公交車調(diào)度論文

1、關于公交車調(diào)度問題摘要隨著國民生活水平的提高，公共交通問題也日益 重要起來，而公交車調(diào)度是制約公共交通的重 要因素。根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型對公交車調(diào)度問題進行分析。對于問題一：首先，根據(jù)城市中某條公交線路各個時段的客流信息，得出了公交車公司的最大 客容量，發(fā)車車次，發(fā)車時間問隔。運用 matlab編程，計算出各個時段的最大客容量，在滿足 公交滿載率的情況下得出日最少發(fā)車車次為 460次，其中上行線230車次，下行線230車次，用lingo 計算出發(fā)車時間問隔，并給出公交車發(fā)車時刻調(diào)整表。基于公交車從起始站運行到終點站的用時為 44分鐘，且時間間隔應為整分間隔，可算出早高峰所需最少車輛

2、為58輛。其次，一個合理的公交車調(diào)度方案應該考慮公交公司的最大利益和乘客的滿意度兩個方面。故 建立了滿意度分析模型，在此模型中， 運用了層次分析法。對滿意度進行了分析計算。結(jié)合整數(shù)規(guī) 劃模型中的結(jié)果可求得滿意的分析模型中公交公司與乘客雙方之間滿意度，并且使二者和達到最 大，同時雙方滿意度之差最小，得到上下行的最優(yōu)滿意度(0.8688, 0.8688)。最后，綜合了公交車公司的最大客容量、發(fā)車車次、公交公司滿意度等方面因素，且以公交公司所發(fā)的車次最小為目標，乘客的等待時間和公交載客率為約束條件提出了整數(shù)規(guī)劃模型。此模型是把公交車調(diào)度問題抽象成數(shù)學模型來表達，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項約束條

3、件，尋求最優(yōu)解。運用lingo編程，可計算出公交公司日發(fā)車車次最小值為 461次。因此該解法是在滿足乘 客的情況下求的最優(yōu)解。乘客的等待時間的滿意度為 100%,但是從舒適度考慮，上行和下行分別 有11和9人不滿意。這個結(jié)果為滿意度模型和整數(shù)規(guī)劃模型的中間情況，故此模型的建立是合理的。關鍵詞：整數(shù)規(guī)劃滿意度matlablingo一問題的重述公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對于完善城市交通環(huán)境、改進市民出 行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟和社會效益， 都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調(diào) 度問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交路線情況，一個工作日兩個方向上下車的乘客數(shù)

4、量統(tǒng)計表如表1、表2所示。已知調(diào)度要求如下：該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，公交公司配給該線路同一型號的大客車， 每輛標準載客100人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均速度為 20公里/小時。運營調(diào)度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過 5分鐘，車輛滿載率不應超過120%, 一般也不要低于50%。需要解決的問題：(1)為該線路設計一個便于操作全天(工作日)的公交車調(diào)度方案，包括兩個起點的發(fā)車時 刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照度到了乘客和公交公司雙方的利益：等等。(2)如何將這個調(diào)度問題抽象成一個明確、完整的數(shù)學模型，指出求解模型的方法。二問

5、題的分析本問題需要從顧客與公交公司兩方面利益下手，從而制定使雙方都滿意的公交調(diào)度方案。從顧 客角度考慮，顧客做希望的是公交等待時間較少、公交上超載程度越小越好；從公交公司的角度考 慮，公交公司希望在能滿足交通需求的條件下， 公交公司所安排的公交數(shù)量越少越好， 從而滿足公 交公司利潤最大。僅考慮提高公交公司的利益，只要提高公交車的滿載率即可，運用數(shù)據(jù)分析法很 容易得到其分配方案；僅考慮方便顧客出行， 增加公交車數(shù)量即可，運用統(tǒng)計法，我們可以很容易 的得到其調(diào)度方案。在對這兩方面進行分析以后，我們考慮公交公司和顧客的滿意度， 在保障運行 通暢的情況下，我們選用最合理的調(diào)度方案。顯然這兩方案是對立，

6、于是本題將分成兩部分進行分 析：(1)公司經(jīng)濟利益用公司滿意度表示，記為： mg;(2)顧客等待時間及乘車舒適度用顧客滿意度表示，記為：mc。三符號說明符號說明如表1:表1符號說明表上行運動(此時k 1,2,14)下行運動(此時k 1,2,13)公交車從5:00到23:00運行的各個時間段上行或卜行第j時段最大載客量上行或卜行第j時段平均載客量上行或卜行第j時段的整車次日所需總發(fā)車次高峰期所需要的最大車輛數(shù)上行或卜行第j時段平均發(fā)車時差上行或卜行第j時段發(fā)車時差為小數(shù)時，向卜取整數(shù)上行或卜行第j時段發(fā)車時差為小數(shù)時，向上取整數(shù)上行或下行乘客的日平均滿意度上行或卜行第j時段乘客滿意度上行或卜行第

