基本不等式及其應(yīng)用ppt課件

1、高考復(fù)習(xí)根本不等式及其運(yùn)用高考復(fù)習(xí)根本不等式及其運(yùn)用 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 對(duì)于正數(shù)對(duì)于正數(shù)a,ba,b，我們把，我們把 稱為稱為a,ba,b的算術(shù)平均的算術(shù)平均 數(shù)，數(shù)， 稱為稱為a,ba,b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù). .2.2.根本不等式：根本不等式： 1 1根本不等式成立的條根本不等式成立的條件：件： . . 2 2等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). . 3 3結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)a,ba,b的算術(shù)平的算術(shù)平均數(shù)均數(shù) 其其 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù). .2baab2baaba0,b0a0,b0a=ba=

2、b不小于不小于3.3.幾個(gè)重要的不等式幾個(gè)重要的不等式 (1)a2+b22ab(a,bR). (1)a2+b22ab(a,bR).4.4.利用根本不等式求最值利用根本不等式求最值 設(shè)設(shè)x,yx,y都是正數(shù)都是正數(shù). . 1 1假設(shè)積假設(shè)積xyxy是定值是定值P P，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，和時(shí)，和x+yx+y有有 最小值最小值 . . 2 2假設(shè)和假設(shè)和x+yx+y是定值是定值S S，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)積時(shí)積xyxy有最有最 大值大值 . . 即即“一正、二定、三相等一正、二定、三相等, ,這三這三 個(gè)條件缺一不可個(gè)條件缺一不可. .R).,()2()3().,()2(2babaabbabaab同

3、號(hào)2 2x=yx=yP2x=yx=y241S根底自測(cè)根底自測(cè)1.1.知知ab0ab0，a,bRa,bR，那么以下式子中總能成，那么以下式子中總能成立的立的 是是 . . 解析解析 中不能保證中不能保證 為正，中為正，中 未必為負(fù)，顯然錯(cuò)誤未必為負(fù)，顯然錯(cuò)誤. . 2; 2; 2; 2baabbaabbaabbaabba、abba、ab 2.x+3y-2=02.x+3y-2=0，那么，那么3x+27y+13x+27y+1的最小值為的最小值為 . . 解析解析 x+3y-2=0,x+3y=2. x+3y-2=0,x+3y=2. 又又3x+27y+1=3x+33y+13x+27y+1=3x+33y+

4、1 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3x=33y,3x=33y, 即即x=3y=1,x=1,y= x=3y=1,x=1,y= 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .7 7. 71321321332233 yxyx313.3.知知 的最小值為的最小值為 . . 解析解析 即即x=10 x=10，y=6y=6時(shí)，時(shí)，xyxy有最小值有最小值60.60.4.4.設(shè)設(shè)x,yx,y為正數(shù)，那么為正數(shù)，那么 的最小值的最小值為為 . . 解析解析 5+2 5+22=92=9當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)y=2xy=2x時(shí)獲得最小值時(shí)獲得最小值9.9.xyyxyx則),0, 0( 1356060,2135.60,152,152351yxxyxyxyyx

5、當(dāng)且僅當(dāng))41)(yxyx9 9)0, 0(45)41)(yxyxxyyxyx【例【例1 1】1 1知知a0,b0,a+b=1,a0,b0,a+b=1,求證：求證： (2) (2)知知x,y,zx,y,z是互不相等的正數(shù)，且是互不相等的正數(shù)，且x+y+z=1,x+y+z=1, 求證：求證： 證明證明 1 1a0,b0,a+b=1,a0,b0,a+b=1, 所以原不等式成立所以原不等式成立. . 2 2xx、y y、z z是互不相等的正數(shù)，且是互不相等的正數(shù)，且x+y+z=1, x+y+z=1, . 411ba. 8) 11)(11)(11(zyx. 411. 422211babaabbaabb

6、baababa.2111xyxyxxxzz將三式相乘，得將三式相乘，得. 11, 11. 111，0.211.211yxxyxyxyxyyxzzzzzz同理又. 8) 11)(11)(11(zyx跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)1 1 1 1知知x0,y0,z0.x0,y0,z0. 求證：求證： (2) (2)求證：求證：a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c). 證明證明 1 1x0,y0,z0,x0,y0,z0, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=zx=y=z時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立 . 8)()(zzzzyxyyxxxy, 02

