江西省南昌市教研室命制高三交流卷（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、南昌市教研室命制2014屆高三交流卷（一）數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合a=一1,0，1，b=y|y=cos x,xa，則ab為( ) a0，1b0，1cd12已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的( ) a. 充分非必要條件 b必要非充分條件 c充要條件 d.既非充分又非必要條件3.平面向量與的夾角為，則( )a b c4 d124. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是( ) a b c d 5. 函數(shù)（其中a0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象( )a. 向右平移個長度單位b. 向左平移個長度單位c. 向右平移個長度單位

2、d. 向左平移個長度單位6. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（ ）a b cd7. 函數(shù)的圖象大致為8. 四棱錐的頂點(diǎn)p在底面abcd中的投影恰好是a，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為 （ ）a. b. c. d. 9.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（ ）a10.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運(yùn)動一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)p走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）opopoo ； 函數(shù)

3、的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)值域?yàn)?；函數(shù)增區(qū)間為 第10題圖a1 b2 c3 d4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. ）11已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 . 12某校高三第一次?？贾?，對總分450分（含450分）以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_人.13. 若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 14. 在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個三等分點(diǎn)，則 15. 給出下列四個命題： 中，是成立的充要條件； 當(dāng)時，有； 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則； 若函數(shù)為r

4、上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對稱. 函數(shù)有最大值為，有最小值為0。 其中所有正確命題的序號為 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)，已知，其中(1)若，且，求的值；(2)若，求的值17（本小題滿分12分）型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產(chǎn)甲, 乙, 丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1） 求z的值； （2） 用分層抽樣的方

5、法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，=2，且是的中點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面bce平面； (iii)求此多面體的體積 19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求使成立的最小的正整數(shù)的值20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接qn的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。

6、（1）求在上的最大值；（2）若對及恒成立,求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)。 答案17（本小題滿分12分）解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得, ,所以x=40. 則100402535，所以，n=7000， 故z2500 6分(2) 設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€容量為5的樣本,所以,解得m=2 也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,分別記作s1,s2;b1,b2,b3,則從中任取2個的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1)

7、, (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件: (s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2個,至少有1個500ml杯子的概率為. 12分18.（本小題滿分12分）解：（）取ce中點(diǎn)p，連結(jié)fp、bp，f為cd的中點(diǎn)，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf為平行四邊形，afbp 又af平面bce，bp平面bce，af平

8、面bce 4分 （），所以acd為正三角形，afcdab平面acd，de/abde平面acd 又af平面acddeaf又afcd，cdde=daf平面cde 又bpaf bp平面cde又bp平面bce平面bce平面cde 8分 (iii)此多面體是一個以c為定點(diǎn)，以四邊形abed為底邊的四棱錐，等邊三角形ad邊上的高就是四棱錐的高 12分19（本小題滿分12分）（1） 當(dāng)時，由， 1分 當(dāng)時， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 4分 故 6分（2）由（1）知， 8分 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值. 12分20.（本小題滿分13分）解：（1）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 故所在直線方程為 所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又，所以 解得： 所求橢圓的方程為 6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有 設(shè)，由于、n、三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得,解得或 又在橢圓上，故或解得,綜上，直線的斜率為或. 13分21. （本小題