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文檔簡介
1、2015-2016學年安徽省合肥一中高一(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合u=r,則正確表示集合m=1,0,1和n=xz|x2+x0關(guān)系的韋恩(venn)圖是()abcd2下列所示的圖形中,可以作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()abcd3sin(1665)的值是()abcd4若loga1,則a的取值范圍是()a0abaca1d0a或a15已知函數(shù)f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)為偶函數(shù),則m的值是()a1b2c3d46函數(shù)f(x)=|x3+1|+|x31|,則下列坐標表示的點一
2、定在函數(shù)f(x)圖象上的是()a(a,f(a)b(a,f(a)c(a,f(a)d(a,f(a)7已知函數(shù)f(x)=(ar),若ff(1)=1,則a=()abc1d28用maxa,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最大值,設(shè)f(x)=max2x,x+2,10x(x0),則f(x)取得最小值時x所在區(qū)間為()a(1,2)b(2,3)c(3,4)d(4,5)9若函數(shù)f(x)=在x(,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()a2,3b(1,8)c(1,5d4,8)10已知,則函數(shù)f(x)=()ax22(x0)bx22(x2)cx22(|x|2)dx2211若x1滿足3x1=2x,x2滿足log3(x1)+
3、x2=0,則x1+x2等于()ab2cd312若函數(shù)(a,b為常數(shù)),在(0,+)上有最小值4,則函數(shù)f(x)在(,0)上有()a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填寫在題中的橫線上13已知的終邊經(jīng)過點(3a9,a+2),且sin0,cos0,則a的取值范圍是14已知冪函數(shù)(mn,m2)為奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),則f(x)=15已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域為0,+),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+8),則實數(shù)c的值為16已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(1)=2,又f(x)
4、2x對一切xr都成立,則a+b=三、解答題:本大題共6小題,滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(1)計算:lg25+lg2lg50(2)設(shè)3x=4y=36,求的值18已知集合a=x|ax2x+a+2=0,ar(1)若a中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來;(2)若a中至多只有一個元素,求a的取值范圍19已知函數(shù),其中a1(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性20已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當x0時,其中a0且a1(1)求f(x)的解析式;(2)解關(guān)于x的不等式1f(x1)421已知a、b、c為函數(shù)y=logax(0a1)
5、的圖象上的三點,它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4(t1)(1)設(shè)abc的面積為s,求s=f(t);(2)求函數(shù)s=f(t)的值域22已知函數(shù)y=f(x)是定義域為d,且f(x)同時滿足以下條件:f(x)在d上是單調(diào)函數(shù);存在閉區(qū)間a,bd(其中ab),使得當xa,b時,f(x)的取值集合也是a,b則稱函數(shù)y=f(x)(xd)是“合一函數(shù)”(1)請你寫出一個“合一函數(shù)”;(2)若f(x)=+m是“合一函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)2015-2016學年安徽省合肥一中高一(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題
6、共12小題,每小題5分,共60分在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合u=r,則正確表示集合m=1,0,1和n=xz|x2+x0關(guān)系的韋恩(venn)圖是()abcd【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】數(shù)形結(jié)合;定義法;集合【分析】求出集合n的等價條件,判斷兩個集合的元素的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解:n=xz|x2+x0=xz|1x0=1,0,則nm,故選:b【點評】本題主要考查集合關(guān)系的判斷,根據(jù)venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2下列所示的圖形中,可以作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令直線x=
7、a與曲線相交,由函數(shù)的概念可知,直線移動中始終與曲線只有一個交點的就是函數(shù),從而可得答案【解答】解:作直線x=a與曲線相交,由函數(shù)的概念可知,定義域中任意一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值,y是x的函數(shù),那么直線x=a移動中始終與曲線只有一個交點,于是可排除,a,b,c只有d符合故選d【點評】本題考查函數(shù)的圖象,理解函數(shù)的概念是關(guān)鍵,即定義域中任意一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題3sin(1665)的值是()abcd【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【解答】解:sin(1665)=sin(1800+13
