安徽省合肥一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）

1、2015-2016學年安徽省合肥一中高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合u=r，則正確表示集合m=1，0，1和n=xz|x2+x0關(guān)系的韋恩（venn）圖是（）abcd2下列所示的圖形中，可以作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）abcd3sin（1665）的值是（）abcd4若loga1，則a的取值范圍是（）a0abaca1d0a或a15已知函數(shù)f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）為偶函數(shù)，則m的值是（）a1b2c3d46函數(shù)f（x）=|x3+1|+|x31|，則下列坐標表示的點一

2、定在函數(shù)f（x）圖象上的是（）a（a，f（a）b（a，f（a）c（a，f（a）d（a，f（a）7已知函數(shù)f（x）=（ar），若ff（1）=1，則a=（）abc1d28用maxa，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最大值，設(shè)f（x）=max2x，x+2，10x（x0），則f（x）取得最小值時x所在區(qū)間為（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）9若函數(shù)f（x）=在x（，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）a2，3b（1，8）c（1，5d4，8）10已知，則函數(shù)f（x）=（）ax22（x0）bx22（x2）cx22（|x|2）dx2211若x1滿足3x1=2x，x2滿足log3（x1）+

3、x2=0，則x1+x2等于（）ab2cd312若函數(shù)（a，b為常數(shù)），在（0，+）上有最小值4，則函數(shù)f（x）在（，0）上有（）a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中的橫線上13已知的終邊經(jīng)過點（3a9，a+2），且sin0，cos0，則a的取值范圍是14已知冪函數(shù)（mn，m2）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，則f（x）=15已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域為0，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+8），則實數(shù)c的值為16已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，又f（x）

4、2x對一切xr都成立，則a+b=三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（1）計算：lg25+lg2lg50（2）設(shè)3x=4y=36，求的值18已知集合a=x|ax2x+a+2=0，ar（1）若a中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；（2）若a中至多只有一個元素，求a的取值范圍19已知函數(shù)，其中a1（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性20已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，其中a0且a1（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式1f（x1）421已知a、b、c為函數(shù)y=logax（0a1）

5、的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4（t1）（1）設(shè)abc的面積為s，求s=f（t）；（2）求函數(shù)s=f（t）的值域22已知函數(shù)y=f（x）是定義域為d，且f（x）同時滿足以下條件：f（x）在d上是單調(diào)函數(shù)；存在閉區(qū)間a，bd（其中ab），使得當xa，b時，f（x）的取值集合也是a，b則稱函數(shù)y=f（x）（xd）是“合一函數(shù)”（1）請你寫出一個“合一函數(shù)”；（2）若f（x）=+m是“合一函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）2015-2016學年安徽省合肥一中高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題

6、共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合u=r，則正確表示集合m=1，0，1和n=xz|x2+x0關(guān)系的韋恩（venn）圖是（）abcd【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合【分析】求出集合n的等價條件，判斷兩個集合的元素的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：n=xz|x2+x0=xz|1x0=1，0，則nm，故選：b【點評】本題主要考查集合關(guān)系的判斷，根據(jù)venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2下列所示的圖形中，可以作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令直線x=

7、a與曲線相交，由函數(shù)的概念可知，直線移動中始終與曲線只有一個交點的就是函數(shù)，從而可得答案【解答】解：作直線x=a與曲線相交，由函數(shù)的概念可知，定義域中任意一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，y是x的函數(shù)，那么直線x=a移動中始終與曲線只有一個交點，于是可排除，a，b，c只有d符合故選d【點評】本題考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的概念是關(guān)鍵，即定義域中任意一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題3sin（1665）的值是（）abcd【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【解答】解：sin（1665）=sin（1800+13

8、5）=sin135=故選：b【點評】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題4若loga1，則a的取值范圍是（）a0abaca1d0a或a1【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a1，0a1兩種情況，注意先求交集，再求并集即可【解答】解：loga1=logaa，當a1時，不等式即為a，則有a1成立；當0a1時，不等式即為a，即有0a綜上可得，a的范圍為a1或0a故選d【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題5已知函數(shù)f（

9、x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）為偶函數(shù)，則m的值是（）a1b2c3d4【考點】偶函數(shù)【專題】計算題【分析】函數(shù)f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）為偶函數(shù)，有f（x）=f（x）成立，比較系數(shù)可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），（m1）x2 （m2）x+（m27m+12）=（m1）x2+（m2）x+（m27m+12），m2=0，m=2，故選b【點評】本題考查偶函數(shù)的概念，一個函數(shù)是偶函數(shù)時，必有f（x）=f（x）6函數(shù)f（x）=|x3+1|+|x31|，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f（x

