一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用講義

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用開心哈哈一次函數(shù)k與b, k不為0來才成立;b為0來正比例, b不為0來一般地;反比例函數(shù)k值, k不為0來才存在;不與坐軸打交道, 與一次函數(shù)常相守;兩者結(jié)合請注意, 性質(zhì)圖像不相忘.制勝裝備1、鞏固一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象2、鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運用解決某些實際問題戰(zhàn)前總動員遠山蘇格拉底和拉克蘇相約，到很遠很遠的地方去游覽一座大山。據(jù)說，那里風景如畫，人們到了那里，會產(chǎn)生一種飄飄欲仙的感覺。許多年以后，兩人相遇了。他們都發(fā)現(xiàn)。那座山太遙遠太遙遠。他們就是走一輩子，也不可能到達那個令人神往的地方。拉克蘇頹喪地說

2、：“我用盡精力奔跑過來，結(jié)果什么都不能看到，真太叫人傷心了?！碧K格拉底撣了撣長袍上的灰塵說：“這一路有許許多多美妙的風景，難道你都沒有注意到？”拉克蘇一臉的尷尬神色：“我只顧朝著遙遠的目標奔跑，哪有心思欣賞沿途的風景??！”“那就太遺憾了?！碧K格拉底說，“當我們追求一個遙遠的目標時，切莫忘記，旅途處處有美景！”戰(zhàn)況分析重點: 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)在實際中的應用難點: 數(shù)學建模思想在函數(shù)中的應用易錯點: 反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)理解不透,忽略條件掃清障礙1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系。一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系可以表示成 (k、b 為常數(shù)，k0)形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自

3、變量，y是因變量）。特別地，當b0時，稱y是x的正比例函數(shù)。即正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。2、一次函數(shù)圖象的特征（y = kx + b，k0，b0）（1）一次函數(shù)的圖象不過原點，和兩坐標軸相交，它是經(jīng)過點（0，b），（，0）的一條直線。正比例函數(shù)ykx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。（2）一次函數(shù)ykxb（k0）圖象是平行于直線ykx（k0）且過（0，b）的一條直線。3、如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 （ ）的形式，自變量x ，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的其它表示形式： 。4、反比例函數(shù) （k0）的圖象是 。當k0時，兩支曲線分別位于 象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)y值隨

4、著x值的增大而 ；當k0時，兩支曲線分別位于 象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)y值隨著x值的增大而 。5、雙曲線 與坐標軸是否存在交點？答： 。小試牛刀1、(03遼寧) 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)的圖象在（）a第一、二象限b第三、四象限c第一、三象限d第二、四象限oxyacoxydxyooxyb2、（09年廣東）如圖能表示和(k0)在同一坐標系中的大致圖象是（ ） .3.卓越兵法【兵法案例】如圖，直線（0）與雙曲線（0）在第一象限的一支相交于a、b兩點，與坐標軸交于c、d兩點，p是雙曲線上一點，且。（1）試用、表示c、p兩點的坐標；（2）若pod的面積等于1，試

5、求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若oab的面積等于，試求coa與bod的面積之和。解析：（1）c（0，），d（，0） popd ， p（，） （2），有，化簡得：1 （0） （3）設(shè)a（，），b（，），由得：，又得，即得，再由得，從而，從而推出，所以。故【作戰(zhàn)策略】利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點坐標，即解由它們的解析式組成的方程組。沙場點兵一、選擇題（每題5分，共25分；勝 分，敗 分）1、若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（a，-a），則a的值為（ ）。a、2； b、2； c、-2； d、42、一次函數(shù)ykxk，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y滿足

6、（）a、當x0時，y0b、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小c、圖象分布在第一、三象限 d、圖象分布在第二、四象限3、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關(guān)系是（）a、成正比例 b、成反比例 c、不成正比例也不成反比例 d、無法確定abcyxod4、如圖4，a、c是函數(shù) 的圖象上任意兩點，過點a作y軸的垂線，垂足為b，過點c作y軸的垂線，垂足為d，記rtaob的面積為s1，rtcod的面積為s2，則（ ） 圖-4a、s1s2； b、s1s2； c、s1 =s2； d、s1和s2的大小關(guān)系不能確定 oyxba5、函數(shù) 與 在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（ ）yxoyxoyxoyxoa b

7、c d 二、填空題（每題5分，共25分，勝 分，敗 分）6.某種燈的使用壽命為1000小時，它的可使用天數(shù)與平均每天使用的小時數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 7、若反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y3xb的圖象有兩個交點，且有一個交點的縱坐標為6，則b 8、反比例函數(shù)y（m2）xm10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 9、有一面積為s的梯形，其上底是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 10、如圖，點m是反比例函數(shù)y（a0）的圖象上一點，過m點作x軸、y軸的平行線，若s陰影5，則此反比例函數(shù)解析式為 三、解答題（第1、2題15分，第3題20分；勝 分，敗 分）11、如圖，已知反比例函數(shù)y

8、與一次函數(shù)ykxb的圖象交于a、b兩點，且點a的橫坐標和點b的縱坐標都是2求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）aob的面積12、如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于m、n兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍13、如圖， 已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yaxb的圖象交于m（2，m）和n（1，4）兩點（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求mon的面積；（3）請判斷點p（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由 錦旗飄揚如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析

9、式；(2)求直線與軸的交點的坐標及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）. 戰(zhàn)后小結(jié)一次函數(shù)和反比例函數(shù)是中考命題的重點 解答這類題時，常常要利用函數(shù)的基本性質(zhì)及其意義。另外，一般用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,根據(jù)坐標求一次函數(shù)與反比例函數(shù)構(gòu)成的三角形的面積,在同一個坐標系中,比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小,函數(shù)與方程組及不等式的綜合應用.所以同學們要熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)并會應用其解決某些實際問題，領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。附答案沙場點兵1、bcbcb6、y； 7、5； 8、3；9、y； 10、y；11、（1）由已知易得a（2，4），b（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）當y0時，x2，則yx2與x軸的交點m（2，0），即|om|2，于是saobsaomsbom|om|ya|om|yb|2422612、（1）將n（1，4）代入y，得k4反比例函數(shù)的解析式為y將m（2，m）代入y，得m2將m（2，2），n（1，4）代入yaxb，得解得一次函數(shù)的解析式為y2x2（2）由圖象可知，當x1或0x2時，反比例函數(shù)的值大