7、. 02, 02zzzzzzzxyyxyxyyxxyxxy. 88)()(zzzzzzzxyxyxyyxyyxxxy2 2a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2,a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2),2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2),即即a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,又又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+c2a22abc2,a2b2+b2c22ab2c,b2c2+c2a22abc2,c2a2+

8、a2b22a2bc,c2a2+a2b22a2bc,2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc),2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc),即即a2b2+b2c2+c2a2ab2c+abc2+a2bca2b2+b2c2+c2a2ab2c+abc2+a2bc=abc(a+b+c).=abc(a+b+c).a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).【例【例2 2】 1 1知知x0,y0 x0,y0，且，且 求求x+y x+y 的最小值；的最小值； 2 2知知x

9、 ,x ,求函數(shù)求函數(shù) 的最的最 大值；大值； 3 3假設(shè)假設(shè)x,y(0,+)x,y(0,+)且且2x+8y-xy=02x+8y-xy=0，求，求x+yx+y的的最最 小值小值. . 1 1留意條件中留意條件中“1“1的代換，也可用三的代換，也可用三 角代換角代換. . 2 2由于由于4x-504x-50,y0, x0,y0, , 191yx3)45145(54124, 045,45)2(.16,12, 4, 191,9.16106109)91)(xxxxyxxyxyxyxyxxyyxxyyxyxyx取得最小值時(shí)又上式等號(hào)成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即即x=1x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)故

10、當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y y獲得最大值獲得最大值1.1.(3)(3)由由2x+8y-xy=0,2x+8y-xy=0,得得2x+8y=xy, 2x+8y=xy, 又又2x+8y-xy=0,x=12,y=6,2x+8y-xy=0,x=12,y=6,當(dāng)當(dāng)x=12,y=6x=12,y=6時(shí)，時(shí)，x+yx+y取最小值取最小值18.18.,45145, 132xx當(dāng)且僅當(dāng), 182xy，yxyxxyyxxyyxxyyxxyyxyxyx時(shí)取等號(hào)即當(dāng)且僅當(dāng)2,4,1842210)4(2102810)28)(跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2 2 20212021徐州模擬解以下問(wèn)題：徐州模擬解以下問(wèn)題： 1 1知知a0,b0a

11、0,b0，且，且4a+b=14a+b=1，求，求abab的最大值；的最大值； 2 2知知x2,x2,求求 的最小值的最小值. . 解解1 1a0,b0,4a+b=1,a0,b0,4a+b=1, 1=4a+b2 1=4a+b2 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)4a=b= 4a=b= 即即 時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立. . 24xx,44abab ,2121,81ba. 624.,4,242, 6224)2(2224224, 02, 2)2(.161.161,41的最小值為所以等號(hào)成立時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖畲笾禐閤xxxxxxxxxxxxababab【例【例3 3】 1 1知知x0,y0,lg x+lg y=1x0,y0

12、,lg x+lg y=1，求，求 的最小值的最小值. . 2 2設(shè)設(shè)x-1x-1，求函數(shù)，求函數(shù) 的最值的最值. . 由由lg x+lg y=1lg x+lg y=1可得可得xy=10 xy=10為定值為定值. . 可化為可化為 的方式再用根本不等式的方式再用根本不等式. . 1 1解解 方法一方法一 由知條件由知條件lg x+lg y=1,lg x+lg y=1, 可得可得xy=10.xy=10. 那么那么 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2y=5x2y=5x，即，即x=2,y=5x=2,y=5時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .yx521)2)(5(xxxy分析分析bxxaxf)(. 2)52(. 21025252

13、minyxxyxyxyyx方法二方法二 ., 1,141. 954514) 1(, 01, 1. 514) 1(14) 1(5) 1(11071)2)(5()2(.5, 2,22. 2)52(, 22252,10, 1lglg22min無(wú)最大值有最小值故即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)且僅當(dāng)可得由，yxxxxxyxxxxxxxxxxxxxyyxxxyxxxyxxyyx跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)3 3 函數(shù)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0,a1)y=loga(x+3)-1(a0,a1)的圖的圖 象恒過(guò)點(diǎn)象恒過(guò)點(diǎn)A A，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A A在直線在直線mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，其中上，其中 mn0

