北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第三節(jié)《線段的垂直平分線》教案

1、課題：第一章 第三節(jié) 線段的垂直平分線（第一課時(shí)）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理（重點(diǎn)）2.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線（重難點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競(jìng)學(xué)”的教學(xué)模式.出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō)，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營(yíng)造小組競(jìng)學(xué)的氛圍. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.課前準(zhǔn)備：制作課件，學(xué)生課前進(jìn)行相關(guān)預(yù)習(xí).

2、教學(xué)過(guò)程：一、 感悟?qū)霂煟海ㄕn件演示）如圖，a、b表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？生：作線段ab的垂直平分線，碼頭應(yīng)建在線段ab的垂直平分線與河岸邊的交點(diǎn)上.師：語(yǔ)言非常準(zhǔn)確.這節(jié)課我們就來(lái)研究線段的垂直平分線.（板書課題線段的垂直平分線) 師：剛才這位同學(xué)說(shuō)碼頭應(yīng)建在線段ab的垂直平分線與河岸邊的交點(diǎn)上,誰(shuí)能說(shuō)出這樣做的道理嗎？生：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.師：非常好，這是我們七年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的一句話。還記得當(dāng)時(shí)我們是怎樣得到的嗎？生：不記得了.師：那我來(lái)幫大家回憶一下。（教師通過(guò)演示折紙過(guò)程，驗(yàn)證線段垂直平分

3、線的性質(zhì)）師：七年級(jí)時(shí)我們用折紙的方法得到了 “線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.同學(xué)們知道這是不夠的，還必須利用公理及已學(xué)過(guò)的定理、推論證明它這節(jié)課我們一起用所學(xué)的公理、定理來(lái)證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.教師板書：定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 二、探究新知1.線段垂直平分線性質(zhì)定理的證明師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過(guò)程.（學(xué)生畫圖，寫出已知、求證. 證明方法和過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不是很困難的,可以找程度比較差的同學(xué)回答）生：口答已知、求證、證明.師：課件演示.已知：如圖，直線mnab，垂足是c，且acbc，p是mn上的點(diǎn)

4、求證：papb證明：mnab，pcapcb90.acbc，pcpc，pcapcb(sas)papb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)師：若直線mn上還有一點(diǎn)q，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，能得出什么結(jié)論？生：qaqb.（教師在圖形中找出幾個(gè)不同位置的點(diǎn)p，學(xué)生分別說(shuō)出結(jié)論，就是為了讓學(xué)生熟悉圖形，能熟練應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理找出相等的線段）師：從圖形中，你還能找出哪些相等的線段、相等的角呢？生： ab，cpacpb.（挖掘基本圖形中其它的等量關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)知識(shí)不要局限于定理，為以后應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行證明、計(jì)算打下基礎(chǔ).）2.線段垂直平分線判定定理的證明師：你能寫出上面這個(gè)定理的逆

5、命題嗎?生: 思考.師：這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，可以先將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出誰(shuí)來(lái)分析一下原命題的條件和結(jié)論? 生：原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”師：有了這位同學(xué)的精彩分析，逆命題就很容易寫出來(lái)生：如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上師：誰(shuí)能把它描述得更簡(jiǎn)捷?生：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上師：當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就應(yīng)想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明，這個(gè)命題是真還是假呢？生：真命題.師：要證明這一

6、定理，先要寫出已知、求證。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？生：已知：線段ab，點(diǎn)p是平面內(nèi)一點(diǎn)且papb求證：p點(diǎn)在ab的垂直平分線上師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立完成證明，再小組交流一下.生思考，交流,然后小組代表展示成果 ：生1：過(guò)點(diǎn)p作已知線段ab的垂線pc，垂足為cpapb，pcpc，rtpacrtpbc(hl定理) acbc，即p點(diǎn)在ab的垂直平分線上生2: 我沒(méi)有證明rtpac和rtpbc全等，我是利用“等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的性質(zhì)證明的.因?yàn)閍p=bp，所以pba是等腰三角形，又因?yàn)閜c垂直ab，pc是pba底邊上的高，所以pc是ab邊上的中線，所以ac=bc，即p點(diǎn)在ab

7、的垂直平分線上師：比較這兩名同學(xué)的證法，哪名同學(xué)的證明比較簡(jiǎn)單？生（齊答）：第二名同學(xué)的證明簡(jiǎn)單.師：他應(yīng)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)省了一個(gè)全等的步驟，我們以后在做證明或計(jì)算時(shí)，要盡量尋求簡(jiǎn)單的方法.生3：取ab的中點(diǎn)c，過(guò)pc作直線apbp，ac=bc， pcabp點(diǎn)在ab的垂直平分線上生4：過(guò)p點(diǎn)作apb的角平分線.apbp，1=2，ac=bc ，pcabp點(diǎn)在線段ab的垂直平分線上（學(xué)生用多種方法來(lái)證明命題結(jié)論的正確性，不同輔肋線的引用，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.）師：咱們班同學(xué)真是太聰明了,竟想出來(lái)這么多解法！從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我