7、j時段乘客等車時間乘客對等車時間的滿意度乘客對乘車舒適度的滿意度上行或卜行公交公司日平均滿意度上行或卜行第j時段公交公司的滿意度四模型的假設(1)交通情況、路面狀況良好，不出現(xiàn)意外交通事故，公交車之間無超車現(xiàn)象；(2)公交車車速以理想車速運行即：20公里/小時；(3)發(fā)車時間間隔取整數(shù)分鐘數(shù)，公交車之間發(fā)車時間問隔不超過20分鐘；(4)乘客按順序依次上車，不允許插隊。五模型的建立與求解5.1 模型一5.1.1 計算最大客容量(1)本文已經(jīng)把數(shù)據(jù)分成上行方向和下行方向18個時段進行了處理，考慮到每個時段乘客量不同，建立以下模型： m max卜 bjk ) (i 1, m 1,2, ,18)k 1

8、lijkm1?j 1,2 ,18?(51)max(ajk bjk )i 2, m 1,2, ,18k 1將式子(1)用matlab編程得(程序如附錄一)上下行各個時間段的最大客容量如表2表2上行、下行每個時段的最大客容量表上行70129435018270515281193135512001040下行2710392752322318221093986830891上行8818712133277289746441027519下行101713022196361224171091781714337為了更直觀的觀察最大客容量的數(shù)據(jù)以及早高峰的時間段，由此繪制各個時間段最大客容量的直方圖（程序如附錄二）如圖

9、1:圖1上下行各時間段內(nèi)最大客容量直方圖由圖1可看出：（1）在上行路線，上午的乘客要比下午的多，而下行路線，上午與下午的乘客差不多；（2）結(jié)合上下行的圖可得出，早高峰在 7:008:00這段時間，且客容量為5000多；5.1.2計算各個時間段最少發(fā)車次數(shù)由于公交車標準載客為100人，車輛滿載率在50%120%之間，這里求的是最小發(fā)車次數(shù)，所以取車輛滿載率為120%,即zj 120人，由模型：1, w z 甘120（其中z是正整數(shù)）（52）lj120 cj120(53)lj120,218cciji 1 j 1可以計算出各時間段的發(fā)車次數(shù) 的,還要注意一點，公交車之間發(fā)車時間間隔不超過20分鐘一趟

10、，于是得到發(fā)車的車次，如表 3 （程序如附錄三）：表3上、下行各時段的發(fā)車次數(shù)表時間段上行路下行路時間段上行路下行路5:006:006314:00 15:00896:007:0025915:00 16:008117:008:00422316:00 17:0018198:009:00232717:00 18:0024319:00 10:00131618:00 19:0082110:0011:00101019:00 20:0041011:0012:0012920:00 21:004712:00 13:0010721:00-22:003713:00 14:009822:00 -23:0033218結(jié)

11、合上下行發(fā)車車次，以及式子（3）得到總的最少發(fā)車次數(shù)為：ccj 230 230 460i 1 j 15.1.3 安排發(fā)車時間問隔取每個時段60除以車次數(shù)，得到各個時段的平均發(fā)車時間問隔：60sj ？?？?？（54）cj以公式（4）求得上下行各個時段的平均時間問隔依次如表4所示：表4各時刻平均發(fā)車時間間隔表上行102.41.42.64.66566.7下行206.72.62.23.866.78.67.5上行7.57.53.32.57.515152020下行6.75.53.21.92.968.68.620觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有小數(shù)存在，與模型假設不相符，應該調(diào)整為整分間隔。當 sj取整數(shù)時，安 排的車次

12、為cj；而當sj不為整數(shù)時，不妨設以fsij, csj為時間間隔的 發(fā)車次數(shù)分別為mj,nj , 建立模型：mj fsj nj csj 60?1,2; j 1,2, ,18 （55）mj nj cj由公式（5）得到mj,nj之后，為了使得安排在同時段線路的車輛不宜過多，我們對調(diào)整的整分發(fā)車間隔對應發(fā)車量的先后順序作調(diào)整，將相鄰時間段內(nèi)發(fā)車間隔相等的班次盡量安排在一起， 對數(shù)據(jù)進行處理。可以得到上下行各時段發(fā)車時間問隔調(diào)整表（如附錄表5）5.1.4 日需車輛數(shù)由汽車平均速度20千米/小時和a0a13的距離14.61公里、a13a0的距離14.58公里，可 求得車輛從起點站運行到終點站平均用時為

