關于山東理科數(shù)學高考的一些觀念

1、關于山東理科數(shù)學高考的一些觀念 第一部分： 全國高考數(shù)學（山東卷）試卷分析一、試 卷 綜 述山東省的高考繼續(xù)推行自主命題形式。 今年的高考試題是對新課程改革的一次真正的檢驗，是新課程改革的主要指向標，對今后新課程改革和中學數(shù)學教學具有較強的指導作用。 命題嚴格遵守普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標準實驗版）（以下簡稱考試大綱）和普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課程標準實驗版）山東卷考試說明（以下簡稱考試說明），遵循“有利于高等學校選拔新生、有利于中學推進素質教育和課程改革、有利于擴大高校辦學自主權、有利于考試科學、公正、安全、規(guī)范”的命題原則。命題根據(jù)山東省高中教學的實際情況，不拘泥于某一

2、版本，重點考查高中數(shù)學的主體內容，兼顧考查新課標的新增內容，加強了對數(shù)學的應用的考查， 體現(xiàn)了新課程改革的理念。試卷在考查基礎知識、基本能力的基礎上，突出考查了考生數(shù)學思維能力、重要的數(shù)學方法和數(shù)學應用意識。試卷的知識覆蓋面廣，題目數(shù)量、難度安排適當，題設立意新穎，文、理科試卷區(qū)別恰當，兩份試卷難、中、易的比例分配恰當。試卷具有很高的信度、效度和區(qū)分度。達到了考基礎、考能力、考素質、考潛能的考試目標。命題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新，繼續(xù)保持了我省高考自主命題的風格，具有濃郁的山東特色。二 試 卷 特 點試卷的整體結構和知識框架全面體現(xiàn)新課程改革的要求文理有差異，內容有區(qū)別注重數(shù)學的應用和創(chuàng)新適度綜合考

3、查，提高試題的區(qū)分度試題入口容易，得高分難命題符合中學的教學課時分配試題涵蓋了考生繼續(xù)深造應該具備的知識和技能試題取材廣泛，注重源于教材，高于教材1 試卷的整體結構和知識框架試卷的長度、題目類型比例配置與考試說明一致，全卷共22題，其中選擇題12個，每題5分，共60分，占總分的40%；填空題4個，每題4分，共16分，約占總分的10.7%；解答題6個，前5個題目每題12分，最后一題14分，共74分，約占總分的49.3%，全卷合計150分。試題在每個題型中均基本按照由簡單到復雜的順序排列，難度呈梯度增加。全卷重點考查中學數(shù)學主干知識和方法；側重于對中學數(shù)學學科的基礎知識和基本能力的考查；側重于知識

4、交匯點的考查，加強對考生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力的考查。山東高考數(shù)學試卷全面考查了考試說明中要求的內容，在全面考查的前提下，突出考查了高中數(shù)學的主干知識如函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、空間幾何體、圓錐曲線、概率統(tǒng)計、導數(shù)及應用等主要內容，試卷兼顧了新課改新增加的內容如正態(tài)分布，回歸方程，定積分等，尤其是兩份試卷的解答題，涉及內容均是高中數(shù)學的主干知識，試卷加強了對數(shù)學應用意識的考查，結合中學的主干知識，考查了和函數(shù)以及概率統(tǒng)計相關的應用題，突出體現(xiàn)了新課程改革的理念，明確了中學數(shù)學的教學方向和考生的學習方向。2 全面體現(xiàn)新課程改革的要求的考試內容體現(xiàn)了新課標的要求。對新課標增設內容如算法與框圖、回歸

5、方程、正態(tài)分布、統(tǒng)計、概率和分布列、常用邏輯用語、絕對值不等式以及文科的復數(shù)等均體現(xiàn)在試卷中。 充分體現(xiàn)了“高考支持新課程改革”的命題思路，同時又兼顧到試卷涵蓋的各部分內容的平衡，并注意對這些新增內容的考查把握適當?shù)碾y度，注意到這部分內容的應用。 如利用回歸方程考查學生分析和整理數(shù)據(jù)的能力以及應用數(shù)學的意識；利用程序框圖簡約地表示解決問題的算法流程。3文理有差異，內容有區(qū)別命題注意到文理科學生在數(shù)學學習上的差異，對文理科學生提出不同的考查要求，增加了不同題、適當分配相同題和姊妹題的個數(shù)和分數(shù)。 1、難度要求相異如選擇題中文科（12）和理科（12）題都是考察向量知識的問題，設問完全相同，但文科試

6、題明確給出了四個點的坐標，提示考生這四個點在一條直線上，理科試題中需要考生自己分析題設條件，得出這個結論，這樣處理體現(xiàn)了文理科的差異；文理科第（17）題干完全相同，但是第二設問不同，文科設問更簡單。文理第（20）題，題干完全相同，文科只要求寫出前項的和，而理科則必須在求出，增加了對分類與整合思想的考察。2、對相同知識點考查也有區(qū)別 例如文理科第（22）題，都是考察圓錐曲線，都是以橢圓為考察點，重點考察直線和圓錐曲線的關系，但是理科條件要求高，入手難，第一設問計算量大，第三設問思維量大，而文科雖然也是以考察橢圓為考察點，入手則相對容易，方法上主要考查通性通法，4注重數(shù)學的應用和創(chuàng)新對數(shù)學的應用和