8、們把它稱做線段垂直平分線的判定定理師：我們已經(jīng)完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明，請(qǐng)同學(xué)們思考一下我們可以用這兩個(gè)定理來(lái)證明什么？生：用這兩個(gè)定理可以證明線段相等、兩條直線互相垂直.3.線段垂直平分線的作法師：我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^(guò)線段的垂直平分線，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢?課件演示：用尺規(guī)作線段的垂直平分線師：下面我們一同來(lái)寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)師生共作：已知：線段ab(如圖)求作：線段ab的垂直平分線作法：（1）分別以點(diǎn)a和b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)為 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)c和d（2

9、）作直線cd直線cd就是線段ab的垂直平分線（尺規(guī)作圖的步驟是：已知、求作、作法、證明四個(gè)步驟，作圖后要說(shuō)明作圖的理由，不僅是培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，而且讓學(xué)生明白幾何每一步都要有理有據(jù).學(xué)生說(shuō)明理由也是為了靈活應(yīng)用定理.）師：根據(jù)上面作法中的步驟，你能說(shuō)明cd為什么是ab的垂直平分線嗎? 請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流生：從作法的第一步可知，acbc，adbdc、d都在ab的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)cd就是線段ab的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)師：說(shuō)的非常好，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的兩個(gè)定理了.師：我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法后，我們知道，

10、線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段ab的中點(diǎn)，所以我們也可以用這種方法作線段的中點(diǎn)用這種方法，你能把一條線段ab四等分嗎？生：先作線段ab的垂直平分線，找到中點(diǎn)c，再作線段ac、bc的垂直平分線，找到四等分點(diǎn).師：說(shuō)的非常好，真所謂舉一反三，觸類旁通.三、合作競(jìng)學(xué)1如圖，已知ab是線段cd的垂直平分線， e是ab上的一點(diǎn)，如果ec7 cm，那么ed cm，如果ecd60，那么edc .（學(xué)生口述答案，并說(shuō)出推理過(guò)程.讓學(xué)生能從圖形中應(yīng)用線段垂直平分線性質(zhì)定理容易找出相等的線段、角）2已知直線l和l上一點(diǎn)p，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（學(xué)生口述已知、求作，并說(shuō)出作圖過(guò)程.注意作圖語(yǔ)言的規(guī)范

11、性）已知：直線l和l上一點(diǎn)p求作：pcl作法：l.以點(diǎn)p為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，直線l相交于點(diǎn)a和b2作線段ab的垂直平分線pc直線pc就是所求的垂線四、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟與收獲？生1：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理生2：我們可以用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理求解一些數(shù)學(xué)題. 生3：我學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線段的垂直平分線生4：從本節(jié)課練習(xí)題及變式題中，我們總結(jié)了一些有關(guān)線段和周長(zhǎng)的等量關(guān)系.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知：如右圖，在abc中，ab的中垂線mn交ac于d點(diǎn)，并且ab=ac，a=50，則dba= ，dbc= .2.如右圖，在abc中，ab

12、的垂直平分線mn交ab于d點(diǎn)，交ac于e點(diǎn)，且ac=15cm， bce的周長(zhǎng)等于25cm，（1）求bc的長(zhǎng)？（2）若a=36，并且ab=ac，求證：bc=be.3.如右圖，在abc中，ab=ac， bc=12，bac =120，ab的垂直平分線交bc邊于點(diǎn)e， ac的垂直平分線交bc邊于點(diǎn)n.(1) 求aen的周長(zhǎng).(2) 求ean的度數(shù).(3) 判斷aen的形狀.六、布置作業(yè)課本40頁(yè) 2題，185頁(yè) 4題.七、 板書設(shè)計(jì) 1.3 線段的垂直平分線（一）一、性質(zhì)定理 二、判定定理 三、尺規(guī)作中垂線八、 教學(xué)反思 在這一節(jié)中，所介紹的定理實(shí)際是在七年級(jí)曾經(jīng)探索過(guò)的命題，如線段垂直平分線的性質(zhì)定理，作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化和滲透對(duì)于線段垂直平分線的判定定理是線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，判定定理的敘述是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，先分析定理的條件和結(jié)論，然后改寫成如果那么的形式，最后將條件和結(jié)論互換，一步步按逆命題改寫方式完成.師生互動(dòng)將逆定理完成，