8、5)=sin135=故選:b【點評】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值,是基礎(chǔ)題4若loga1,則a的取值范圍是()a0abaca1d0a或a1【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題;分類討論;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分a1,0a1兩種情況,注意先求交集,再求并集即可【解答】解:loga1=logaa,當a1時,不等式即為a,則有a1成立;當0a1時,不等式即為a,即有0a綜上可得,a的范圍為a1或0a故選d【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法,考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用,考查分類討論的思想方法,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯題5已知函數(shù)f(
9、x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)為偶函數(shù),則m的值是()a1b2c3d4【考點】偶函數(shù)【專題】計算題【分析】函數(shù)f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)為偶函數(shù),有f(x)=f(x)成立,比較系數(shù)可得答案【解答】解:函數(shù)f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)為偶函數(shù),f(x)=f(x),(m1)x2 (m2)x+(m27m+12)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12),m2=0,m=2,故選b【點評】本題考查偶函數(shù)的概念,一個函數(shù)是偶函數(shù)時,必有f(x)=f(x)6函數(shù)f(x)=|x3+1|+|x31|,則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x
10、)圖象上的是()a(a,f(a)b(a,f(a)c(a,f(a)d(a,f(a)【考點】函數(shù)的圖象【專題】計算題【分析】利用奇偶函數(shù)的定義可判斷f(x)=f(x),從而可以判斷選項中的點是否在函數(shù)f(x)圖象上【解答】解:f(x)=|x3+1|+|x31|=|x31|+|x3+1|=f(x)為偶函數(shù)(a,f(a)一定在圖象上,而f(a)=f(a),(a,f(a)一定在圖象上故選d【點評】本題考查函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于判斷函數(shù)的奇偶性,考查學生的分析與轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題7已知函數(shù)f(x)=(ar),若ff(1)=1,則a=()abc1d2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)
11、條件代入計算即可【解答】解:ff(1)=1,ff(1)=f(2(1)=f(2)=a22=4a=1故選:a【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題,關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中,屬于基礎(chǔ)題8用maxa,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最大值,設(shè)f(x)=max2x,x+2,10x(x0),則f(x)取得最小值時x所在區(qū)間為()a(1,2)b(2,3)c(3,4)d(4,5)【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】新定義;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別作出y=2x,y=x+2,y=10x在0,+)的圖象,找出f(x)的圖象,再由函數(shù)的零點存在定理,即可得到所求范圍【解答】解:分別
12、作出y=2x,y=x+2,y=10x在0,+)的圖象,函數(shù)f(x)=max2x,x+2,10x(x0)的圖象為右圖中的實線部分由圖象可得f(x)的最低點為a,即為y=2x和y=10x的交點,設(shè)a的橫坐標為a,g(x)=2x(10x),g(x)在(0,+)遞增,g(2)=460,g(3)=870,由函數(shù)的零點存在定理可得,2a3故選:b【點評】本題考查新定義的理解和運用,畫出圖象,通過圖象觀察和函數(shù)零點存在定理的運用是解題的關(guān)鍵9若函數(shù)f(x)=在x(,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()a2,3b(1,8)c(1,5d4,8)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
13、【分析】若函數(shù)f(x)=在x(,+)上單調(diào)遞增,則,解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解:函數(shù)f(x)=在x(,+)上單調(diào)遞增,解得a4,8),故選:d【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵10已知,則函數(shù)f(x)=()ax22(x0)bx22(x2)cx22(|x|2)dx22【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用配方法求解函數(shù)的解析式即可【解答】解: =,f(x)=x22(|x|2)故選:c【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法,注意函數(shù)的定義域11若x1滿足3x1=2x,x2滿足log3(x1)+x2=0,