7、創(chuàng)新是學習數(shù)學的兩個主要目的，中學數(shù)學教學要體現(xiàn)數(shù)學的應用，以期達到學以致用的最終目的，而要達到這個目的，應用題是一個很好的訓練方式，通過對應用題的考查讓學生從實際背景中提煉所需要的數(shù)學知識和數(shù)學方法，并最終解決實際問題；培養(yǎng)學生如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，并利用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法解決這個數(shù)學問題，然后再回到實際中，利用所得的結果解釋實際現(xiàn)象，這是數(shù)學的應用過程，培養(yǎng)學生熟悉這個過程，并熟練運用它到未來的生活中，對這種數(shù)學的應用意識的考查是必要的，不可缺少的。的試卷中充分體現(xiàn)這個目的。 文科第（8）小題，理科第（7）小題： 是關于廣告費用和銷售額的應用題，考查了回歸方程的應用。文理科第

8、（21）題：是關于幾何體建筑費用的應用題，考查了導數(shù)的應用；文科第（13）題：用分層抽樣理解高校學生的就業(yè)動態(tài)；文科第（18）題：是關于教師支教方面的應用題，考查了古典概率的應用；理科第（18）題：概率知識在體育方面的應用；所有這些問題均體現(xiàn)了命題者的這樣的思想：利用所學的數(shù)學知識、方法解決實際問題。 這些題目均具有較強的實際背景，主要考查考生應用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力。題設立意新穎，設問巧妙，獨具匠心，背景清晰明了，選材均為考生熟悉并關心的事件，如教師支教、體育比賽、幾何體的建筑費用、廣告費用和銷售額的關系等。數(shù)學的學習還應體現(xiàn)數(shù)學的創(chuàng)新意識，應引導學生從已有的知識結構中去發(fā)現(xiàn)未知

9、的數(shù)學知識，對數(shù)學本身的探索，是數(shù)學學習的一個非常重要的目的。文理科第（12）題： 是數(shù)學中的應用題，考查考生利用新概念，新知識解決數(shù)學問題的能力，考察向量的知識。本小題則介紹了幾何學中的調和分割的概念，考查向量的基本性質，是運用已有知識獲得新知識的典范。題目雖然簡單，但是蘊含了命題者旨在體現(xiàn)學生的探索精神的良苦用心。文理科第（21）題：這是一道關于建筑費用的問題，這個應用題的背景考生都很熟悉，教材或練習題中這樣的類似的例題或習題，例如隧道的橫截面建筑問題，操場的修建問題，圓柱體的體積問題，這些問題都和本題有相近之處。本題在這些素材的基礎上，利用考生熟悉的圓柱和球，并考慮到實際生活中油罐、膠囊

10、、糧倉、水窖等幾何體的形狀，成功的構建了一個符合實際場景三維幾何體；從實際問題看，建筑物的各個部分的單位建筑費用不一定相同，因此在幾何體中引入各部分單位建筑費用這個概念，使得一個平凡的習題頓時變得活靈活現(xiàn)，正是因為這個概念的引入，使得問題變得復雜，考生要解決這個問題，需要掌握分類與整合的思想，需要熟練掌握導數(shù)的知識，這樣的難度符合該題所在位置，命題者的這樣的一種探索，希望傳達給考生，激發(fā)對數(shù)學的探究，對生活中方方面面的探究； 理科第（22）題：這個問題也是非常值得回味的，體現(xiàn)了數(shù)學的美。題干簡潔，通篇只有一個條件，但是該題有三個設問，從一個簡潔的條件出發(fā)，得到如此多的結論，不就是對數(shù)學的一種探

11、索嗎? 做完該題，我們可以深深感到，對該題的理解還遠遠沒有結束，為什么面積為的時候有如此好的性質，這個面積值是由哪些因素決定的？對于一般的橢圓， 是否還有這樣的結果？那時面積應該為多少？動直線會不會具有共同點性質？會具有什么性質？ 由此看出，試卷就象一個窗口，我們看到的很少，我們待考查的很多，如同一個充滿新奇和寶藏的迷宮，試題僅僅掀開了冰山一角，許多的知識尚待探索。這樣層層設問又無窮盡的設問方式，給考生留下了很多疑問，而這些疑問將帶他們探索更多的未知知識。5 適度綜合考查，提高試題的區(qū)分度 本試卷很多題目是由多個知識點構成的，綜合性較強。這有利于考查考生對知識的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，

12、在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯。文科第（9）題：是圓錐曲線和圓相結合，需要考生對這些知識點有深刻理解。文理科第（12）題：結合空間四點調和分割的性質考查了向量的概念和性質，對考生來說調和分割是一個新的概念，是向量知識的綜合運用；文科第（15）題：是橢圓和雙曲線兩個知識點的結合；文理科第（16）題：是函數(shù)圖像、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、零點等多個知識點的綜合考察；文科第（21）題：綜合了圓柱的體積、球的體積、導數(shù)、不等式求解等多個知識點，全面地考察了考生對這些知識點的綜合應用，考察了分類與整合的思想，方程的思想；考察了空間想象能力和運算能力，考察了考生的應用意識，是一道綜合了多個知識點的題目，具有