14、 mn0，那么，那么 的最小值為的最小值為 . . 解析解析 A A-2-2，-1-1在直線在直線mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，上， -2m-n+1=0, -2m-n+1=0, 即即2m+n=1,mn0,m0,n0.2m+n=1,mn0,m0,n0.nm218 8. 821.21,41,4. 842424224221的最小值為故時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)且僅當(dāng)nmnmnmmnnmmnnmmnnnmmnmnm【例【例4 4】1414分某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買飼料，知分某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買飼料，知 該廠每天需求飼料該廠每天需求飼料200200千克，每千克飼料的價(jià)錢千克，每千克飼料的價(jià)錢 為為1.81.8元，

15、飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克 每天每天0.030.03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300300元元. . 1 1求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才干使平均每求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才干使平均每 天支付的總費(fèi)用最少？天支付的總費(fèi)用最少？ 2 2假設(shè)提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼假設(shè)提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料料 不少于不少于5 5噸時(shí)其價(jià)錢可享用八五折優(yōu)惠即為原噸時(shí)其價(jià)錢可享用八五折優(yōu)惠即為原 價(jià)的價(jià)的85%85%. .問(wèn)該廠能否可以思索利用此優(yōu)惠條問(wèn)該廠能否可以思索利用此優(yōu)惠條 件？請(qǐng)闡明理由件？請(qǐng)闡明理由. .解題示范解題示范解解

16、1 1設(shè)該廠應(yīng)隔設(shè)該廠應(yīng)隔x(xN+)x(xN+)天購(gòu)買一次飼天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為料，平均每天支付的總費(fèi)用為y1.y1.飼料的保管與其他費(fèi)用每天比前一天少飼料的保管與其他費(fèi)用每天比前一天少2002000.03=6(0.03=6(元元),),xx天飼料的保管與其他費(fèi)用共是天飼料的保管與其他費(fèi)用共是6(x-1)+6(x-2)+6=3x2-3x(6(x-1)+6(x-2)+6=3x2-3x(元元). ). 2 2分分從而有從而有y1= (3x2-3x+300)+200y1= (3x2-3x+300)+2001.81.8= +3x+357417. = +3x+357417. 4 4分

17、分當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) =3x =3x，即，即x=10 x=10時(shí)，時(shí)，y1y1有最小值有最小值. .即每隔即每隔1010天購(gòu)買一次飼料才干使平均每天支付天購(gòu)買一次飼料才干使平均每天支付的總費(fèi)用最少的總費(fèi)用最少. . 6 6分分x1x300 x3002 2假設(shè)廠家利用此優(yōu)惠條件，那么至少假設(shè)廠家利用此優(yōu)惠條件，那么至少2525天購(gòu)天購(gòu)買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔x x天天x25x25購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為為y2y2，那么，那么y2= (3x2-3x+300)+200y2= (3x2-3x+300)+20

18、01.81.80.850.85= +3x+303(x25). = +3x+303(x25). 1010分分y2=- +3,y2=- +3,當(dāng)當(dāng)x25x25時(shí)，時(shí)，y20y20，即函數(shù)，即函數(shù)y2y2在在25,+25,+上上是增函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x=25x=25時(shí)，時(shí)，y2y2獲得最小值為獲得最小值為390.390.而而390417.3900)(x0)，知羊皮手，知羊皮手 套的固定投入為套的固定投入為3 3萬(wàn)元，每消費(fèi)萬(wàn)元，每消費(fèi)1 1萬(wàn)雙羊皮手套萬(wàn)雙羊皮手套 仍需再投入仍需再投入1616萬(wàn)元萬(wàn)元. .年銷售收入年銷售收入= =年消費(fèi)本錢年消費(fèi)本錢 的的 1 5 0 % +1 5 0 % +

19、年 廣 告 費(fèi) 的年 廣 告 費(fèi) 的 5 0 %5 0 % . . 1 1試將羊皮手套的利潤(rùn)試將羊皮手套的利潤(rùn)L L萬(wàn)元表示為年廣萬(wàn)元表示為年廣 告費(fèi)告費(fèi)x(x(萬(wàn)元萬(wàn)元) )的函數(shù)；的函數(shù)； 2 2當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此公司的當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此公司的 年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？年利潤(rùn)年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？年利潤(rùn)= =年銷年銷 售收入售收入- -年廣告費(fèi)年廣告費(fèi). .xS13解解 1 1由題意知，羊皮手套的年本錢為由題意知，羊皮手套的年本錢為16S+316S+3萬(wàn)元，萬(wàn)元，年銷售收入為年銷售收入為16S+316S+3150%+x50%150%+x50%，年利潤(rùn)年利潤(rùn)

