相似三角形的解題技巧歸納講義（精華版）

1、到學(xué)師長(zhǎng)知識(shí)相似三角形題型及解法歸納講義a 字形， a形， 8 字形，蝴蝶形，雙垂直 ,旋轉(zhuǎn)形abecdabaceedcdbcadb雙垂直結(jié)論 :射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng) acd cdb ad:cd=cd:bd cd 2=ad ?bd acd abc ac:ab=ad:ac ac 2=ad ?ab cdb abc bc:ac=bd:bcbc 2=bd ?ab結(jié)論：得 ac 2:bc2 =ad:bd結(jié)論：面積法得 ab ?cd=ac ?bc 比例式證明等積式 (比例式 )策略1、直接法 ：找同一三角形

2、兩條邊變化：等號(hào)同側(cè)兩邊同一三角形三點(diǎn)定形法2、間接法 ： 3 種代換等線段代換；等比代換；等積代換；創(chuàng)造條件添加平行線創(chuàng)造“a”字型、“ 8”字型先證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對(duì)應(yīng)三邊比相似終極策略：遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似；四共線，無(wú)等邊，射影平行用等比； 四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過(guò)端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。 abc= ade 求證： ab ae=ac ad5到學(xué)師長(zhǎng)知識(shí) abc 中， ab=ac ， def 是等邊三角形,求證： bd?cn=bm?ce 等邊三角形abc 中， p 為 bc 上任一點(diǎn)，

3、ap 的垂直平分線交 ab 、ac 于 m 、 n 兩點(diǎn)。求證： bp?pc=bm ?cn? 有射影，或平行，等比傳遞我看行斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片在 rt abc 中， bac=90 ， ad bc 于 d， e 為 ac 的中點(diǎn)，求證： ab ?af=ac ?dffbdaecabcd梯形 abcd 中， ad/bc ，作 be/cd, 求證： oc 2=oa.oe? 四共線，看條件，其中一條可轉(zhuǎn)換；rt abc 中四邊形 defg 為正方形。求證：ef2=be ?fc到學(xué)師長(zhǎng)知識(shí) abc 中， ab=ac ，ad 是 bc 邊上的中線， cf ba ，求證： bp2=pepf。ad

4、是 abc 的角平分線， ef 垂直平分 ad ，交 bc 的延長(zhǎng)線于 e，交 ab 于 f.求證： de 2=bece.af1 2bdce? 兩共線，上下比，過(guò)端平行條件邊。ad 是 abc 的角平分線 .求證： ab:ac=bd:cd.ae1 23bdc在 abc 中， ab=ac ，求證： df:fe=bd:ce.aebcfd在 abc 中， abac ， d 為 ab 上一點(diǎn)， e 為 ac 上一點(diǎn)， ad=ae ， 直線 de 和 bc 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) p，求證： bp:cp=bd:ce.adebcp在 abc 中， bf 交 ad 于 e.(1) 若 ae:ed=2:3 ， bd:

5、dc=3:2 ，求 af:fc ；afebdc(2) 若 af:fc=2:7 ， bd:dc=4:3 ，求 ae:ed.到學(xué)師a長(zhǎng)知識(shí)edboc（3） bd:cd=2:3,ae:ed=3:4，求 :af:fc在 abc 中，d、e 分別為 bc 的三等分點(diǎn)， ac 邊上的中線 bm 交 ad 于 p，交 ae 于 q，若 bm=10cm ，試求 bp、pq、 qm 的長(zhǎng) . abc 中，ac=bc ，f 為底邊 ab上的一點(diǎn)，（ m、n 0），取 cf 的中點(diǎn) d， 連結(jié) ad 并延長(zhǎng)交 bc 于 e.（1）的值.（ 2）如果 be=2ec ，那么 cf 所在直線與邊 ab 有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（ 3）e 點(diǎn)能否為 bc 中點(diǎn)？如果能，求出相應(yīng)的的值；如果不能，證明你的結(jié)論。? 彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似試說(shuō)明 ebc debae 2 adab ，且 abe bce ，已知abd ace，求證：abc ade d 為 abc 內(nèi)一點(diǎn)，連接bd 、ad ，以 bc 為邊在 abc 外作 cbe= abd ， bce=bad ，