13、44分鐘；又由假設可知車輛到達終點后立即掉頭返回。 由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時車輛實際占用數(shù)應是當日的上限，若公交公司日派車最少時能達到這個用車上限，則能滿足日需車輛數(shù)?？紤]到最少車輛數(shù)應滿足上下行的公交車發(fā)車要求，上行方向比下行方向車輛要多發(fā)車，我們根據(jù)各時段的發(fā)車車次cij,公交車單程運行時間 得出高峰期的占用車數(shù)為：c 44 dsl344分鐘，以及局峰期的時間段 7:008:00,可以44, 八=44+14=58s23得到高峰期實際占用車數(shù)為58輛，其中a13站需要44輛，a0站需要14輛，也就說明公交 公司日需車輛數(shù)最少為58輛。5.2模型二5.2.1 滿意度的分析在問題分析中，已提

14、到滿意度的問題，下面本論文將對mg, mc進行分析。(1)公交公司滿意度對于公交公司來說，車輛的利用率越高，期望利用率越好，公交公司發(fā)車車次就少，對公交公司利益就越大。在乘客源一定的情況下，影響mgj的主要因素是車上的乘客數(shù)即載客量4 , 一般情況下504120。各個時間段的公司滿意度表示為 mgj,從而建立模型如下：mgj 商(56)18cj mgij j 1 mgi w (i 1,2；j 1,2,18) (57)cij j 1(2)乘客滿意度對于乘客來說，影響mc。的主要因素是乘客的等車時間與車上的平均載客量4。設mcitj,mciwj分別是各時段乘客因與zj的影響而產(chǎn)生的滿意度，則 mq

15、即可以表示為：mcij mcitj, mciwj a (58)其中，a是關于因素tj與zj的權(quán)重集。對于乘客，mcj, mc對mq的影響不是相等的，上下車的乘客都在動態(tài)地變化，但對于車輛而 言，車輛的滿載率達120%時，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，無暇過分顧 及等待時間的影響；100%的乘客因為有座，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時間的影響。又設a= ati ,其中，氏,awi分別是因素tj,4的重要程度，用層次分析中的成對比較法，可知： awi同時，a應滿足歸一性和非負性，即可以解得 a”5,awi 1 (5-9)66ati51因此 mcj (mctj,mcwj)

16、, mcj m% (510)awi66我們把mcj ,mciwj滿意度函數(shù)看著是常見的降半梯形分布1 t 5 10 t,、mctj10-t 5 t 10 (511)0 t 10mcjwj120 w200w 100100 w 120 (512)w 12018由每時段的乘客滿意度mq ,每時段的乘客最大客容量lj , 一天最大客容量人數(shù)為lj ,可以j 1算出乘客平均日滿意度為各時段的滿意度的加權(quán)平均值：18lj mqmq 11nl? .?i 1,2; j 1,2, ,18)(513)lij j 1(3)合理調(diào)度情況分析對于公交公司，當滿載120人時公交公司最滿意，人數(shù)越少，滿意度越來越低。對于乘

17、客，可 知當?shù)溶嚂r間不超過5分鐘，車輛滿載率不超過100%時，乘客滿意度為1,隨著等待時間增加和 車載率的上升，乘客滿意度會逐漸下降。取當公交車平均載客人數(shù)分別為120人，100人，50人時作分析。5.3模型三在問題分析過程中，題中給了如下約束條件：(1)乘客的等待時間一般不超過10分鐘；(2)早高峰時間段內(nèi)乘客的等待時間不超過 5分鐘；(3)各個時間段內(nèi)的最大乘車率不超過 120%;(4)各個時間段內(nèi)的最小乘車率不低于 50%?？梢砸怨还舅l(fā)的車次為最小，列出下面的目標函數(shù)：17min (z) 卬c1j z (514)j 160(2 j 4)cij6010( j 1,j 4)cijs.t

18、. |(515)li j-100% 50%100 c1jj 100% 120%100 c1j這個模型是整數(shù)規(guī)劃模型，在滿足各種約束條件的情形下，尋求全天發(fā)車車次的最小值，將式 子（13）、（14）用lingo編程求解（程序如附錄五）,算法流程圖如下：六、模型檢驗模型是把公交車調(diào)度問題抽象成數(shù)學模型來表達，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項約束條 件，尋求最優(yōu)解，于是可以利用這個模型來分析此問題，對條件分析可知，約束條件滿足兩方面，一方面要滿足乘客的等車時間早高峰不超過 5分鐘，其余時段不超過10分鐘。對于公交公司方面， 也要滿足客車的載客率在50%120%之。對于題中的客流量，我們篩選出不合要求的時段，如：第18時段、下行第1時段。于是我們利用lingo編程（程序如附錄三）。得到的發(fā)車車次情況如表6:表6上下行各時間段發(fā)車車次情況時間段上行路下行路時間段上行路下行路5:006:006314:00 15:00896:007:0025915:00 16:008117:008:0