是：矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，依次沿對(duì)角線、邊、邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為， 則矩形的周長是a6 b12 c14 d15二、填空題（本題共

3、16分，每小題4分）9在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 10如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)o）20米的a處，則小明的影子am長為 米11請(qǐng)寫出一條經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式 12在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，作向上或向右運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s當(dāng)整點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)（1,0）或（0,1）；當(dāng)整點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)2秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)（2,0）、（0,2）或 ；當(dāng)整點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)當(dāng)整點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)n秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)（x,y），則x、y和n的關(guān)系為 三、解答題（本題共

4、30分，每小題5分）13已知：如圖，d是ac上一點(diǎn)，deab，b=dae（1）求證：abcdae；（2）若ab=8，ad=6，ae=4，求bc的長14計(jì)算：15如圖，小明要測量河內(nèi)小島b到河邊公路ad的距離，在a點(diǎn)測得，在c點(diǎn)測得，又測得米，求小島b到公路ad的距離16我區(qū)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x (小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中bc段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有 小時(shí)；（2）求k的值；abox(

5、時(shí))y()21218c16題圖（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為 度17題圖17如圖，已知ab為o的直徑，cd是弦，且abcd于點(diǎn)e連接ac、oc、bc（1）求證：aco=bcd （2）若be=3，cd=8，求o的直徑141abcoxy18如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)a、b、c（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為d，求odc的面積四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，點(diǎn)p是菱形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn)，連結(jié)ap、cp，延長cp交ad于e，交ba的延長線于f（1）求證：dcp=dap；（2）若ab=2，dp:pb=1:2，且pabf，求對(duì)角線bd的長20題圖19題圖2

6、0如圖，bc為o的直徑，以bc為直角邊作rtabc，acb=90，斜邊ab與o交于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作o的切線de交ac于點(diǎn)e，dgbc于點(diǎn)f，交o于點(diǎn)g（1）求證：ae=ce；（2）若ad=4，ae=，求dg的長21如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于a、b兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)c如果點(diǎn)a的坐標(biāo)為，oa=2ob，點(diǎn) b是ac的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式22閱讀下面材料：如圖1，在abc中，d是bc邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），連結(jié)ad（1）當(dāng)點(diǎn)d是bc邊上的中點(diǎn)時(shí)，sabd：sabc= ；（2）如圖2，在abc中，點(diǎn)o是線段ad上一點(diǎn)（不與點(diǎn)

7、a、d重合），且ad=nod，連結(jié)bo、co，求sboc：sabc的值（用含n的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，o是線段ad上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、d重合），連結(jié)bo并延長交ac于點(diǎn)f，連結(jié)co并延長交ab于點(diǎn)e，補(bǔ)全圖形并直接寫出的值圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)值，此時(shí)的點(diǎn)稱為函數(shù)的零點(diǎn)例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)值，點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)已知二次函數(shù)（1）若函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）當(dāng)k0時(shí)，在（2）的條件下，函數(shù)

8、的兩個(gè)零點(diǎn)分別是點(diǎn)a，b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)a，b間的部分（含點(diǎn)a和點(diǎn)b）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將直線向上平移個(gè)單位請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍24已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)、，拋物線過點(diǎn)a，b，與y交于c點(diǎn)，點(diǎn)p（m，n）為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）當(dāng)apb為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)pab=abc時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)25（1）如圖1，acb和dce均為等邊三角形，點(diǎn)a，d，e在同一直線上，連接beaeb的度數(shù)為 ；線段ad，be之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，acb和dce均為等腰直角三角形

9、，acb=dce=90，點(diǎn)a，d，e在同一直線上，cm為dce中de邊上的高，連接be，請(qǐng)判斷aeb的度數(shù)及線段cm，ae，be之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在正方形abcd中，cd=，若點(diǎn)p滿足pd=1，且bpd=90，請(qǐng)求出點(diǎn)a到bp的距離平谷區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期末考試試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)初 三 數(shù) 學(xué) 2015年1月一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題 號(hào)12345678答 案abadbcdc二、填空題（本題共16分，每小題4分）9；105；11答案不唯一，如：；12（1,1）；1分5； 2分x+y=n4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（1）證明：d

10、eab，ade=cab1分b=dae，abcdae 3分（2）4分ab=8，ad=6，ae=4，5分14解：4分5分15解：過b作bead于e，1分2分bc = ac=50（米）3分在rtbce中，（米） 4分答：小島b到公路ad的距離是米5分16解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為 10 小時(shí)1分 （2）點(diǎn)b(12，18)在雙曲線上， 2分18=，k=216. 3分（3）當(dāng)x=16時(shí)，4分所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為 13.5 度5分17證明：(1)ab為o的直徑，cd是弦，且abcd于e，ce=ed， .1分bcd=bac. oa=oc, oac=oca .aco=bcd