13、較高的區(qū)分度；文科第（22）題：綜合考查直線和橢圓位置關系，考查了圓的方程，考查了分類思想、方程的思想；該題綜合性極強，具有適當?shù)碾y度和較好的區(qū)分度；理科第（8）題：綜合考察了雙曲線和圓；理科第（10）題：綜合考察了分段函數(shù)，周期函數(shù)以及零點的知識；理科第（22）題：綜合考查了直線和橢圓的位置關系，考察了三角形的面積，考查了點到直線的距離，考察了定值和最值的求法， 是一道綜合性很強的題目，具有較好的區(qū)分度。通過考查知識的交匯點，對考生的數(shù)學能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，體現(xiàn)出高考的選拔功能，這和當前新課改的教學要求、中學的教學實際以及學生學習的實際情況是吻合的。 6 試題入口容易，

14、得高分難試卷共有三種題型，其中選擇題12個，填空題4個，大題6個，每種題型的題目按照由易到難的順序排列，前面的題目較簡單，重點考查考生對一些重要的知識點的理解，后面的題綜合性越來越強，要求考生具有較強的理解能力，思維能力和運算求解能力；每道大題也遵循由簡單到復雜的順序編排，循序漸進，逐漸達到應有的難度，這樣的安排，更適合考生發(fā)揮最大的潛能，更好的體現(xiàn)區(qū)分度， 更有利于高校選拔合適的人才。文理科第（21）題：第一設問：注重考察基本知識；要求考生寫出函數(shù)關系式和定義域； 第二設問，考察函數(shù)的極值，考察了分類和整合的思想，難度稍大，該題作為壓軸題之一，難度層層提高，具有較高的區(qū)分度。理科第（22）題

15、：作為試卷的壓軸題，第一設問要求考生對題設的條件要充分理解，題目要求證明為定值，因為是直線和橢圓的交點的橫坐標，很自然可以想到韋達定理的應用，要利用題目給定的條件，就必須求出弦長，點到直線的距離，這些都是基本的知識點考查，考生沿著這樣的思路，不會有太大的困難，本設問重在考察考生的運算能力，考察了分類與整合的思想，函數(shù)與方程的思想。作為最后的壓軸題，中等偏上的考生應該能夠解決這一設問。 該題的第二設問是最值的求解，結合平面幾何的知識，整合了弦長的求解，兩點間距離的求解，最值的求解，綜合性繼續(xù)提高，要求考生具有更高的理解能力，較優(yōu)秀的考生應該能夠完成這一設問的求解；第三設問，重在考察考生的抽象思維

16、能力， 計算量很小，思維量很大，要求考生對分類思想有清晰的認識；能夠靈活運用剛剛獲得的知識。這樣設問，可以讓一般水平的考生能得分，中等偏上的考生得高分，優(yōu)秀的學生得滿分， 具有很好的區(qū)分度。文科第（21），（22）兩題，也是按照這樣的思路安排的，具有較高的區(qū)分度，很好的完成了壓軸的任務。7 命題符合中學的教學課時分配今年的試題在各個知識點的分數(shù)值和該知識點所占的中學教學課時量基本保持一致，這對中學教學將會起到重要的指導性作用，我們不希望看到這樣的現(xiàn)象：在教學中，某一模塊在教學中要求的課時不多，但是由于在高考中占的分值很高，所以，教師便在教學中擠占其它模塊的課時，加重對這一模塊的學習， 從而打亂

17、了整個的中學教學秩序。高考必須符合教學原則，反過來又對中學教學起重要的導向作用。函數(shù)（包括三角函數(shù)）在理科所占的分值達40多分，在文科所占的分值為31分，均是在所有模塊中分值最高的，這和函數(shù)在中學教學中的地位是一致的，縱觀今年的高考試題，試題知識點從難度和分值上分布都是合理的。 8 試題涵蓋了考生繼續(xù)深造應該具備的知識和技能 高考的一個重要作用是為高校選拔合格的人才，他們應該具備一定的知識和技能。 從這個層面上認識高考，我們認為， 高考應該還具有過關的功能，應該能夠衡量一個考生是否具備了繼續(xù)深造的能力。我們認為今年的高考命題在這一方面很好的貫徹了這一思想。試題中有很多是基本知識和基本技能的考查

18、，例如函數(shù)性質，三角函數(shù)，向量，立體幾何和平面解析幾何知識，概率和統(tǒng)計以及分類思想，函數(shù)和方程思想，必然和或然的思想，特殊與一般的思想等，都是進入高校后繼續(xù)學習必備的知識和素養(yǎng)。9 試題取材廣泛，注重源于教材，高于教材縱觀今年的試題，我們看到取材廣泛，新穎，從古到今，從數(shù)學的各學科方向，從實際生活的各個方面，從教材的習題和例題。 文科第（14）題，理科第（13）題：源于我國古代著名的問題：韓信點兵；文理科第（12）題：取材于幾何學中調和分割的概念；具有應用背景的題目取材也是多角度的；文科第（8）小題，理科第（7）小題： 是關于廣告費用和銷售額的應用題，考查了回歸方程的應用；文理科第（21）題：

