人教版高中數(shù)學必修5《一元二次不等式的解法》說課稿

1、一元二次不等式的解法（第一課時）說課稿一 教材分析1 教學內(nèi)容： 本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書必修5數(shù)學第三章第2節(jié)第1課時。2 教材所處的地位和作用： 不等式是高中數(shù)學研究的一個重要課題，它與中學數(shù)學其它章節(jié)有著密切的聯(lián)系，可以說是貫穿高中數(shù)學的始終，是一條非常重要的的主線，而一元二次不等式雖是最基礎、最簡單的不等式，但它卻有著重要地位，縱向看，它是后面的分式不等式、含絕對值不等式等歸化、轉化的歸宿；橫向看，它與二次函數(shù)、一元二次方程密切相關，因此成為我們學習討論和考察學生能力的一個熱點。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中

2、一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密切相關，而其中許多問題的解決都要借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學教學中具有很強的基礎性，體現(xiàn)出很大的工具作用。3 教學目標： 知識與能力：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系；培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與等價轉化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力；過程與方法: 在經(jīng)歷由二次函數(shù)圖象解不等式的過程，師生共同分析、交流，探究發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律，從而得

3、到解決一元二次不等式的辦法；情感態(tài)度與價值觀：在通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想；同時激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索、合作學習以及勇于創(chuàng)新精神，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。4 教學重點和難點：重點：圖象法（二次函數(shù)圖像）解一元二次不等式。難點：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。設計意圖:本節(jié)課是在復習了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系，并利用其關系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次

4、方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系。二 教法學法分析數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科。為了更好地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導，學生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動，并在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。正是因為一元二次不等式非?；A，所以教學上也是從學生實際出發(fā)，從已知的知識出發(fā)，通過自己的觀察，發(fā)現(xiàn)，進而探索，討論，總結，這樣也給了學生極大的自主空間，讓學生主動學習，樂于學習，做學習的主人，這個也是我們新課程標準所

5、倡導的學習方式。三 過程分析 基于以上教材和教法學法的分析，在教師的引導下，我將運用新課程理念，力圖采用探究性學習合作性學習的教學方法，目的在于引導學生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，采用的程序是：引導，探究，交流，發(fā)現(xiàn)（鞏固，拓展，總結）。1 引 導（情境引入） 問題1:方程2x-7=0的解是_。 不等式2x-70的解集是_。 不等式2x-70的解集是_。 作出函數(shù)的圖象。問題2：某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位：m)和汽車車速x（單位：km/h）有如下關系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車鉗的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）設計意圖:我們常說“興趣是最

6、好的老師”，長期以來，學生對學習數(shù)學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設置一個練習題組，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面學習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，然后以生活中的交通事故為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導學生進行不但要對生活中的實際事情進行思考，也對生活中處處包含數(shù)學進行思考。因為生活中我

7、們常常能看見交通事故，所以這個例子能夠讓學生快速地進入一元二次不等式的解法這節(jié)課來，因為他們肯定很想知道，為什么國家要求司機們要拒絕超速駕駛，這樣的話激發(fā)學生的學習興趣，也促使他們想學習求解不等式的辦法，從而順利地進入教學。2 探 究（合作探究） 問題3: 求不等式的解集。（根據(jù)剛剛解答問題1的方法，進行探究。） 問題4: 求不等式的解集。（解法同上，但注意二次項系數(shù)此時為負。）問題5：求不等式的解集。設計意圖: 從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為問題3、4,交由學生用上面解問題1的方法圖象法去解，學生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應該不會有

8、太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導學生注意對比兩題的異同，組織引導學生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項系數(shù)化正以后再構造函數(shù)畫圖求解。然后達成共識，如果二次項系數(shù)為負數(shù)時，先做等價轉化，把二次項系數(shù)化為正數(shù)再解，作為問題5，繼續(xù)讓學生用上面的圖象法，由學生自己求解，這時我及時提示學生注意這題與問題3、4的不同（各個對應方程有根的情況不一樣，問題3對應方程有兩相等實根，問題4對應方程無實根，問題5有兩個不等實根）。這幾個問題之后，我們就可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律了。3 交 流（師生交流）前面的三個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進一步啟發(fā)引導學生將特殊、具體

9、題目的結論做一般化總結，與學生一起就 0,0,0 的三種情況，總結二次不等式或的解的情況應該水到渠成。至此，學生可以感受到，解二次不等式只須將二次項系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的一種解法(可稱為“三步曲”法)。設計意圖:通過學生與學生合作以及學生與老師合作，得出結論，即：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。 4 發(fā) 現(xiàn)（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）一元二次不等式的一般解法是：當0時，不等式的解就為根的左右兩端，大于大的，小于小的；當0時，不等式的解就為全體實數(shù)，但要去掉根；當0時，不等式的解為全體實數(shù)。而對

10、于，只要前面這個理解，這個不等式的求解是順理成章的，另外，對于二次項系數(shù)是負的，只要兩邊同時乘于-1，不等式變號，那么又返回到剛剛說的問題了，解法同上。這里我采用表格的形式給出相關的關系。5 鞏 固（鞏固深化） 為了鞏固和加深二次不等式的解法，接下來及時組織學生進行課堂練習，完成課本80頁練習1-(1)(3)(5)題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。并由學生自己歸納“解一元二次不等式的基本步驟”。 設計意圖: 通過例題，使學生初步運用結論來解決具體的一元二次不等式，從而驗證結論，同時加深對結論的理解。 并由學生自己總結解題步驟，提高學生的認

11、知水平。6 拓 寬（提高能力） 思 考：1.若不等式x2+2x+a0的解集為r , 求實數(shù)a的取值范圍. 3. 已知不等式ax2+bx+20的解集為, , 求a、b的值.設計意圖: 通過練習加深對知識的理解，提高技能。同時使教師了解學生的掌握情況。 設置思考題，使學生活躍思維，培養(yǎng)創(chuàng)新。同時為學有余力的學生提供學習空間。7 回 顧 總 結 1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系： (1)方程的解對應于函數(shù)圖象與x軸的交點； (2)不等式的解對應于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點。 2. 解一元二次不等式的基本步驟：（1）把二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）確定對應方程是否有實根，

12、如有實根則求出根；（3）根據(jù)對應的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集。我們把上述根據(jù)圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象法.根據(jù)圖象來解題，是我們數(shù)學中一種很重要的思想，即：數(shù)形結合的思想。另外，我們把解不等式的問題轉化為與二次函數(shù)和一元二次方程有關的問題，這個也包含了一種數(shù)學思想，就是轉化、化歸的思想。 設計意圖: 通過小結，使知識得到整理、保持和遷移。四 評價分析 課堂表現(xiàn)及知識技能評價：由學生處理問題，練習的能力進行中肯的評價及整節(jié)課的學習態(tài)度，精神風貌進行肯定和表揚。課后反饋評價：主要通過課后作業(yè)（習題3.2 a組1、4）進行評價。 設計意圖:這里，首先是為什么作業(yè)要設置第1題和第4題，原因是，第一題是求不等式的解集，這里包含四個小練習，而這幾個練習針對我們剛剛學習的解一元二次不等式的內(nèi)容進行