(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書生活中的優(yōu)化問題舉例文

1、第27課 生活中的優(yōu)化問題舉例 1（2012江門一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（1）產(chǎn)量為何值時，利潤最大？（2）產(chǎn)量為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大？【解析】（1）銷售收入 利潤（）產(chǎn)量時，利潤最大 （2）每件產(chǎn)品的平均利潤 令，解得得當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減 ，且，產(chǎn)量時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大 答：當(dāng)產(chǎn)量時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大 1 / 62（2011福建高考）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克。（1）求的值（

2、2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【解析】（1）時，由函數(shù)式，得，（2）由（1）知，每日的銷售量為，每日銷售該商品所獲得的利潤為，于是，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：（3,4）4（4,6）0極大值由上表可以看出，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點當(dāng)時，函數(shù)取得最大值因此當(dāng)銷售價格為元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大3（2012西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （1）求面積以為自變量的函數(shù)式；（2）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值【解析】（1）依題意，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為 點的橫

3、坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去 由點在第一象限，得關(guān)于的函數(shù)式為 ， （2）由 及，得記，則 令，得 若，即時，與的變化情況如下：極大值當(dāng)時，取得最大值，且最大值為 若，即時，恒成立，的最大值為 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為4（2011江蘇高考）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)cm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值【解析】（1）根據(jù)題意有,包裝盒側(cè)面積最大（2）根據(jù)題意有，當(dāng)時，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，取極大值也是最大值此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為即包裝盒容積（cm）最大,