19、是關于幾何體建筑費用的應用題，考查了導數(shù)的應用；文科第（13）題：用分層抽樣理解高校學生的就業(yè)動態(tài)；文科第（18）題：是關于教師支教方面的應用題，考查了古典概率的應用；理科第（18）題：概率知識在體育方面的應用；很多試題和教材中的例題，習題有相似之處，又不盡相同，例如文科第（1）、（2）、（3）、（7）、（8）、（13）、（14）、（16）、（18）、（21），理科第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）、（19）、（21）。文理科第（21）題：這是一道關于建筑費用的問題，這個應用題的背景相信考生都很熟悉，教材中有這樣的類似的例題或習題

20、，例如隧道的橫截面建筑問題，操場的修建問題，圓柱體的體積問題，這些問題都是和本題有相近的，本題在這些素材的基礎上，成功的構建了一個三維幾何體，利用考生熟悉的圓柱和球，并考慮到實際生活中油罐、膠囊、糧倉、水窖等幾何體的形狀，是一個符合實際場景的幾何體，從實際問題看，建筑物的各個部分的建筑費用不一定相同，因此在幾何體中引入各部分建筑費用這個概念，使得一個平凡的習題頓時變得活靈活現(xiàn)，正是因為這個概念的引入，使得問題變得復雜，考生要解決這個問題，需要掌握分類與整合的思想，需要對導數(shù)的知識熟練掌握才可以，這樣的難度符合該題所在位置，讓考生回歸教材，充分的挖掘教材，脫離浩如煙海的復習資料，從而從根本上解放

21、學生是命題者的明顯的意圖。 三 試 題 特 點注重雙基考查，突出通性通法注重考查數(shù)學的各種思想和能力注重寬口徑，多角度的命題思路1 注重雙基考查，突出通性通法數(shù)學試題，延續(xù)了往年的命題思路，注重考查基本知識和基本技能，重點考查通性通法，避免設計偏題和怪題，適當控制運算量，適度加大思考量，在大題中，每個題的難度按照由易到難的梯度設計，學生入口容易，但是又不能無障礙的獲得全分；整個大題也是按照這樣的梯度設計的，前面的題容易，難度慢慢上升，使學生慢慢適應考題的難度，有利于發(fā)揮學生的最大的潛能，不至于使學生一見到題目就懵，本來會的也做不出來的尷尬境地，從方法上，則重點考查通性通法，也兼顧重要的特殊性質

22、，特殊方法，鼓勵考生發(fā)散思維，不拘一格，從考生答題來看，試題很好的做到了這一點。2 注重考查數(shù)學的各種思想和能力2.1數(shù)形結合的思想文科第（7）題： 設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（a）11 （b） 10 （c） 9 （d） 8.5解析：本小題只要考生畫出約束條件確定的平面區(qū)域，就可以得到結果，答案為（b）。文科第（10）題，理科第（9）題：函數(shù)的圖像大致是（圖像略）解析：考生函數(shù)是奇函數(shù)，且注意到正弦函數(shù)的周期性就可以得到正確答案。文理科第（16）題：已知函數(shù)（且），當時，函數(shù)的零點， ，則解析：利用對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)圖像，結合參數(shù)滿足的條件，分析可得。理科第（4）題：不等式的解集是

23、：（a） （b） （c） （d）解析：本題這個不等式的幾何意義是，數(shù)軸上到點和的距離的和大于等于10的點的集合，則易于求得問題的結果，答案為（d）。2.2分類思想分類思想是一種重要的數(shù)學思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問題井井有條，層次分明，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴謹縝密的思維習慣。這種思想應該在中學數(shù)學的教學中得到應有的重視。這一點在的試題中得到了充分的體現(xiàn)。文理第（21）題：某企業(yè)擬建如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩邊均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形

24、部分每平方米建造費用為千元該容器的建造費用為千元（）寫出關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的r分析：本題以實際問題為背景，主要考查考生的抽象概括能力、數(shù)學應用意識和數(shù)學建模能力，考查分類與整合的思想以及運用導數(shù)解決實際問題的能力，解：（）設容器的容積為v，由題意知 ，又，即故 由于，因此 所以建造費用 因此， （）由（）得由于，所以， 當時，令，所以 （1）當，即時， 當時，當時，當時，所以是函數(shù)的極小值點，也是最小值點 （2）當，即時， 當時，函數(shù)單調遞減，所以是函數(shù)的最小值點 綜上所述，當時，建造費用最小時；當時，建造費用最小時； （）方法二：由（方法一）

