圖形平移和旋轉(zhuǎn)專題[圖文運(yùn)用]

1、圖形平移和旋轉(zhuǎn)專題二、幾種常見(jiàn)的類型（一）正三角形類型在正ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個(gè)PCP中，此時(shí)PAP也為正三角形。例1、 如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP中，此時(shí)BPP

2、 為等腰直角三角形。例2、如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。（三）等腰直角三角形類型 在等腰直角三角形ABC中， C=Rt , P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將APC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個(gè)P CP為等腰直角三角形。例3、如圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。例4、如圖，將ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，且C為BC的中點(diǎn)，則CD:DB=（ ）A

3、1:2 B1: C1: D1:3例5、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30，則AED 等于（ ）A30 B45 C60 D75例6、D、E為AB的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處。若B=50，則BDF=例7、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD 的周長(zhǎng)為20，AB=4，點(diǎn)E在BC上，且 AEEF，AE=EF，求CF的長(zhǎng)。1. （2012江西南昌3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小可以是 2. （2012吉林省3分）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAE，

4、連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長(zhǎng)是_ _.12430-1-2-3123AB3、（2009年瀘州）如圖1，P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是 （） A45 B60 C90 D1204、(2009年陜西省) 如圖，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的，若點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是（ ）A30B45C60D905、（2009年桂林市、百色市）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）6、 (20

5、09年四川省內(nèi)江市)已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180O后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）圖1圖2ABCD7、（2009年崇左）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D三、解答題(每小題10 分，共50分)8如圖，的BAC=120，以BC為邊向形外作等邊，把 繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后到的位置。若，求BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng).9、在矩形中，是的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)當(dāng)三角板的兩直角邊與分別交于點(diǎn)時(shí)，觀察或測(cè)量與的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論NCDEAMB（8題圖）F10、

6、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 11、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)

7、針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明圖圖12、已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想圖113、已知：如圖1，E、F分別是正方

8、形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=45.求證： BE+FD=EF圖614、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想15、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BEDFEF，求EAF16、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)。 17. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B，(1)求證：MA=MB(2)連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中，AOB的周長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請(qǐng)說(shuō)明理由。18.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。（1）將圖3中的ABF沿BD向右平移到