14、則x1+x2等于()ab2cd3【考點】函數(shù)的零點;反函數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方法一:采用換元法,根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性解題;方法二:通過觀察得出函數(shù)的零點,即可得出結(jié)果【解答】解:方法一:令t=x1,方程可變形為:3t=1t,t1為該方程的根,方程可變形為:log3t=1t,t2為該方程的根,由于函數(shù)y=3t與函數(shù)y=log3t互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱,故兩圖象與直線y=1t的交點(t1,y1),(t2,y2)也關(guān)于y=x對稱,所以,t1+t2=1,而x1=t1+1,x2=t2+1,所以,x1+x2=t1+t2+2=3,方法二:觀察題中
15、方程,x1滿足3x1=2x,顯然x1=1是方程的根,x2滿足log3(x1)+x2=0,顯然x2=2是方程的根,所以,x1+x2=3故選:d【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點,指數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),運用了函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合的解題思想,屬于中檔題12若函數(shù)(a,b為常數(shù)),在(0,+)上有最小值4,則函數(shù)f(x)在(,0)上有()a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想;構(gòu)造法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令g(x)=aln(x+),h(x)=b(+),判斷g(x),h(x)的奇偶性,可得f(x)=g(x)+h(x)+3,由g(x)+h(
16、x)的最值之和為0,即可得到f(x)在(,0)上有最大值【解答】解:令g(x)=aln(x+),g(x)+g(x)=aln(x+)+aln(x+)=aln(1+x2x2)=aln1=0,即有g(shù)(x)為奇函數(shù);令h(x)=b(+),h(x)=b(+)=b(+),由h(x)+h(x)=0,可得h(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+h(x)+3,由f(x)在(0,+)上有最小值4,可得g(x)+h(x)在(0,+)上有最小值1,則g(x)+h(x)在(,0)上有最大值1,即有f(x)在(,0)上有最大值1+3=2,故選:c【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用:求最值,考查運算能力和構(gòu)造函數(shù)的思
17、想方法,屬于中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填寫在題中的橫線上13已知的終邊經(jīng)過點(3a9,a+2),且sin0,cos0,則a的取值范圍是2a3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得,解之即可【解答】解:的終邊經(jīng)過點(3a9,a+2),且sin0,cos0,解得:2a3,故答案為:2a3【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查等價轉(zhuǎn)化思想與解不等式組的能力,屬于基礎(chǔ)題14已知冪函數(shù)(mn,m2)為奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),則f(x)=x3【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分
18、析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出n的值,再根據(jù)f(x)的單調(diào)性求出m的值,即得f(x)的解析式【解答】解:冪函數(shù)(mn,m2)為奇函數(shù),解得n=1;又f(x)=在(0,+)上是減函數(shù),m22m30,解得1m3,又mn,m2m=2;f(x)=x3故選:x3【點評】不同考查了冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目15已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域為0,+),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+8),則實數(shù)c的值為16【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為0,+),可得=0,解之得b=a2由此將關(guān)于x的
19、不等式f(x)c化簡得x2+ax+a2c0,再由根與系數(shù)的關(guān)系解方程|x1x2|=8,即可得到實數(shù)c=16【解答】解:函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域為0,+),函數(shù)的最小值為0,可得=a24b=0,即b=a2又關(guān)于x的不等式f(x)c可化成x2+ax+bc0,即x2+ax+a2c0,不等式f(x)c的解集為(m,m+8),也就是方程x2+ax+a2c=0的兩根分別為x1=m,x2=m+8,可得|x1x2|2=(x1+x2)24x1x2=64,即(a)24(a2c)=64,解之即可得到c=16故答案為:16【點評】本題給出二次函數(shù)的值域,討論關(guān)于x的不等式f(x)c的解集問題,著
20、重考查了二次函數(shù)的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識,屬于基礎(chǔ)題16已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(1)=2,又f(x)2x對一切xr都成立,則a+b=110【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想;判別式法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f(1)=2,建立a,b的關(guān)系,利用不等式f(x)2x對一切xr都成立,轉(zhuǎn)化為判別式0,進行求解即可【解答】解:f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(1)=2,f(1)=1(lga+2)+lgb=2,即lgalgb=1,即lg=1,則=10,即lga=1+lgb,則f(x)=x2+(3+lgb)x+lgb,若