11、. 2分(2) ce=ed=4，3分方法一：在rtbce中，.ab為o的直徑，acb=bec=90.b=b，cbeabc4分.5分方法二：設(shè)o的半徑為rcm，則oe=obeb=r-3在rtceo中，由勾股定理可得oc=oe+ce 即r= (r3) +4解得 r=4分2r=2=5分141abcoxy答：o的直徑為 18解：（1）由題意知，設(shè)拋物線的解析式為1分把代入，解得a=12分3分（2）對(duì)稱軸x=1，點(diǎn)d的坐標(biāo)為4分5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）證明：四邊形abcd是菱形，cd=ad，cdp=adpdp=dp，cdpadp1分dcp=dap 2分（2）解：cdba， c

12、dpfpb3分cd=ba，ba=afpabf，pb=pf4分pba=pfapcd=pdcpd =pc=pabd=bp+pd，在rtabp中，ab=2，5分20（1）證明：連結(jié)cd，bc為o的直徑，acb=90，ac是o的切線. 又de與o相切，ed=ec. 1分1=3.bc為o的直徑，bdc=90.1+2=3+a=90,a=2.ed=ea.ae=ce. 2分（2）解：ae=, ac=2ae=在rtacd中，.3分3+4=3+a=90,a=4.4分dgbc于點(diǎn)f，dg=2df=5分21解：作cd軸于d，cdbooa=2ob，ob=2 1分點(diǎn)b是ac的中點(diǎn)，o是ad的中點(diǎn)2分od=oa=4，cd=

13、2ob=4點(diǎn)c的坐標(biāo)為3分設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，所求反比例函數(shù)的解析式為4分 設(shè)一次函數(shù)為，a（4,0），c ， 解得： 所求一次函數(shù)的解析式為5分22解：（1）sabd：sabc=1：2；1分（2）如圖，作ombc于m，作anbc于n，omanomdand2分ad=nod；，3分（3）4分 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解:（1）證明：.1分二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)2分當(dāng)且時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn) 3分（2）解方程得：,或4分函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù) 5分（3）k0，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是a，b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），平移后的

14、點(diǎn)為， 平移后的解析式為 解得 ，6分 解得 7分24解：（1）拋物線過點(diǎn)a，b，解得：，拋物線的解析式為：.1分c2分（2）方法一： aco=obcaco+ocb=90，即acb=90，3分由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)1m0或3m4時(shí)，apb為鈍角5分方法二：以ab為直徑作圓m，與y軸交于點(diǎn)p.則拋物線在圓內(nèi)的部分，能是apb為鈍角，m（，0），m的半徑=在rtomp中，3分以下同方法一.(3)在rtobc中，.第一種情況：過a作apbc，交拋物線于點(diǎn)p .pab=abc.過p作pqab于q，.p（m，n）,pq=n，aq=m+1.解得6分第二種情況：方法一：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為直線ap

15、的解析式為解得7分方法二：假設(shè)pab=abc，交拋物線于點(diǎn)p .過p作pqab于q，.p（m，n）,pq=n，aq=m+1.解得7分 25解：（1）601分ad=be2分（2）aeb=90，ae=be+2cm理由：如圖2，acb和dce均為等腰直角三角形，ca=cb，cd=ce，acb=dce=90acd=bce在acd和bce中，acdbce3分ad=be，adc=becdce為等腰直角三角形，cde=ced=45點(diǎn)a，d，e在同一直線上，adc=135bec=135aeb=becced=904分cd=ce，cmde，dm=me dce=90，dm=me=cmae=ad+de=be+2cm5分（3）方法一：cd=，bd=2第一種情況：當(dāng)點(diǎn)p在bd上方時(shí)pd=1，bpd=90pbd=30pba=pda=15在bp上截取be=pd，abeadpae=ap，pad=eabbae+ead=90，pad +ead=90即eap=906分過a作ahbp于h，由（2）可知，bp=dp+2ah.ah=.7分第二種情況：當(dāng)點(diǎn)p在bd下方時(shí)同理可得：bp=2ahpdah=.8分方法二：pd=1，點(diǎn)p在以點(diǎn)d為圓心，1為半徑的圓上bpd=90，點(diǎn)p在以bd為直徑的圓上點(diǎn)p是這兩圓的交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p在如圖3所示位置時(shí)，連接pd、pb、pa，