25、可得由于，所以，所以，當且僅當，即時“=”成立， （1）當即時，函數(shù)在取最小值； （2）當，即時，易知在時，所以函數(shù)在單調遞減，所以函數(shù)在取最小值 綜上所述，當時，建造費用最小時； 當時，建造費用最小時； 理科第（22）題：已知直線l與橢圓c: 交于兩不同點，且opq的面積s=, 其中o為坐標原點。（）證明為定值;（）設線段pq的中點為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點d,e,g，使得? 若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請說明理由。（）解：（1）當直線的斜率不存在時，兩點關于軸對稱，所以.因為在橢圓上，因此.又因為，所以.由、得，此時 （2）當直線的斜率存在時，設直線方程為，由題意知，

26、將其代入得， 其中即，即即， 又，所以，因為點到直線的距離為，所以.又，整理得，且符合（*）式， 此時，.綜上所述，結論成立. （）解法一：（1）當直線的斜率不存在時，由（）知：,因此. （2）當直線的斜率存在時由（）知：，（或） 所以（不等式法） ，當且僅當時等號成立。）所以，當且僅當，即時等號成立綜合（1）（2）得的最大值為. 解法二：因為（或由）所以即，當且僅當時等號成立.因此的最大值為. （）橢圓上不存在三點，使得證明：假設存在滿足，由（）得 ；， 解得， 因此只能從中選取，只能從中選取， 因此只能在這四點中選取三個不同點， 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，與矛盾， 所以橢圓上不存

27、在滿足條件的三點. 2.3 函數(shù)與方程的思想今年的試卷中，更多的體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如文科第（15）、（16）、（21）、（22）題，理科第（8）、（10）、（16）、(21)、（22）都是利用了函數(shù)和方程的思想。 理科第（10）題：已知函數(shù)是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時， 則函數(shù)的圖像在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為（a）6 （b） 7 （c） 8 （d） 9解析：本小題主要考查函數(shù)方程的根。文科第（22）題：在平面直角坐標系中，已知橢圓：. 如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為， 射線交橢圓于點， 交直線于點。（i） 求的最小值（ii） 若，（i） 求證：直線過

28、定點；（ii） 試問點能否關于軸對稱？ 若能，求出此時的外接圓方程； 若不能，請說明理由。 解：設直線的方程為，由題意，由方程組，得 由題意，所以設由韋達定理得 所以由于為線段的中點因此 此時所以所在直線方程為 又有題設知，令得，即 所以當且僅當時，上式等號成立，此時，由 得，因此，當且時，取最小值2。（）解法二設將其代入橢圓方程(1)-(2 ) （3）， (4 )， (5 ) (1)-(2)將（3）、（4）、（5）代入，得， 所以,所以所在直線方程為,即. 所以當且僅當時，上式等號成立，此時，由 得，因此，當且時，取最小值2.（）（）解法一：由（）知所在直線方程為將其代入橢圓方程，并由解得,

29、 又,由距離公式及得, , .由得， 因此直線的方程為.所以直線恒過定點.解法二由（）知所在直線方程為.將其代入橢圓方程，并由解得 .又 由可得 , 進而的, 因此直線的方程為.所以直線恒過定點. （）解法一:由（）得.若關于軸對稱，則,代入并整理得.即. 解得 （舍去）或,所以.此時關于軸對稱.又由（）得，所以.由于的外接圓的圓心在軸上，可設的外接圓的圓心為,因此，解得,故的外接圓的半徑為,所以的外接圓的方程為.解法二:上面解法同解法一得,又由（）得，所以.設所求圓的方程為，將點坐標代入圓的方程，解得.故所求圓的方程為.2.4 劃歸的思想歸納推理的思想是一種重要的數(shù)學思想，通過對事物的相似性

30、分析，歸納得到新的結論，然后證明結論是正確的，是我們認識新事物的一種重要方法，今年的高考試卷中充分體現(xiàn)了這樣的思想， 理科第（15）題：設函數(shù)觀察：，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，.解析：利用歸納推理可得：.文理第（17）題：在中，內角的對邊分別為.已知.（i） 求的值;（ii） 若，求的面積.解析：利用正弦定理，將等式中邊轉化為角，然后再處理。 解： 由正弦定理，設， 則 ，所以 即 ，化簡可得 又 ，所以 因此 2.5 特殊與一般的思想特殊與一般的思想也是數(shù)學的一種重要的思想，尋找事物發(fā)展的共性和個性，利用共性指導我們處理同類事物，利用個性體現(xiàn)事物發(fā)展的獨特性，今年的試卷中很多試題

31、都體現(xiàn)了這一點。理科第（22）題：已知直線l與橢圓c: 交于兩不同點，且opq的面積s=, 其中o為坐標原點.（）證明為定值;（）設線段pq的中點為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點d,e,g，使得? 若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請說明理由。解析：為了證明為定值; 可以采取先確定該值，再證明它的辦法，只要選擇一種特殊情形，求出該值即可，有兩種辦法，一種是選擇斜率不存在時，作為特殊情況，或者選擇橢圓分別在軸和軸上的頂點即可得到這個值。（）解：（1）當直線的斜率不存在時，兩點關于軸對稱，所以.因為在橢圓上，因此 又因為，所以 由、得，此時. （2）當直線的斜率存在時，設直線方程為，由題