21、f(x)2x對一切xr都成立,即x2+(3+lgb)x+lgb2x,對一切xr都成立,即x2+(1+lgb)x+lgb0恒成立,則判別式=(1+lgb)24lgb0,即(1lgb)20,則1lgb=0,即lgb=1,則b=10,a=10b=100,則a+b=10+100=110,故答案為:110【點評】本題主要考查不等式恒成立問題,根據(jù)條件求出a,b的關(guān)系,以及利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為一元二次不等式與判別式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題:本大題共6小題,滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(1)計算:lg25+lg2lg50(2)設(shè)3x=4y=36,求的值【考點】對數(shù)的運
22、算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)由已知條件利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解(2)由已知得x=log336,y=log436,從而=2log363+log364,由此利用對數(shù)的運算法則能求出結(jié)果【解答】解:(1)lg25+lg2lg50=lg25+lg2(lg5+1)=lg25+lg2lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1(2)3x=4y=36,x=log336,y=log436,=2log363+log364=log369+log364=1【點評】本題考查對數(shù)的化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的合理運用18已知集合a=x|ax
23、2x+a+2=0,ar(1)若a中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來;(2)若a中至多只有一個元素,求a的取值范圍【考點】函數(shù)的零點【專題】函數(shù)思想;分類法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)分a=0和a0兩種情況討論;(2)分a中只有一個元素和a為兩種情況討論【解答】解:(1)當a=0時,a=x|x+2=0=2當a0時,則方程ax2x+a+2=0只有一解,=14a28a=0,解得當時,;當時,(2)a中沒有元素時,0,即4a2+8a10,解得a或a,a中只有一個元素時,由(1)得或a=0綜上,a的取值范圍是(,0,+)【點評】本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷,對a進行討論是關(guān)鍵19已知函數(shù),
24、其中a1(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】方程思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行證明即可【解答】解:(1)f(x)的定義域為x|x0關(guān)于原點對稱,所以f(x)為奇函數(shù)(2)任取x1,x2r,且x1x2,則,a1,若x(0,+),f(x1)f(x2),f(x)在(,0)和(0,+)上為減函數(shù)【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,利用定義法是解決本題的關(guān)鍵20已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當x0時,其中a0且a1(1)求f(x)的解析
25、式;(2)解關(guān)于x的不等式1f(x1)4【考點】指、對數(shù)不等式的解法;函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】分類討論;轉(zhuǎn)化思想;整體思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】(1)由函數(shù)的奇偶性和整體思想可得函數(shù)解析式;(2)原不等式等價于或,結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性對a分類討論可得【解答】解:(1)由題意可得奇函數(shù)f(x)滿足當x0時, =1ax,則當x0時,x0,故f(x)=f(x)=(1ax)=ax1,又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0,所求的解析式為;(2)原不等式等價于或化簡可得或當a1時,有或,此時loga20,loga50,不等式的解集為(1loga2,1+loga5)同理可
26、得,當0a1時,不等式的解集為r綜上所述,當a1時,不等式的解集為(1loga2,1+loga5);當0a1時,不等式的解集為r【點評】本題考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法,涉及分類討論思想和函數(shù)的單調(diào)性奇偶性,屬中檔題21已知a、b、c為函數(shù)y=logax(0a1)的圖象上的三點,它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4(t1)(1)設(shè)abc的面積為s,求s=f(t);(2)求函數(shù)s=f(t)的值域【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】綜合題;數(shù)形結(jié)合;整體思想;配方法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)由題意畫出圖象并求出a、b、c點的坐標,過a,b,c分別作ae、bf、cn垂直于x軸,垂足為e、f、n,由圖象、梯形的面積公式表示出abc的面積sabc,并利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡;(2)由t1和配方法化簡t(t+4)并求出它的范圍,再求出的范圍和(t+2)2,代入sabc利用分離常數(shù)法化簡,由a的范圍、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)s=f(t)的值域【解答】解:(1)如圖:a、b、c為函數(shù)y=logax(0a1)的圖象上的三點,由題意得它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4,a(t,logat),b(t+2,loga(t+2),c(t
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