吉林省長(zhǎng)市高三畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2014年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題，

2、共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選填涂在答題卡上）.1設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是abcd2設(shè)是虛數(shù)單位，則等于abcd3已知向量,若為實(shí)數(shù)，則的值為abcd4已知命題：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù) 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是abc d5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則應(yīng)為abcd第5題圖6以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近

3、于；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號(hào)為abc d7拋物線到焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為abc d8某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為a b第8題圖c d9設(shè)，則abcd10已知函數(shù)，則的圖象大致為ab c d11已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，不在同一支上)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則在a以，為焦點(diǎn)的雙曲線上 b以，為焦點(diǎn)的橢圓上c以，為直徑兩端點(diǎn)的圓上 d以上說(shuō)法均不正確12設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為abcd第卷（非選擇題，共90分

4、）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13在中，三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若 ，則 .14設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .第15題圖15如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱，上的點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），且，過(guò)的平面與棱，相交，交點(diǎn)分別為設(shè)，在長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體內(nèi)的概率為 .16已知數(shù)列中, ,則= .三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17（本小題滿分12分）已知

5、為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？第18題圖（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.第19題圖19（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且，是中點(diǎn)，平面， 是中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直

6、線交橢圓于，兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)互不重合第20題圖（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處切線為.（1）求的解析式；（2）設(shè)，表示直線的斜率，求證：.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做作，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過(guò)點(diǎn)作 的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證:四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.第22題圖已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極

7、軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1【答案】：【解析】：，或，則，故選2【答案】：【解析】：，故選3【答案】：【解析】：，又，即，解得，故選4【答案】：【解析】：函數(shù)的圖象可看成把函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位得到，而的圖象恒過(guò)，所以的圖象恒過(guò)，則為假命題；若函數(shù)為偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的圖象即圖象整體向左平移一個(gè)單位得到，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為假命題；參

8、考四個(gè)選項(xiàng)可知，選5【答案】：【解析】：由程序框圖算法可知，由于輸出，即，解得，故應(yīng)為“？”，故選6【答案】：【解析】：應(yīng)為系統(tǒng)（等距）抽樣；線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，兩變量間線性關(guān)系越強(qiáng)；在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高； 顯然錯(cuò)誤故選7【答案】：【解析】：由拋物線方程及點(diǎn)可知，拋物線，排除，又到焦點(diǎn)的距離為，且該拋物線準(zhǔn)線方程為，所以，解得，故選8【答案】：【解析】：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長(zhǎng)為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，故選9【

9、答案】：【解析】：易知，又，所以，故選10【答案】：【解析】：，令，則，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)與共有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)從小到大依次設(shè)為，在區(qū)間上有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即.故選11【答案】：【解析】：不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸上，方程為（0，0），分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，分別在左、右支上，由雙曲線定義：，則，由橢圓定義可知，在以、為焦點(diǎn)的橢圓上.故選12【答案】：【解析】：由，得： ，令，則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)， ，由題意：又在是減函數(shù)，即，故選13.【答案】：【解析】：由正弦定理，所以，即，14.【答案】：【解析】：作出可行域如圖，

10、令，則，作出目標(biāo)直線，經(jīng)過(guò)平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立 得，代入得，15. 【答案】：【解析】：因?yàn)椋瑒t，所以平面，過(guò)的平面與平面交于，則，所以易證明幾何體和是等高的五棱柱和三棱柱，由幾何概型可知，長(zhǎng)方體內(nèi)任一點(diǎn)取自于幾何體內(nèi)的概率為:.16.【答案】：【解析】：，17【解析】：（1）由， 是銳角，4分 . 6分（2）， （常數(shù)） 8分是首項(xiàng)為,公差的等差數(shù)列, ， 10分. 12分18.【解析】：（1）根據(jù)題意：解得 2分設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè)，根據(jù)分層抽樣有： 4分解得：所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè) 6分（2）記“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之

11、間的元件有個(gè)，分別記，落在之間的元件有個(gè)，分別記為：，從中任取個(gè)元件，有如下基本事件：，共有個(gè)基本事件. 9分事件 “恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”有：，共有個(gè)基本事件10分 11分事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”的概率為 . 12分19.【解析】：(1) 證明：由題意， ， =四邊形為平行四邊形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分（2）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)関三棱錐a-pcd= v三棱錐p-acd即. 12分20.【解析】：由題意，可得，代入得， 又， 2分解得，所以橢圓的方程. 5分 (2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點(diǎn)不重合，設(shè)，

12、由得所以 8分設(shè)直線，的斜率分別為，則 (*) 10分將、式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值. 12分21.【解析】：（1），由得 3分把代入得，即，. 5分（2）證法1：證明：由（1）證明即證各項(xiàng)同除以，即證 8分令，則，這樣只需證明即設(shè),，即在上是增函數(shù)，即 10分設(shè)，在也是在增函數(shù)，即從而證明了成立，所以成立. 12分證法2：證明：等價(jià)于即 8分先證，問(wèn)題等價(jià)于，即設(shè)，則在上是增函數(shù)，得證. 10分再證，問(wèn)題等價(jià)于，即設(shè)，則在上是減函數(shù)，得證. 綜上，. 12分22.【解析】：（1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點(diǎn)共圓. 5分（2）四點(diǎn)共圓，是圓的切線， 又因?yàn)?. 10分23【解析】：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為