20、L=L=16S+316S+3150%+x50%-150%+x50%-16S+316S+3-x-x，即即L= L= 16S+3-x16S+3-x，得，得 因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入4 4萬(wàn)元時(shí)，此公司的年利潤(rùn)萬(wàn)元時(shí)，此公司的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為最大，最大利潤(rùn)為21.521.5萬(wàn)元萬(wàn)元. .21, 5 .214,82. 5 .21822251)82(25121651)2().0(2165122有最大值時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)由，LxxxxxxxxxxLxxxxL思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考動(dòng)態(tài)展望高考動(dòng)態(tài)展望從近幾年的高考試題看，根本不等式從近幾年的高考試題看，根本不等式的運(yùn)用不斷是

21、高考命題的熱點(diǎn)，在填的運(yùn)用不斷是高考命題的熱點(diǎn)，在填空題、解答題中都有能夠出現(xiàn)，一是空題、解答題中都有能夠出現(xiàn)，一是運(yùn)用根本不等式證明不等式；二是利運(yùn)用根本不等式證明不等式；二是利用根本不等式求函數(shù)的最值或值用根本不等式求函數(shù)的最值或值域域. .今后高考命題仍會(huì)調(diào)查根本不今后高考命題仍會(huì)調(diào)查根本不等式的運(yùn)用，且以調(diào)查求函數(shù)的最值等式的運(yùn)用，且以調(diào)查求函數(shù)的最值為主要命題方向?yàn)橹饕}方向. .根本不等式是不等根本不等式是不等式中的重要內(nèi)容，也是歷年高考重點(diǎn)式中的重要內(nèi)容，也是歷年高考重點(diǎn)調(diào)查的知識(shí)點(diǎn)之一，它的運(yùn)用范圍涉調(diào)查的知識(shí)點(diǎn)之一，它的運(yùn)用范圍涉及高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié)，且?？汲Ｐ?，及高中數(shù)學(xué)

22、的很多章節(jié)，且?？汲Ｐ?，但是它在高考中卻不外乎大小判別、但是它在高考中卻不外乎大小判別、求最值、求取值范圍等求最值、求取值范圍等. .2baab方法規(guī)律總結(jié)方法規(guī)律總結(jié)1.a2+b22ab1.a2+b22ab成立的條件是成立的條件是a,bRa,bR，而，而 成立，那么要求成立，那么要求a0a0且且b0.b0.運(yùn)用時(shí)，要明運(yùn)用時(shí)，要明確定理確定理 成立的前提條件成立的前提條件. .2.2.在運(yùn)用重要不等式時(shí)，要特別留意在運(yùn)用重要不等式時(shí)，要特別留意“拆、拼、拆、拼、 湊等技巧，使其滿足重要不等式中湊等技巧，使其滿足重要不等式中“正正 即條件中要求字母為正數(shù)、即條件中要求字母為正數(shù)、“定不定不等式

23、等式 的另一邊必需為一定值、的另一邊必需為一定值、“等等號(hào)獲等等號(hào)獲得得 的條件的條件的條件的條件. .3.3.留意掌握重要不等式的逆用，變化方式的特留意掌握重要不等式的逆用，變化方式的特點(diǎn)點(diǎn). .4.4.不等式知識(shí)在數(shù)列、向量、解析幾何、三角不等式知識(shí)在數(shù)列、向量、解析幾何、三角函函 數(shù)都有所表達(dá)，主要有解證不等式，求數(shù)都有所表達(dá)，主要有解證不等式，求最最 值問(wèn)題值問(wèn)題. .abba2定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)一、填空題一、填空題1.1.20212021山西陽(yáng)泉期末函數(shù)山西陽(yáng)泉期末函數(shù)y=log2x+logx(2x)y=log2x+logx(2x) x1x1的值域的值域是是 . . 解析解析 y=lo

24、g2x+logx(2x)=1+(log2x+logx2),y=log2x+logx(2x)=1+(log2x+logx2), 假設(shè)假設(shè)x1x1，那么，那么log2x+logx22log2x+logx22， 假設(shè)假設(shè)0 x10 x1，那么，那么log2x+logx2-2log2x+logx2-2， 函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,-1-,-13,+).3,+).-,-1-,-13,+)3,+)2.2.20212021大連一模知大連一模知0 x10 x1，那么，那么x(3-3x)x(3-3x)取取 得最大值時(shí)得最大值時(shí)x x的值為的值為 . . 解析解析 0 x1,x(3-3x)=3x(1-x) 0

