度數(shù)學(xué)人教B必修4：1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)課件(人教B必修4)

1、1. 3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 能正確使用“五點(diǎn)法” “幾何法”作出正弦函 數(shù)的圖象.2.理解正弦函數(shù)的性質(zhì)，會求正弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值，并能利用正弦函數(shù)的圖象和性 質(zhì)來解決相關(guān)的綜合問題.課前自主學(xué)案1. 誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符 號看象限.2. 正弦函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)橐?,1知新益能1.正弦函數(shù)的圖象利用正弦線可以作出y =sinx, xw0,2tt的圖象, 要想得到y(tǒng) =sinx(xwR)的圖象，只需將y=sinx,XW 0,2u的圖象沿r軸平移2兀，4兀即可,此時(shí)的圖象叫做正弦曲線.(2)“五點(diǎn)

2、法”作y=sinx, x0,2tt的圖象時(shí)，所713取的五點(diǎn)分別是(0,0), Q 1), (IT, 0)丹T)和(2tt, 0).（1）周期函數(shù)的定義2關(guān)于正弦函數(shù)的周期性一般地，對于函數(shù)Kx）,如果非餐崔數(shù)？個(gè), 勵(lì)諸文域內(nèi)的/（工七祐獅 滿足,那么函數(shù)Mx）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)nq做這個(gè)函數(shù)的周期.思考感悟r亦藁是函數(shù)Mx）的一個(gè)周期，那么n7nZ）是否 是Mx）的周期？提示：不一定，當(dāng)/7H0時(shí)，/?7是/（X）的周期，當(dāng)/?= 0時(shí)，nT是/（x）的周期.(2)最小正周期的定義對于一個(gè)函數(shù)Kx),如稟龍刪最小那數(shù)這個(gè)就叫做它的最小正周期.思考感悟2是否所有周期函數(shù)都有最小正周期？

3、并舉例說 明？提示：并不是所有周期函數(shù)都存在最小正周 期.例如，常數(shù)函數(shù)/(x) = C(偽常數(shù))，XWR, 當(dāng)x為定義域內(nèi)的任何值時(shí)，函數(shù)值都是C,即對 于函數(shù)Mx)的定義域內(nèi)的每一個(gè)值X,都有/(x+7) =C,因此/(x)是周期函數(shù)，由于珂以是任意不 為零的常數(shù)，而正數(shù)集合中沒有最小者，所以f(x) 沒有最小正周期.3.正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinx圖象jWMMA 1yT、.-2” - Tl/0叭丿2tt x-1定義域XGR值域1 WyW*l奇偶性奇函數(shù)周期2tt函數(shù)y=sinx單調(diào)性7T .71 .在每_個(gè)閉區(qū)間_云+2忌，+2%兀 (JtGZ)7T3上是蠟繭卿r+啊嶼絆閉區(qū)間兀

4、q+2k7i(kE Z)n-尹2噸疑減函數(shù)最大值與 最小值X=時(shí)，Xmax = 5X=時(shí)，ymin=1思考感悟3“正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)”的說法正確=i嗎？為什么?提示：不正確.事實(shí)上，“第一象限”是由所有TI的區(qū)間(2&兀，2kn+)(kZ)構(gòu)成的，在這樣若干個(gè)區(qū)間所構(gòu)成的集合的并集內(nèi)，顯然函數(shù)值不 是隨著工值的增大而增大的.課堂互動講練考點(diǎn)突破用“五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)簡圖的常用方法， 要掌握好五點(diǎn)的選取及連線的光滑、凸凹方 向.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=3sinx(x G 0,271 )的圖象.【思路點(diǎn)撥】 借助于五點(diǎn)作圖法按下列次序完 成:列表【解】（1）列表，如表所

5、示:X0兀2兀3 尹2兀sinx010-103sinx323433tt2【點(diǎn)評】(1)在利用關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)作圖時(shí) 要注意，被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)的變化情 況，在X=0, 7T, 2兀附近，函數(shù)圖象上升或下降 得快一些，曲線“陡” 一些；在工=召，附近, 函數(shù)變化得慢一些，曲線變得“平緩”.(2)在解題過程中，常用“五點(diǎn)法”作出簡圖,使計(jì)算更加快捷.Tl變式訓(xùn)練1作出函數(shù)J=lcos(x+-)l的圖象.7T解：Vj= lcos(x+)l=lsinxl,只需作出y=sinx的圖象，并將工軸下方的部 分作關(guān)于工軸的對稱折疊即可.X0It2It32nsinx010-i0Isinxl010i0r；