10、）圖象上的是（）a（a，f（a）b（a，f（a）c（a，f（a）d（a，f（a）【考點】函數(shù)的圖象【專題】計算題【分析】利用奇偶函數(shù)的定義可判斷f（x）=f（x），從而可以判斷選項中的點是否在函數(shù)f（x）圖象上【解答】解：f（x）=|x3+1|+|x31|=|x31|+|x3+1|=f（x）為偶函數(shù)（a，f（a）一定在圖象上，而f（a）=f（a），（a，f（a）一定在圖象上故選d【點評】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于判斷函數(shù)的奇偶性，考查學生的分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題7已知函數(shù)f（x）=（ar），若ff（1）=1，則a=（）abc1d2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)

11、條件代入計算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a22=4a=1故選：a【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題8用maxa，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最大值，設(shè)f（x）=max2x，x+2，10x（x0），則f（x）取得最小值時x所在區(qū)間為（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別作出y=2x，y=x+2，y=10x在0，+）的圖象，找出f（x）的圖象，再由函數(shù)的零點存在定理，即可得到所求范圍【解答】解：分別

12、作出y=2x，y=x+2，y=10x在0，+）的圖象，函數(shù)f（x）=max2x，x+2，10x（x0）的圖象為右圖中的實線部分由圖象可得f（x）的最低點為a，即為y=2x和y=10x的交點，設(shè)a的橫坐標為a，g（x）=2x（10x），g（x）在（0，+）遞增，g（2）=460，g（3）=870，由函數(shù)的零點存在定理可得，2a3故選：b【點評】本題考查新定義的理解和運用，畫出圖象，通過圖象觀察和函數(shù)零點存在定理的運用是解題的關(guān)鍵9若函數(shù)f（x）=在x（，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）a2，3b（1，8）c（1，5d4，8）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

13、【分析】若函數(shù)f（x）=在x（，+）上單調(diào)遞增，則，解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=在x（，+）上單調(diào)遞增，解得a4，8），故選：d【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵10已知，則函數(shù)f（x）=（）ax22（x0）bx22（x2）cx22（|x|2）dx22【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用配方法求解函數(shù)的解析式即可【解答】解： =，f（x）=x22（|x|2）故選：c【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的定義域11若x1滿足3x1=2x，x2滿足log3（x1）+x2=0，

14、則x1+x2等于（）ab2cd3【考點】函數(shù)的零點；反函數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方法一：采用換元法，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性解題；方法二：通過觀察得出函數(shù)的零點，即可得出結(jié)果【解答】解：方法一：令t=x1，方程可變形為：3t=1t，t1為該方程的根，方程可變形為：log3t=1t，t2為該方程的根，由于函數(shù)y=3t與函數(shù)y=log3t互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y=x軸對稱，故兩圖象與直線y=1t的交點（t1，y1），（t2，y2）也關(guān)于y=x對稱，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：觀察題中

15、方程，x1滿足3x1=2x，顯然x1=1是方程的根，x2滿足log3（x1）+x2=0，顯然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3故選：d【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點，指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題12若函數(shù)（a，b為常數(shù)），在（0，+）上有最小值4，則函數(shù)f（x）在（，0）上有（）a最大值4b最小值4c最大值2d最小值2【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令g（x）=aln（x+），h（x）=b（+），判斷g（x），h（x）的奇偶性，可得f（x）=g（x）+h（x）+3，由g（x）+h（

16、x）的最值之和為0，即可得到f（x）在（，0）上有最大值【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（x）+g（x）=aln（x+）+aln（x+）=aln（1+x2x2）=aln1=0，即有g(shù)（x）為奇函數(shù)；令h（x）=b（+），h（x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（x）=0，可得h（x）為奇函數(shù)，則f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+）上有最小值1，則g（x）+h（x）在（，0）上有最大值1，即有f（x）在（，0）上有最大值1+3=2，故選：c【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用：求最值，考查運算能力和構(gòu)造函數(shù)的思

17、想方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中的橫線上13已知的終邊經(jīng)過點（3a9，a+2），且sin0，cos0，則a的取值范圍是2a3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，解之即可【解答】解：的終邊經(jīng)過點（3a9，a+2），且sin0，cos0，解得：2a3，故答案為：2a3【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查等價轉(zhuǎn)化思想與解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題14已知冪函數(shù)（mn，m2）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，則f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

18、析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出n的值，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性求出m的值，即得f（x）的解析式【解答】解：冪函數(shù)（mn，m2）為奇函數(shù)，解得n=1；又f（x）=在（0，+）上是減函數(shù)，m22m30，解得1m3，又mn，m2m=2；f（x）=x3故選：x3【點評】不同考查了冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域為0，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+8），則實數(shù)c的值為16【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為0，+），可得=0，解之得b=a2由此將關(guān)于x的

