2021年中考數(shù)學(xué)《閱讀理解問題》總復(fù)習(xí)訓(xùn)練含答案解析

1、閱讀理解問題1一個平面封閉圖形內(nèi)含邊界任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率，下面四個平面圖形依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關(guān)系中正確的選項是Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a42閱讀以下文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：1am+an+bm+bn=am+bm+an+bn=ma+b+na+b=a+bm+n2x2y22y1=x2y2+2y+1=x2y+12=x+y+1xy1試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=3定義

2、新運算“，那么121=4如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距當(dāng)中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變1計算：O1D=，O2F=2當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=3隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍不必寫出計算過程5數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)上下，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比

3、能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比擬和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3x5，那么x的值是6假設(shè)自然數(shù)n使得作豎式加法n+n+1+n+2均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么稱n為“可連數(shù)，例如32是“可連數(shù)，因為32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)，因為23+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)的個數(shù)為7我們定義=adbc，例如=2534=1012=2，假設(shè)x，y均為整數(shù)，且滿足13，那么x

4、+y的值是8閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=1+2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=m+n2其中a、b、m、n均為整數(shù)，那么有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：1當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；2利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=+2；3假設(shè)a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？9先閱讀以下材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選

5、出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=32=6一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=nn1n2n3nm+1mn例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=543=60材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm，Anm=nn1n2n3nm+1mn例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：問：1從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有種不同的選法；2從7個人中選

6、取4人，排成一列，有種不同的排法10我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的局部叫“方形環(huán)，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答以下問題：1當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；2當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認(rèn)為MM與NN還相等嗎

7、？假設(shè)相等，說明理由；假設(shè)不相等，求出的值用含的三角函數(shù)表示閱讀理解問題參考答案與試題解析1一個平面封閉圖形內(nèi)含邊界任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率，下面四個平面圖形依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關(guān)系中正確的選項是Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a4【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】設(shè)等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a1；設(shè)正方形的邊長是x，根據(jù)勾股定

8、理求出對角線的長，即可求出周率；設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出直徑，即可求出正六邊形的周率a3；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比擬即可得到答案【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長是a，那么等邊三角形的周率a1=3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，那么正方形的周率是a2=22.828，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b，正六邊形的周率是a3=3，圓的周率是a4=，a4a3a2應(yīng)選：B【點評】此題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性

9、質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵2閱讀以下文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：1am+an+bm+bn=am+bm+an+bn=ma+b+na+b=a+bm+n2x2y22y1=x2y2+2y+1=x2y+12=x+y+1xy1試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=a+ba+b+c【考點】因式分解分組分解法【專題】壓軸題；閱讀型【分析】首先進(jìn)行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解【解答】解：原式=a2+2ab+b2+ac+bc=a+b2+ca+b=a+ba+b

10、+c故答案為a+ba+b+c【點評】此題考查了因式分解法，要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式3定義新運算“，那么121=8【考點】代數(shù)式求值【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)可將121轉(zhuǎn)換成a4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可【解答】解：121=1241=8故答案為：8【點評】此題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將代入代數(shù)式求值4如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距當(dāng)中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變1

11、計算：O1D=2，O2F=12當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=33隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍不必寫出計算過程【考點】四邊形綜合題【分析】1根據(jù)正方形對角線是正方形邊長的倍可得正方形的對角線長，除以2即為所求的線段的長；2此時中心距為1中所求的兩條線段的和，假設(shè)只有一個公共點，那么點D與點F重合，由此可得出答案3動手操作可得兩個正方形的邊長可能沒有公共點，有1個公共點，2個公共點，或有無數(shù)個公共點，據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可【解答】解：1O1D=22=2；O2F=2=1故答案為：2，1

12、；2點D、F重合時有一個公共點，O1O2=2+1=3故答案為：3；3兩個正方形的邊長有兩個公共點時，1O1O23；無數(shù)個公共點時，O1O2=1；1個公共點時，O1O2=3；無公共點時，O1O23或0O1O21【點評】考查正方形的動點問題；需掌握正方形的對角線與邊長的數(shù)量關(guān)系；動手操作得到兩正方形邊長可能的情況是解決此題的主要方法5數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)上下，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比擬和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，

13、研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3x5，那么x的值是15【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將x所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解【解答】解：根據(jù)題意，得：解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15為原方程的解故答案為：15【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)6假設(shè)自然數(shù)n使得作豎式加法n+n+1+n+2均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么稱n為“可連數(shù)，例如32是“可連數(shù)，因為32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是

14、“可連數(shù)，因為23+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)的個數(shù)為24【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】首先理解“可連數(shù)的概念，再分別考慮個位、十位、百位滿足的數(shù)，用排列組合的思想求解【解答】解：個位需要滿足：x+x+1+x+210，即x，x可取0，1，2三個數(shù)十位需要滿足：y+y+y10，即y，y可取0，1，2，3四個數(shù)假設(shè)0n就是n因為是小于200的“可連數(shù)，故百位需要滿足：小于2，那么z可取1一個數(shù)那么小于200的三位“可連數(shù)共有的個數(shù)=431=12；小于200的二位“可連數(shù)共有的個數(shù)=33=9；小于200的一位“可連數(shù)共有的個數(shù)=3故小于200的“可連數(shù)共有

15、的個數(shù)=12+9+3=24【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解，還要掌握排列組合的解法7我們定義=adbc，例如=2534=1012=2，假設(shè)x，y均為整數(shù)，且滿足13，那么x+y的值是3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】壓軸題；新定義【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可【解答】解：由題意得，114xy3，即14xy3，x、y均為整數(shù)，xy為整數(shù)，xy=2，x=1時，y=2；x=2時，y=1；x+y=2+1=3或x+y=21=3【點評】此題比擬簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x，y均為整數(shù)求出

16、x、y的值即可8閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=1+2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=m+n2其中a、b、m、n均為整數(shù)，那么有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：1當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；2利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=1+12；3假設(shè)a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？【考點】二次根式的混合運算【分

17、析】1根據(jù)完全平方公式運算法那么，即可得出a、b的表達(dá)式；2首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)1的結(jié)論即可求出a、b的值；3根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值【解答】解：1a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為：m2+3n2，2mn2設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、13由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13【點評】此題主要考查二次根式

18、的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法那么9先閱讀以下材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=32=6一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=nn1n2n3nm+1mn例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=543=60材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm，Anm=nn1n2n3nm+1mn例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：問：1從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有56種不同的選法；2從7個人中選取4人，排成一列，有840種不同的排法【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】壓軸題；閱讀型【分析】1利用組合公式來計算；2都要利用排列公式來計算【解答】解：1C83=56種；2A74=7654=840種【點評】此題為信息題，根據(jù)題中所給的排列組合公式求解10我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的局部叫“方形環(huán)，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點M