16.人教版·重慶市北碚區(qū)等四區(qū)聯(lián)考2020-2021學(xué)年度八年級上期期末數(shù)學(xué)試題

1、2020-2021學(xué)年重慶市北碚區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1給出下列4個(gè)說法：只有正數(shù)才有平方根；2是4的平方根；平方根等于它本身的數(shù)只有0；27的立方根是3其中，正確的有（）ABCD2下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）Aaba2a（b2a）Bx24x+1x（x4）+1Cx+1x（1+）D（a+b）（ab）a2b23如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，BOC100，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方若三角板繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳

2、角AOC，則t的值為（）A5B4C5或23D4或224已知實(shí)數(shù)a，b為ABC的兩邊，且滿足4b+40，第三邊c，則第三邊c上的高的值是（）ABCD5希望中學(xué)七年級四個(gè)班的學(xué)生去陽光公園義務(wù)植樹，已知在每小時(shí)內(nèi)，5個(gè)女生種3棵樹，3個(gè)男生種5棵樹，各班學(xué)生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（）A七（1）班B七（2）班C七（3）班D七（4）班6下列計(jì)算正確的是（）A2B2C2D27若4x2+kx+25（2x+a）2，則k+a的值可以是（）A25B15C15D208如圖，長方形ABCD中，ADBC6，ABCD10點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADE與ADE關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)ADB為直角三角形時(shí)，DE的

3、長為（）A2或8B或18C或2D2或189已知，如圖，ABC是等邊三角形，AECD，BQAD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說法：APEC，AQBQ，BP2PQ，AE+BDAB，其正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D410如圖，ABC是等邊三角形，AQPQ，PRAB于點(diǎn)R，PSAC于點(diǎn)S，PRPS，則下列結(jié)論：點(diǎn)P在A的角平分線上； ASAR； QPAR； BRPQSP正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11已知3a5，3b10，則3a+2b的值為（）A50B50C500D50012如圖，在RtABC中，ABAC，BAC90，D、E為BC上兩點(diǎn)，DAE45，F(xiàn)為ABC外一點(diǎn)，且FBBC，F(xiàn)AAE，則下

4、列結(jié)論：CEBF；BD2+CE2DE2；CE2+BE22AE2，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，共18分）13如圖，等邊ABC的邊長為2，BD是高，延長BC到點(diǎn)E，使CECD，則DE的長為 14甲乙兩人完成因式分解x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為 15對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：ab2ab例如342342若xy2，且yx4，則x+y的值為 16課本第78頁閱讀材料從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展中有如下問題：如圖分別以直角三角形的三條邊為

5、邊，向形外分別作正三角形，則圖中的S1，S2，S3滿足的數(shù)量關(guān)系是 現(xiàn)將ABF向上翻折，如圖，已知S甲6，S乙5，S丙4，則ABC的面積是 17某校為了舉辦“慶祝建軍90周年”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有 人18如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19（6分）計(jì)算：（1）； （2）（2）；（3）； （4）四、解答題（本大題共7小題，共56分）20已知多項(xiàng)式Ax2+2x+n2，多項(xiàng)式B2x2+4x+

6、3n2+3（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n ；（2）已知xm時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為1，則xm時(shí)，該多項(xiàng)式的值為多少？（3）判斷多項(xiàng)式A與B的大小關(guān)系并說明理由21如圖，AD是ABC的高，AD垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：BAED（2）若DE1，求AB的長22如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，CBE45，BE分別交AC，AD于點(diǎn)E、F若AB13，BC10，求AF的長度23隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案針對這個(gè)問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對

7、），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將圖1補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見24勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理早在2000多年以前，人們就開始對它進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法在歐幾里得編的原本中證明勾股定理的方法如下，請同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：如圖，分別以RtABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI（1）連接BI、CE，求證：ABIAEC；（

