浙大附中高三模擬試卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年浙大附中高三數(shù)學(xué)模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）試題（2015.2）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)集合p=x|y=+1，q=y|y=x3，則pq=（ ）a.b.0，+)c.(0，+)d.1，+)2. 已知直線l: y=x與圓c: (xa)2+y2=1，則“a=”是“直線l與圓c相切”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件

2、 c充要條件 d既不充分又不必要條件3. 已知sinx+cosx=，則cos(x)= （ ）a.b.c.d.4. 下列命題正確的是（ ）a.垂直于同一直線的兩條直線互相平行b.平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影一定是平行四邊形c. 銳角三角形在一個(gè)平面上的平行投影不可能是鈍角三角形d. 平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形5. 若函數(shù)f(x)=sinx(0)在上是單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（ ）a.01b. 1c. 01或=3d. 036. 設(shè)f是雙曲線的右焦點(diǎn)，p是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上存在一點(diǎn)q（在第一象限內(nèi)），使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a.(1，3)b.(3，+)

3、c.(1，2)d. (2，+)7. 長方體abcda1b1c1d1中，已知二面角a1bda的大小為，若空間有一條直線l與直線cc1所成的角為，則直線l與平面a1bd所成角的取值范圍是（ ）a.b. c. d. 8. 過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個(gè)部分，將其中的一個(gè)部分沿直線l翻折到另一個(gè)部分上。則兩個(gè)部分圖形中不重疊的面積的最大值為 （ ）a.2b.2(3)c. 4(2)d. 4(32)非選擇題部分（共110分）二、 填空題 ：本大題共7小題，前4題每題兩空，每空3分，后3題每空4分，共36分。9. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(2)= ；使f(a)0時(shí)，根據(jù)定義證明f(x)在(，2

4、)單調(diào)遞增；（ii）求集合mk=b|函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn).2015年浙大附中高三數(shù)學(xué)模擬試卷 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 2015.2一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.題號(hào)12345678答案babdcacd二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共36分.9； 10； 11； 12； 13 1415 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題15分）解法一：（i）由1分又， 2分 4分5分7分（ii）9分 10分11分13分14分15分解法二：（i）由 1分又

5、， 2分又，可知為等腰三角形 3分作于，則 5分7分（ii）9分10分由（i）知11分13分 14分 15分17（本題15分）（i）證明（方法一）：， 2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點(diǎn)連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（ii）解（方法一）：過作于點(diǎn)則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過做于點(diǎn)，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分（方法二）：由（i）過作于點(diǎn)，連接， 平面平面， 7分分別以為軸建立空間直角

6、坐標(biāo)系8分，9分10分可得，11分設(shè)平面的法向量為，則，取，得一個(gè)12分取平面的法向量為13分14分二面角的余弦值為15分18（本題15分）解：（i）由橢圓的下頂點(diǎn)為知 1分由到焦點(diǎn)的距離為知2分所以橢圓的方程為3分設(shè)， 4分5分當(dāng)時(shí)， 6分（ii）由題設(shè)可知的斜率必存在7分由于過點(diǎn)，可設(shè)方程為8分與聯(lián)立消去得9分其（*）10分設(shè)，則11分解法一：12分 13分解法二：，到的距離 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所求方程為與15分19（本題15分）（i）解：由當(dāng)時(shí)得2分得 4分 5分又6分綜上得7分（ii）證明：當(dāng)時(shí)， 10分11分13分當(dāng)時(shí)，15分20（本題14分）（i）證明：當(dāng)時(shí)

7、，1分 任取，設(shè)2分 4分由所設(shè)得，又，即5分在單調(diào)遞增6分（ii）解法一：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根方程化為：與7分記，當(dāng)時(shí)，開口均向上由知在有唯一零點(diǎn)8分為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，開口均向下由知在有唯一零點(diǎn)為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)11分13分綜合可得14分解法二： 7分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)從而有三個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)

8、零點(diǎn)時(shí)， 12分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)從而有三個(gè)不同零點(diǎn)13分綜合可得14分解法三：函數(shù)都有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根令則7分當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)實(shí)根 8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，9分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根從而有三個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞增，且其值域?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)實(shí)根11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，12分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根從而有三個(gè)不同零點(diǎn)13分綜合可得14分解法四：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根亦即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)7分當(dāng)時(shí)，直線與圖象左支恒有一個(gè)交點(diǎn)8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，直線與圖象右