高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十三函數(shù)的應(yīng)用Ⅰ新人教B版必修1110738

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三） 函數(shù)的應(yīng)用（）層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價(jià)為()a20元b18元c16元 d14元解析：選c每天的收入在四種情況下分別為2065%1001 300(元)，1875%1001 350(元)，1685%1001 360(元)，1495%1001 330(元)，故應(yīng)定價(jià)為16元2若等腰三角形的周長為20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為()ay202x(x10) by2

2、02x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x10)解析：選d由題意，得2xy20，y202x.y0，202x0，x10.又三角形兩邊之和大于第三邊，解得x5，5x10，故選d.3某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()a15b40c25d130解析：選c若4x60，則x1510，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x40100，不合題意故擬錄用25人4用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()a3 b4c6

3、d12解析：選a如圖所示設(shè)隔墻的長為x(0x6)，矩形面積為y，yx2x(6x)，當(dāng)x3時(shí)，y最大5生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本(單位：萬元)為c(x)x22x20.已知1萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()a36萬件 b22萬件c18萬件 d9萬件解析：選c利潤l(x)20xc(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，l(x)取最大值6某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成

4、危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是_年解析：由題意可知，第一年產(chǎn)量為a11233；以后各年產(chǎn)量為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nn)，令3n2150，得1n51n7，故生產(chǎn)期限最長為7年答案：77某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對(duì)貨物定一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析：設(shè)新價(jià)為b，則售價(jià)為b(120%)原價(jià)為a，進(jìn)價(jià)為a(125%)依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化簡得ba，yb20%xa2

5、0%x，即yx(xn)答案：yx(xn)8某商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價(jià)每降低(升高)0.5元，則可多(少)銷售40瓶，在每月的進(jìn)貨當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為_元/瓶解析：設(shè)銷售價(jià)每瓶定為x元，利潤為y元，則y(x3)80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以x6時(shí)，y取得最大值答案：69為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度

6、x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)；(2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？解：(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為ykxb(k0)將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式，得所以所以y與x的函數(shù)解析式是y1.6x11.(2)把x42代入(1)中所求的函數(shù)解析式中，有y1.6421178.2.所以給出的這套桌椅是配套的10某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未

7、租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)40元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 900元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，9006015，所以未租出的車有15輛，一共租出了85輛(2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100x)輛租賃公司的月收益為y元，y(3 00060x)(100x)160(100x)40x，其中x0,100，xn，整理，得y60x23 120x284 00060(x26)2324 560，當(dāng)x26時(shí)，y324 560，即最大月收益為324 560元

8、此時(shí)，月租金為3 00060264 560(元)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)()a1.00元b0.90元c1.20元 d0.80元解析：選by0.20.1(x3)，(x是大于x的最小整數(shù)，x0)，令x，故x10，則y0.9.故選b.2某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()a3 100元 b3 000元c2 900元 d2 800元解析：選b設(shè)函數(shù)解

9、析式為ykxb(k0)，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,8 000)，(2,13 000)，則解得y5 000x3 000，當(dāng)x0時(shí)，y3 000，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是3 000元3一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么()a此人可在7秒內(nèi)追上汽車b此人可在10秒內(nèi)追上汽車c此人追不上汽車，其間距最少為5米d此人追不上汽車，其間距最少為7米解析：選d設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當(dāng)t6時(shí)，d取得最小值7.4已知直角梯形oabc中，aboc，bcoc，a

10、b1，ocbc2，直線xt截這個(gè)梯形位于此直線左方的圖形的面積(如圖中陰影部分)為y，則函數(shù)yf(t)的大致圖象為()解析：選c當(dāng)0t1時(shí)，f(t)t2tt2，當(dāng)1t2時(shí)，f(t)12(t1)22t1，所以在t0,1時(shí)圖象是拋物線的一部分，在t1,2時(shí)圖象是一條線段，故選c.5如圖所示，折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：(1)通話2分鐘，需付的電話費(fèi)為_元；(2)通話5分鐘，需付的電話費(fèi)為_元；(3)如果t3，則電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_解析：(1)由圖象可知，當(dāng)t3時(shí)，電話費(fèi)都是3.6元(2)

11、由圖象可知，當(dāng)t5時(shí)，y6，即需付電話費(fèi)6元(3)當(dāng)t3時(shí)，y關(guān)于x的圖象是一條直線，且經(jīng)過(3，3.6)和(5,6)兩點(diǎn)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yktb，則解得故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位，成本就增加1萬元，又知總收入r是單位產(chǎn)量q的函數(shù)：r(q)4qq2，那么，總利潤l(q)的最大值是_萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為_(總利潤總收入成本)解析：l(q)4qq2(200q)(q300)2250，則當(dāng)q300時(shí)，總利潤l(q)取最大值250萬元答案：2503007某旅游公司的

12、最大接待量為1 000(人)，為保證公司正常運(yùn)作，實(shí)際的接待量x要小于1 000，留出適當(dāng)?shù)目臻e量(如：當(dāng)接待量為800(人)時(shí)，則空閑量為200(人)，空閑量與最大接待量的比值叫作空閑率已知該公司4月份接待游客的日增加量y(人)和實(shí)際接待量x(人)與空閑率的乘積成正比(設(shè)比例系數(shù)k0)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；(2)當(dāng)k時(shí)，求4月份游客日增加量的最大值解：(1)由題意知，當(dāng)實(shí)際接待量為x(人)時(shí)，空閑率為.故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykx(k0)，函數(shù)的定義域?yàn)?0x1 000)(2)當(dāng)k時(shí)，yx(x21 000x)(x500)2250 000(x500)225，當(dāng)x500時(shí)，ymax25.4月份游客日增加量的最大值為25人8某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格(千元)2330227(1)寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天，xn)；(2)銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為g(x)x(1x100，xn)，則該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？解：(1)當(dāng)0x40時(shí)，設(shè)f(x)kxb，則有f(x)x22(0x40，xn)同理可得f(x)x52(40x100，xn)，故f(x)其中xn.(2)設(shè)日銷售額為