30度,45度,60度角的三角函數(shù)值（經(jīng)典實(shí)用）

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2.302.300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w由感性知識上升到理性知識由感性知識上升到理性知識: :w在在RtRtABCABC中中,sinA,sinA和和cosBcosB有什么關(guān)有什么關(guān)系系? tanA? tanA和和cotBcotB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?互余兩角之間的三角

2、函數(shù)關(guān)系w直角三角形直角三角形兩銳角互余兩銳角互余: :A+B=90A+B=900 0. .bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w一個銳角的正弦一個銳角的正弦, ,等于它的余等于它的余角的余弦角的余弦( (或一個銳角的余弦或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系sinA=cosB cosA=sinB. sinA=cosB cosA=sinB. tanA=cotB cotA=tanB.tanA=cotB cotA=tanB.bABCacw一個銳角的正

3、切一個銳角的正切, ,等于它等于它的余角的余切的余角的余切( (或一個銳角或一個銳角的余切等于它的余角的正的余切等于它的余角的正切切); );w一個銳角的正弦一個銳角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一個銳角的余或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系w一個銳角的正切一個銳角的正切, ,等于它的余角的余切等于它的余角的余切( (或一個銳角的余或一個銳角的余切等于它的余角的正切切等于它的余角的正切); );,cos90sin0,sin90cos0,cot90tan0,tan90cot0本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖如圖, ,觀

4、察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個銳角它們其中有幾個銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ? 想一想想一想P10w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w(4)cot(4)cot300等于多少等于多少? ?w請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232知識在于積累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做P10w(6)cos(6)cos4

5、50,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?w(8)cot45(8)cot450,cot6,cot600等等于多少于多少? ?你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角尺所具有的功能你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來個重新認(rèn)識和評價來個重新認(rèn)識和評價. .300600450450111232洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表 做一做做一做P11w要能記要能記住有多住有多好好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w這張表還可以看出許

6、多這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系呢知識之間的內(nèi)在聯(lián)系呢? ?行家看“門道”w例例1 1 計算計算: :w(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ;w(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. . 例題欣賞例題欣賞P11w友情提示友情提示: :SinSin2 2600表示表示(sin(sin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示(cos(cos600) )2 2, ,其余類推其余類推. .?怎樣解答知識的運(yùn)用w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; (2)cos; (2)cos600+ta

7、n+tan600; ; 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P12怎樣怎樣做做？w計算計算: : .45cos260sin45sin223000w老師期望老師期望: :只要勇敢地走向黑板來只要勇敢地走向黑板來展示自己展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin224020202真知在實(shí)踐中誕生w例例2 2 如圖如圖: :一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千, ,秋千鏈子的長度為秋千鏈子的長度為2.5m,2.5m,當(dāng)當(dāng)秋千向兩邊擺動時秋千向兩邊擺動時, ,擺角恰擺角恰好為好為600, ,且兩邊擺動的角度且兩邊擺動的角度相同相同, ,求它擺至最高位置時求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度與其

8、擺至最低位置時的高度 之差之差( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 便是欣賞便是欣賞P11咋辦?w友情提示友情提示:w將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.真知在實(shí)踐中誕生 便是欣賞便是欣賞P11咋辦?w最高位置與最低位置的高度最高位置與最低位置的高度差約為差約為0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mOBOC2.

9、5友情提示友情提示: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之間的三角函數(shù)它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系, ,且它更具有靈活變換的特點(diǎn)且它更具有靈活變換的特點(diǎn), ,若能予以若能予以掌握掌握, ,則將有益于智力開發(fā)則將有益于智力開發(fā). .八仙過海,盡顯才能w2.2.某商場有一自動扶梯某商場有一自動扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為300, ,高為高為7m,7m,扶梯的長度是多少扶梯的長度是多少? ?隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P12w3.3.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中, ,C=90C=90wA,B ,CA,B ,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,c.a,b,c.求

10、證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCacw靈活變換靈活變換: :同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對的對邊分別是邊分別是a,b,c.a,b,c.w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P12bABCac,cos,sin:222cbacbAcaA證明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2A

11、A或.sin1cos2AA或同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對的對邊分別是邊分別是a,b,c.a,b,c.w求證求證:tan:tanAcotcotA=1,=1,隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P12bABCac,cot,tan:abAbaA證明. 1cottanabbaAA,tancossinAbacbcaAA.sincoscot,cossintanAAAAAA,cos,sincbAcaA又.cotsincosAabcacbAsA同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w平方和關(guān)系

12、平方和關(guān)系: :隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P12bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關(guān)系商的關(guān)系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA回味無窮n直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié) 拓展w看圖說話看圖說話: :w直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: :wa a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :wA+B=90A+B=900 0. .w直角三角形邊與角

13、之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系: :w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值: :w互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: :w同角之間的三角函數(shù)關(guān)系同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: :駛向勝利的彼岸bABCac300600450450111232知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P13 習(xí)題1.3 1,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸P13 習(xí)題1.3 1,2題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w1.1.計算計算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan630002w2.2.如圖如圖, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,橋橋ABAB垂直于兩岸垂直于兩岸. .橋長橋長12m,12m,在在C C處看橋兩處看橋兩端端A,B,A,B,夾角夾角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C間的距離間的距離( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).BCAD216322332221mBC7P13 習(xí)題1.3 3題獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w3.3.如圖如圖, ,身高身高1.5m1.5m的小麗用一個兩銳角分別是的小麗用一個兩銳角分別是30300和和60600 的三角尺測量一棵樹的