32、意知，將其代入得， 其中,即，即即， 又，所以.因為點到直線的距離為，所以.又.整理得，且符合（*）式， 此時，.綜上所述，結論成立. （）解法一：（1）當直線的斜率不存在時，由（）知：,因此. （2）當直線的斜率存在時由（）知：，,所以（不等式法）. .，當且僅當 時等號成立.）所以，當且僅當，即時等號成立綜合（1）（2）得的最大值為. 解法二：因為（或由）所以即，當且僅當時等號成立.因此的最大值為. （）橢圓上不存在三點，使得.證明：假設存在滿足，由（）得 ；， 解得， 因此只能從中選取，只能從中選取， 因此只能在這四點中選取三個不同點， 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，與矛盾， 所以

33、橢圓上不存在滿足條件的三點. 2.6 必然與或然的思想文科第（18）題：甲、乙兩校各有3名教師報名支教， 其中甲校2男1女，乙校1男2女. (i) 若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率.(ii) 若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率。解法一：（）甲校兩男教師、女教師分別用表示；乙校男教師、兩女教師分別用表示。 （一）從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為： 共9種（二）從中選出兩名教師性別相同的結果有： 共4種選出的兩名教師性別相同的概率為（）（一）從甲校和乙校報名的教師任選2

34、名的所有可能的結果為： 共15種（二）從中選出兩名教師來自同一學校的結果有： 共6種選出的兩名教師來自同一學校的概率為理科第（18）題：紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員進行圍棋比賽，甲對、乙隊、丙對的概率分別為0.6，0.5，0.5. 假設各盤比賽結果相互獨立.(i) 求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(ii) 用表示紅隊隊員獲勝的概率， 求的分布列和數(shù)學期望.01230.10.350.40.152.7充分體現(xiàn)，挖掘考生的各項數(shù)學能力數(shù)學能力主要指運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，以及應用意識和創(chuàng)新意識，在2010年試題中，這些能力都得到了充分的體現(xiàn)。1、 運算求解

35、能力：文 （1），（2）,（3）,（4）,（7）,（8）,（13）,（15）,（16）,（17）,（18）,（20）,（21）,（22）;理 （1）,（2）,（3）,（4）,（7）,（8）,（10）,（14）,（16）,（17）,（18）,（19）,（20）,（21）,（22）;2、 數(shù)據(jù)處理能力： 文（8）,（20）; 理（7）,（20）;3、 空間想象能力： 文（11）,（19）; 理（11）,（19）;4、 抽象概括能力： 文（11）,（12）,（22）; 理（11）,（12）,（15）,（21）,（22）;5、 推理論證能力： 文（5）,(10),(11), (12),（16）,(19

36、),（21）,（22）; 理（4）,（5）,（9）,（10）,（14）,(16),（19）,(20),（21）,（22）;6、 應用意識和創(chuàng)新意識： 文 (12),(14),(18),（21）; 理（12）,(13),(18),(21).3. 體現(xiàn)寬口徑，多角度的命題思路的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，選材廣泛；鼓勵考生寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，每個命題盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結果，避免思路單一，想到了就能做，想不到就失敗的“華山一條道”的尷尬局面。理科第（20）題：等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，中的任

37、何兩個數(shù)不在下表的同一列（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和解法一：（）當時，不符合題意， 當時，不符合題意， 當時，當且僅當，時，符合題意； 因此，所以公比 故. 解法二：（）因為，成等比數(shù)列，所以.若時，沒有符合題意要求的；若時，故，它們位于同一列，不符合題意； 若時，故，符合題意要求； 由上知，所以公比. 故. （）解法一：因為,所以 由此得 當為偶數(shù)時，； 當為奇數(shù)時， . 綜上所述， 解法二：（） ,令, ,所以 .所以 .所以 . 解法三：（） .令, ,所以所以.所以 . 解法四： （），所以 , 故. 所以. 解法五：（） 所以 故 ,所以.理科第（19）題：

38、在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，()若m是線段ad的中點，求證：gm平面abef；()若，求二面角的大小 () 證法一：因為 所以，由于 ab=2ef，因此 因為 所以 又所以 ac，ad，ae兩兩垂直分別以ac，ad，ae所在的直線為x軸y軸和z軸，建立空間直角坐標系（如圖）， 設，所以 ，設平面abf的法向量為，則 ，取y2= b，x2= a，則； 由于 ，所以 又 gm所以平面abef () 證法二：因為 所以，由于 ab=2ef，因此 連接af，由于在abcd中，m是線段ad的中點，則ambc，且因此， fg=am 且所以 四邊形afgm為平行四邊形， 因此 gmfa

39、 ，所以 gm平面abef () 證法三：因為 所以 ，由于 ab=2ef，因此 取bc的中點n，連接gn，因此 四邊形bngf為平行四邊形，因此 gnfb在abcd中，m是線段ad的中點，連接mn，則 mnab 因為 所以 平面gmn平面abef又因 ， 所以 gm平面abef () 證法四：因為 所以 ，由于 ab=2ef，因此 因為 又 所以gm平面abef () 解法一：因為 所以 又所以 ac，ad，ae兩兩垂直分別以ac，ad，ae所在的直線為x軸y軸和z軸，建立空間直角坐標系，（如圖）不妨設 由題意的所以所以 設平面bfc的法向量為，則 ，取z1=1，x1=1，則； 設平面abf