19、不等式f（x）c化簡得x2+ax+a2c0，再由根與系數(shù)的關(guān)系解方程|x1x2|=8，即可得到實數(shù)c=16【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域為0，+），函數(shù)的最小值為0，可得=a24b=0，即b=a2又關(guān)于x的不等式f（x）c可化成x2+ax+bc0，即x2+ax+a2c0，不等式f（x）c的解集為（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2c=0的兩根分別為x1=m，x2=m+8，可得|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=64，即（a）24（a2c）=64，解之即可得到c=16故答案為：16【點評】本題給出二次函數(shù)的值域，討論關(guān)于x的不等式f（x）c的解集問題，著

20、重考查了二次函數(shù)的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題16已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，又f（x）2x對一切xr都成立，則a+b=110【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（1）=2，建立a，b的關(guān)系，利用不等式f（x）2x對一切xr都成立，轉(zhuǎn)化為判別式0，進行求解即可【解答】解：f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（1）=2，f（1）=1（lga+2）+lgb=2，即lgalgb=1，即lg=1，則=10，即lga=1+lgb，則f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若

21、f（x）2x對一切xr都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb2x，對一切xr都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb0恒成立，則判別式=（1+lgb）24lgb0，即（1lgb）20，則1lgb=0，即lgb=1，則b=10，a=10b=100，則a+b=10+100=110，故答案為：110【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系，以及利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為一元二次不等式與判別式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（1）計算：lg25+lg2lg50（2）設(shè)3x=4y=36，求的值【考點】對數(shù)的運

22、算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知條件利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解（2）由已知得x=log336，y=log436，從而=2log363+log364，由此利用對數(shù)的運算法則能求出結(jié)果【解答】解：（1）lg25+lg2lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）3x=4y=36，x=log336，y=log436，=2log363+log364=log369+log364=1【點評】本題考查對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的合理運用18已知集合a=x|ax

23、2x+a+2=0，ar（1）若a中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；（2）若a中至多只有一個元素，求a的取值范圍【考點】函數(shù)的零點【專題】函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分a=0和a0兩種情況討論；（2）分a中只有一個元素和a為兩種情況討論【解答】解：（1）當a=0時，a=x|x+2=0=2當a0時，則方程ax2x+a+2=0只有一解，=14a28a=0，解得當時，；當時，（2）a中沒有元素時，0，即4a2+8a10，解得a或a，a中只有一個元素時，由（1）得或a=0綜上，a的取值范圍是（，0，+）【點評】本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，對a進行討論是關(guān)鍵19已知函數(shù)，

24、其中a1（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行證明即可【解答】解：（1）f（x）的定義域為x|x0關(guān)于原點對稱，所以f（x）為奇函數(shù)（2）任取x1，x2r，且x1x2，則，a1，若x（0，+），f（x1）f（x2），f（x）在（，0）和（0，+）上為減函數(shù)【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵20已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，其中a0且a1（1）求f（x）的解析

25、式；（2）解關(guān)于x的不等式1f（x1）4【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)的奇偶性和整體思想可得函數(shù)解析式；（2）原不等式等價于或，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性對a分類討論可得【解答】解：（1）由題意可得奇函數(shù)f（x）滿足當x0時， =1ax，則當x0時，x0，故f（x）=f（x）=（1ax）=ax1，又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，所求的解析式為；（2）原不等式等價于或化簡可得或當a1時，有或，此時loga20，loga50，不等式的解集為（1loga2，1+loga5）同理可

26、得，當0a1時，不等式的解集為r綜上所述，當a1時，不等式的解集為（1loga2，1+loga5）；當0a1時，不等式的解集為r【點評】本題考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，涉及分類討論思想和函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，屬中檔題21已知a、b、c為函數(shù)y=logax（0a1）的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4（t1）（1）設(shè)abc的面積為s，求s=f（t）；（2）求函數(shù)s=f（t）的值域【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意畫出圖象并求出a、b、c點的坐標，過a，b，c分別作ae、bf、cn垂直于x軸，垂足為e、f、n，由圖象、梯形的面積公式表示出abc的面積sabc，并利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡；（2）由t1和配方法化簡t（t+4）并求出它的范圍，再求出的范圍和（t+2）2，代入sabc利用分離常數(shù)法化簡，由a的范圍、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)s=f（t）的值域【解答】解：（1）如圖：a、b、c為函數(shù)y=logax（0a1）的圖象上的三點，由題意得它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4，a（t，logat），b（t+2，loga（t+2），c（t