25、x0,y0,x,a,b,yx0,y0,x,a,b,y 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，x,c,d,yx,c,d,y成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么 的最小值是的最小值是 . . 解析解析 由由x x、a a、b b、y y成等差數(shù)列知成等差數(shù)列知a+b=x+y a+b=x+y 由由x x、c c、d d、y y成等比數(shù)列知成等比數(shù)列知cd=xy cd=xy 把代入把代入 得得 的最小值為的最小值為4.4.cdba2)( 4 4cdba2)( cdba2)( . 422)()(2222yxxyxyxyyxxyyxcdba4.4.20212021南通模擬設(shè)南通模擬設(shè) 那么函數(shù)那么函數(shù) 的 最 小 值 為的

26、 最 小 值 為 . . 解析解析),2, 0(xxxy2sin1sin223. 3”“33tan, 3tan21tan232tan21tan23, 0tan),2, 0(.tan21tan23cossin2cossinsin22sin1sin22222故最小值為成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)，xxxxxxxxxxxxxxxxy5.5.20212021江蘇南通一模某汽車運(yùn)江蘇南通一模某汽車運(yùn) 輸公司購(gòu)買了一批奢華大客車，投輸公司購(gòu)買了一批奢華大客車，投 放市場(chǎng)客運(yùn)放市場(chǎng)客運(yùn). .據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客 車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(y(單位：?jiǎn)挝唬?010萬(wàn)元萬(wàn)元) )與與 營(yíng)運(yùn)年數(shù)營(yíng)運(yùn)年數(shù)x

27、(xN+)x(xN+)為二次函數(shù)關(guān)系，為二次函數(shù)關(guān)系， 如圖，那么每輛客車營(yíng)運(yùn)如圖，那么每輛客車營(yíng)運(yùn) 年，其營(yíng)運(yùn)年平年，其營(yíng)運(yùn)年平均均 利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大. . 解析解析 求得函數(shù)式為求得函數(shù)式為y=-(x-6)2+11, y=-(x-6)2+11, 那么營(yíng)運(yùn)那么營(yíng)運(yùn)的年的年 平均利潤(rùn)平均利潤(rùn)5 5. 5,25, 225212)25(1211)6(2xxxxxxxxy解得此時(shí)6.6.20212021徐州調(diào)研假設(shè)實(shí)數(shù)徐州調(diào)研假設(shè)實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足ab-4a-ab-4a- b+1=0 (a1), b+1=0 (a1),那么那么a+1a+1(b+2)(b+2)的最小值為的最小值為 . . 解析解

28、析 ab-4a-b+1=0, ab-4a-b+1=0, a1,b0. ab=4a+b-1, a1,b0. ab=4a+b-1, (a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1 (a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1 =6a+ 2+1 =6a+ 2+1 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(a-1)2=1,(a-1)2=1,即即a=2a=2時(shí)成立時(shí)成立. . 最小值為最小值為27.27.2727.114aab114aa,27156621516) 1(6, 01.1516) 1(6116861123) 1(46aaaaaaaaaa原式7.7.20212021長(zhǎng)春模擬在滿足面積與周長(zhǎng)的數(shù)值長(zhǎng)

29、春模擬在滿足面積與周長(zhǎng)的數(shù)值 相等的一切直角三角形中，面積的最小值是相等的一切直角三角形中，面積的最小值是 . . 解析解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,ba,b，那，那么么 斜邊為斜邊為).223(4) 12(421,)22(4,2122,22,21,22222222abSababababababbabaabbababa又由題意得)223(48.8.20212021南京調(diào)研知南京調(diào)研知a0,b0a0,b0，a a、b b的等差的等差 中項(xiàng)是中項(xiàng)是 的最小值是的最小值是 . . 解析解析 由條件由條件a+b=1a+b=1，又，又a+b ,a+b , ab ( ab (當(dāng)當(dāng)a=b= a=b= 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)). ). 則有,1,1,21bbaa5 54121. 5411111abbabaab29 .9 . 2 0 2 1 2 0 2 1 常 州 模 擬 知 關(guān) 于常 州 模 擬 知 關(guān) 于 x x 的 不 等 式的 不 等 式 在在x(a,+)x(a,+)