40、的法向量為， 則 ，取y2=1，x2=1，則； 所以 ，因此 二面角的大小600 () 解法二：由題意知，取ab的中點h，連接ch，因為 ac=bc，所以 chab.則，過h向bf引垂線交bf于r，連接cr，則crbf，所以hrc為二面角abfc的平面角， 由題意，不妨設ab=bc=2ae=2， 在直角梯形abfe中，連接fh，則fhab，又， 所以 hf=ae=1，因此 在rtchr中， 由于 ，所以 在rtchr中，因此 二面角的大小為. () 解法三：由題意知，取ab的中點h，連接ch，因為 ac=bc，所以 chab，則，連接cf和fh，則fhb是bcf在面abef上的射影. 所以 ，

41、. 因為 ，所以二面角的大小600 第二部分： 關于全國高考山東數(shù)學的命題方向分析一：關于考試說明數(shù)學：穩(wěn)定中體現(xiàn)新課程理念高考山東卷考試說明數(shù)學與相比保持了較高的穩(wěn)定性，知識能力要求、考試范圍、考試形式與試卷結構都沒有變化。說明中既強調命題保持相對穩(wěn)定，又要求體現(xiàn)新課程的理念，注重考查數(shù)學雙基，數(shù)學思想和方法，分析解決問題的能力，同時試卷要體現(xiàn)數(shù)學學科性質，要有必要的區(qū)分度和適當難度，全面考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力，體現(xiàn)數(shù)學的應用，鼓勵考生多角度、創(chuàng)造性地思考。命題力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.二：數(shù)學命題一些不變的原則1. 對能力要求的考

42、查原則不變能力主要指運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應用意識和創(chuàng)新意識觀念1： 數(shù)學試題整體難易度與比較不會有大的變化，但圓錐曲線解答題難度調整的可能性大。2003年和2008年考哭了學生，2010年“考哭了”尖子生，出了很多的滿分，因此，的基調是不能再出很多的滿分，命題人加大了22的題的區(qū)分度，結果理科一個滿分也沒有，其難度系數(shù)到了零點幾。理科平均分在95分左右，文科在88至92之間，雖然理科學生感覺難，可是平均分是95分，文科平均分是80，文科距離要求分數(shù)有一定的差距，總體來看，的數(shù)學試題是被認可的。控制滿分率是一個基本要求，這些年作為區(qū)分度的題目

43、07年函數(shù)，08年解析幾何，09年解析幾何，10函數(shù)，11年解析幾何。解析幾何壓軸的比重大一些，22題又有相當難度，是否會以函數(shù)提高區(qū)分度，作為壓軸題。觀念2：是否會以函數(shù)提高區(qū)分度，作為壓軸題。2、達標和選拔并重的原則不變從去年的山東錄取情況來看，高考錄取率超過了94%，本科錄取率超過了40%，如此高的錄取率使得高考的功能不僅僅具有選拔的功能，而且要有達標的功能，選拔要有區(qū)分度，但是達標要基礎，現(xiàn)在的高考試題中的中低檔試題占到125分左右，也可以這樣說，抓住了基礎，就抓住了高考的本質。3、多課時多分值的原則不變命題人根據(jù)教學大綱的課時，分值和課時有正比關系，但是，試題的難度和課時沒有這樣的關

44、系，課時少的也可能出難題。4、源于課本，高于課本的原則不變一些高考試題在我們的教材中能找到其原型的，將教材的例題或者習題進行改變成了高考試題，題目外在形式不一樣，但是考查的本質是一樣的。5、以傳統(tǒng)知識為主，以考查主核心內容為主，新增內容適度考查的原則不變對于1. 合情推理與演繹推理 2.計數(shù)原理 3.線性回歸 4.正態(tài)分布 5.莖葉圖 6.獨立性檢驗 7. 抽樣8.三視圖 等內容交替考察，連續(xù)3年沒考的知識點將是今年命題的主方向。線性回歸 獨立性檢驗 正態(tài)分布在2010前從來末考，但2010年2小題：正態(tài)分布及樣本方差，考察了線性回歸。觀念3：考獨立性檢驗？莖葉圖2008年考過后再沒考,會考嗎

45、？ 程序框圖08,09,10,11連續(xù)考了4年。三視圖08,09,11考過，會連續(xù)考嗎？觀念4：頻率分別直方圖09年考過，10,11兩年沒考了，不該考嗎？6. 注重雙基考查，突出通性通法的原則不變7.命題關注考試說明中了解，理解，掌握的原則不變 有些傳統(tǒng)知識由于降低了考試要求，近幾年逐漸淡出命題范圍。 如：（1）分式不等式及高次不等式（2）立體幾何中的空間距離，球面距離，球的切接等（3）數(shù)列中的遞推關系8. 適度綜合考查，提高試題的區(qū)分度的原則不變9.重視創(chuàng)新能力和應用意識的培養(yǎng)，重視數(shù)學語言，提高素養(yǎng)的原則不變。10. 全面體現(xiàn)新課程改革的要求的原則不變。三：知識點分析（主要針對選擇題，填空