8、2）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)M，交IH于點(diǎn)N試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；請直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形（3）由第（2）題可得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積 的面積，即在RtABC中，AB2+BC2 25請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式x2+6x+5的最小值x2+6x+5x2+2x3+3232+5（x+3）24，（x+3）20當(dāng)x3時(shí)，x2+6x+5有最小值4請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（）x2+4x1x2+2x2+22221（x+a）2+b，則ab的值是 ；（）求證：無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+7的值都是正數(shù)；（）若代

9、數(shù)式2x2+kx+7的最小值為2，求k的值26【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）動(dòng)點(diǎn)B在O上，連結(jié)AB，作等邊ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；（2）線段OC的最大值為 【靈活運(yùn)用】（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA2，PMPB，BPM90，求線段AM長的最大值及此

10、時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【遷移拓展】（4）如圖，BC4，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊作等邊ABD，請直接寫出AC的最值2020-2021學(xué)年重慶市北碚區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1C2A3C4D5C6A7A8D9C10D11C12A二、填空題（本大題共6小題，共18分）13 14（x6）（x+2） 156 16S1+S2S3；71790 18三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19解：（1）原式3；（2）原式316（2）3+811；（3）原式108090；（4）原式四、解答題（本大題共7小題，共56分）20解

11、：（1）x2+2x+n2是一個(gè)完全平方式，n21，n1故答案為：1或1；（2）當(dāng)nm時(shí)m2+2m+n21，m2+2m+1+n20，（m+1）2+n20，（m+1）20，n20，xm1，n0，xm時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為m22m+n23；（3）BA理由如下：BA2x2+4x+3n2+3（x2+2x+n2）x22x+2n2+3（x+1）2+2n2+2，（x+1）20，2n20，（x+1）2+2n2+20，BA21（1）證明：EF是AD的垂直平分線，EAED，EHAD，AEHDEH，EFAD，BCAD，EFBC，AEHB，BAED；（2）解：由（1）得：EFBC，HEDEDB，AEHHED，

12、AEHB，BEDB，BEDE，AB2BE2DE21222.解：ABAC，ADBC，BDCD，BC10，BD5，在RtABD中，AB13，在RtBDF中，CBE45，BDF是等腰直角三角形，DFBD5，AFADDF125723解：（1）13065%200，答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）反對的人數(shù)為：2001305020，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：36036；（4）1500375，答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見24（1）證明：四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，ABAE，ACAI，BAE

13、CAI90，EACBAI，在ABI和AEC中，ABIAEC（SAS）；（2）證明：BMAC，AIAC，BMAI，四邊形AMNI的面積2ABI的面積，同理：正方形ABDE的面積2AEC的面積，又ABIAEC，四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等解：四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等，理由如下：連接BH，過H作HPBC于P，如圖所示：易證CPHABC（AAS），四邊形CMNH是矩形，PHBC，BCH的面積CHNHBCPH，CHNHBC2，四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積；即在RtABC中，AB2

14、+BC2AC2；故答案為：正方形ACHI，AC225解：（）x2+4x1x2+2x2+22221（x+2）25（x+a）2+b，a2，b5，ab2（5）10故答案是：10；（）證明：x2+2x+7x2+2x+（）2（）2+7（x+）2+1（x+）20，x2+2x+7的最小值是1，無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+7的值都是正數(shù)；（）2x2+kx+7（x）2+2xk+（k）2（k）2+7（x+k）2k2+7（x+k）20，（x+k）2k2+7的最小值是k2+7，k2+72，解得k226解：（1）如圖中，結(jié)論：OCAE，理由：ABC，BOE都是等邊三角形，BCBA，BOBE，CBAOBE60，CBOABE，CBOABE，OCAE（2）在AOE中，AEOE+OA，當(dāng)E、O、A共線，AE的最大值為3，OC的最大值為3故答案為3（3）如圖1，連接BM，將APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN，連接AN，則APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），OA2，OB5，AB3，線段AM長的最大值線段BN長的最大值，當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí)，線段BN取得最大值（如圖2中）最大值A(chǔ)B+AN，ANAP2，最大值為2