6、Y2號-2m 3tt -n、耳 / 0 2L F、3tt2 、2_. 2 、2/正弦函數(shù)的奇偶性是高考的?？純?nèi)容，熟練掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)判斷下列函數(shù)的奇偶性： 3x 3兀1 + sinxcos2x（2W）=【思路點(diǎn)撥】解答本題中的（1）可先利用誘導(dǎo)公式化簡/（X）,再利用K_x）與/（X）的關(guān)系加以判斷. 解答本題中的（2）可先分析/（X）的定義域，然后再 利用定義加以分析.小3x 3兀3x【解】 丁兀丘只，/(x)=sin(+ y)= cos73(x)3x-/(x)= cos= cosy=f(x),3*函數(shù)/(x)=sin(Y+y)為偶函數(shù).(2)函數(shù)應(yīng)滿足1+sin

7、xHO,3/.函數(shù)的定義域?yàn)閤lx R,且工工2刼+尹,kE Z.函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【點(diǎn)評】 判斷函數(shù)的奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看/(-X)與于的關(guān)系如(2)若不分析定義域而是急于看/(_工)與仙的關(guān)系，可將式子化簡為sin x,從而易于得出f(x)為奇函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論.變式訓(xùn)練2判斷下列函數(shù)的奇偶性:/ 1 sinx(l)f(x)=l2sinxl； (2/(x)= 1叼和解：(1)由 2sinr10, BP sinx,得函數(shù)定義7TSir域?yàn)?后+匚，2后+=(&WZ),此定義域在OOX軸上表示的耳間不關(guān)于原點(diǎn)對稱. 函數(shù)/(x)=2

8、sinx lJ非奇非偶函數(shù).t 1 sinx(2)由丄.0,1 + sinx得(1sinx )(1+sinx)0,Tt lvsinxvl, .xkn+(kE：Z).函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. 工)l + sin(x) 1 sinx1 sinx1 sinx=t 實(shí)碗=m“1 sinx r 亠 z.函數(shù)/(兀)=1殲+兀為奇函數(shù).1 sin(x)1 + sinx正弦函數(shù)的定義域、值域及單調(diào) 性問題正弦函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性問題在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的容易題中，考查較基礎(chǔ),難度要求不高.如疑加應(yīng)題HB3融雷醐礙1區(qū)間.7T(l)j=2sin(-x)；(2)y=10

9、g| sinx.【思路點(diǎn)撥】解答本題中(1)可先求出函數(shù)的定義It域和值域，然后再把原式化為j=-2sin(x-),借助于j=sinw的單調(diào)性加以處理.解答本題中(2)可先分析sinx0,得出函數(shù)的定義 域，然后借助于丿=loiw的單調(diào)性分析，求得單 調(diào)區(qū)間和值域.27T【解】(1)因?yàn)閡=-x取任意實(shí)數(shù)，y=2sinu函 數(shù)都有意義，所以?？扇∪我鈱?shí)數(shù)，故函數(shù)的定義 域?yàn)镽.又因?yàn)橐籰WsinWl, 2W2sinW2,所以函數(shù)的值域?yàn)?2,2.Tt函數(shù)j=2sin(-x)的遞增區(qū)間就是函數(shù)7ty=2sin(x-)的遞減區(qū)間.兀兀J7T2加+產(chǎn)兀-產(chǎn)2航+亍圧Z),37兀得2刼+兀兀02氐兀+

10、了仇$ Z),JT*.函數(shù)=2sin(-x)的遞增區(qū)間為.I 3兀.，7兀.2氐兀2kit+(k W Z) (2)由 sin 兀0 得 2knx占 VI，函數(shù)尸10gi sinr的遞增區(qū)間即為2= sinx的遞減區(qū)間,7T故函數(shù)y= logl sinx的遞增區(qū)間為2kn+ 2kn+n(kEi Z) 2兀,2knf 2kn- n)(k Z).【點(diǎn)評】（1）求函數(shù)定義域通常是解不等式組， 在求解綜合性較強(qiáng)的含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定 義域時(shí)，則常利用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖象或單位 公共部分（即交集）.圓中表示各不等式所表示的角,然后取各部分的（2）求函數(shù)的值域常見的幾種類型：求有關(guān)y =Asin（3x+

11、）+b, xeR的最值或值 域這類題目的關(guān)鍵在于充分利用正弦函數(shù)y=sinx 的有界性，即|sinx|W1形如y=psin2x+ gsinx+r(p#O)形的三角函數(shù) 最值問題常利用二次函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化成給定區(qū)間 07, /?上求二次函數(shù)最值的問題，解答時(shí)依然采 用數(shù)形結(jié)合的思想加以分析，必要時(shí)要分區(qū)間討 論轉(zhuǎn)化成常見的“軸變區(qū)間定”或“軸定區(qū)間變” 問題來求解.若是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，則需根據(jù)復(fù)合 函數(shù)的組成，在定義域內(nèi)，由內(nèi)層到外層分步求 得函數(shù)的值域.(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)：求y =&sin（3x+p）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先把x的系數(shù)化為正的，再利用整體代換，即把3X+代 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求定義域，同 時(shí)還要注意內(nèi)層、外層函數(shù)的單調(diào)性.入相應(yīng)不等式中，求解相應(yīng)的變量x的范巳變式訓(xùn)練3比較下列各組