46、題）1.集合簡易邏輯： 集合每年1題！交并補子運算為主，多與二次不等式等交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題。簡易邏輯：每年1題或2題。理科為充要條件與函數(shù)交匯，文科為否命題；2010年1題：文理均以“數(shù)列”為載體考察充要條件（太重要了！體現(xiàn)了“角度問題”；2009年1題，文理均以“平行垂直”為載體考察充要條件；2008理科1題：通過垂直平行考察充要條件，文科2題，其中1題同理科另一題為4種命題交匯“冪函數(shù)”；總之一句話：熱點就是“充要條件”；難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱！思想：逆否！2， 復數(shù)：每年1題，四則運算為主，偶爾與其他知識交匯如二項式定理，難度

47、較小。清晰概念：實部？虛部？共軛？對應復平面的點坐標？3.平面向量：7年考了6個小題，只有2008未出小題！但是難度都不大，簡單的代數(shù)運算或坐標運算，難度大都低于平時題目，盡管、都是新定義問題，除信息量較大外并無很大難度。4， 線性規(guī)劃：幾乎每年必有1題，只有文科2010年未考及理科未考！其中文科有兩次考察應用題，理科一次。難度層次多在10題后，偶爾與其他知識交匯，今年有可能應用題嗎？由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，我覺得難度不易太大，不過為了避免很多同學解出交點帶入的情況估計會加大“形的考察力度,有可能通過目標函數(shù)的最值作為條件反求可行域內的參數(shù)問題。觀念5：作為基礎知識又年年考的知識點應該是

48、熱點，能不考 嗎？5， 三角函數(shù)：每年至少1題，考了2道小題！難度較小，主要考察公式熟練運用，平移，由圖像性質、化簡求值、解三角形等問題！基本屬于“送分題”！ 觀念6：三角函數(shù)的化簡求值和解三角形應該是熱點6， 不等式：7年考6題！可能是絕對值不等、基本不等式、二次不等式；其中“恒成立”問題出現(xiàn)3次，“1”活用考2次！應該說前幾年不等式難度不小，包括：二次不等式、基本不等式（有時在大題中）、絕對值不等式（僅2種）；近兩年難度不大。觀念基本不等式的好考察了7立體幾何：2007年2題，2008年2題，2009年2題，2010年1題，1題。一般是：三視圖、體積、表面積；平行垂直問題。 8排列組合、二

49、項式定理：排列組合7年考了2次，二項式定理7年考5次，輪流命題，2010年為排列組合、為二項式定理。但是難度并不大，無需投入過多（無底洞），而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！觀念：關注二項式定理的系數(shù)問題9， 推理證明：2010文科考過“歸納推理”，果然是個信號，理科15題也出現(xiàn)了。不過這類題目不會考察“理論概念”問題，估計是交匯其他題目命題，難度應該不大。觀念：出一道“類比推理“的小題是值得所期待的，估計歸納法會回歸了（小題或大題不太好說）10， 概率：古典概型7年考了2次，幾何概型5年考1次（07后新增），條件概率、期望、分布列等從未在小題中出現(xiàn)！觀念：概率

50、以幾何概型與線性規(guī)劃及定積分交匯命題可能性較大！條件概率似乎應該出現(xiàn)一次了11，統(tǒng)計：考察了線性回歸！2010年2小題：正態(tài)分布及樣本方差；2009年1小題：直方圖；2008年1小題：莖葉圖及平均數(shù)；2007年1小題：直方圖；2005、2006年理科未考統(tǒng)計小題而文科連續(xù)考了2年抽樣。12數(shù)列：7年山東高考理科沒有一道“純”數(shù)列小題！ 2007、2008、2009均是考察框圖題中涉及數(shù)列（很有限），只有2010年等比數(shù)列單調性判斷與數(shù)列關系緊密但也同時交匯“充要條件”！ 觀念1：要么數(shù)列小題不會有地位變化；要么數(shù)列會難一些，“補償”嘛！最大可能是前者。因為新課改明顯降低了數(shù)列地位！數(shù)列中的遞推

51、關系不會涉及13，圓錐曲線：只有1題為雙曲線與圓交匯。2010年：1道圓的小題；2009年：1道拋物線與雙曲線交匯的小題；2008年2道小題：1道橢圓與雙曲線交匯小題（因為2008大題為拋物線?。?、1道圓的小題；2007年2道小題：1道拋物線小題，一道圓的小題；觀念1： 估計橢圓回歸小題可能性較大， （拋物線 很有可能出現(xiàn)在解答題中，）14，函數(shù)（圖像性質如：單調性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數(shù)、定積分、零點等）：3道小題：1道圖像題、1道零點周期問題、1道區(qū)間零點問題；2010年3道小題：1道圖像，1道定積分、1道奇偶性，沒有性質綜合；2009年4道：1道零點，1道圖像，1道分段函數(shù)周期性，