黑龍江省哈爾濱市第三中學高三第一次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、哈爾濱三中2015年第一次模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第i卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 集合，則a b c d2. 等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于a b c d 3. 在中，則的面積為，a b c d4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是a b c d5. 方程的解所在的區(qū)間為a b c d 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為a b c d7. 給出下列關于互不相同的直線、和平面、的四個命題： 若，點，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若

2、，則； 若，則， 其中為真命題的是a b c d 8. 變量、滿足條件 ，則的最小值為a b c d9. 如圖，為等腰直角三角形，為斜邊的高，點在射線上，則的最小值為a b c d10. 如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為a b c d11. 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與 的一個交點，若，則=a b c d 12. 設函數(shù)在上存在導數(shù)，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為a b c d 哈爾濱三中2015年第一次模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）側視圖

3、正視圖13. 正項等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和等于14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為 俯視圖15. 已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 16定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）設是銳角三角形，三個內角，所對的邊分別記為，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）18.（本小題滿分12分）已

4、知數(shù)列滿足，令.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式19.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，、分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點，平面與、分別交于、兩點（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求的長20.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（）求拋物線的方程；（）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由21.（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.（）求，的值；（）證明：當時，；（）若

5、當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內接四邊形，延長和相交于點， .（）求的值；（）若為的直徑，且，求的長23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.（）判斷直線與曲線的位置關系；（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）解不等式；（）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍哈爾濱三中20

6、15年第一次模擬考試數(shù)學試卷（理工類）答案及評分標準一、選擇題：題號123456789101112答案accdbbcdbabb二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：()， 6分() ，又， 12分18.解：() ，即，是等差數(shù)列6分()， 10分， 12分19. ()因為、分別是邊和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面因為平面，平面，平面平面所以又因為，所以. 4分() 如圖，建立空間右手直角坐標系，由題意得，設平面的一個法向量為，則，令，解得，則設平面的一個法向量為，則，令，解得，則，所以二面角的余弦值為 8分（）法（一），設則，解得， 12分法（二）取中點，連接交于點，連接，與相似，得，易證，所以 12分20. 解: ()因為的面積為,所以，2分代入橢圓方程得， 拋物線的方程是： 4分() 存在直線: 符合條件解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設為，與聯(lián)立得.設,則.6分由直線oc的斜率為,故直線的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直線: 符合條件 12分21.解：()， 4分()，設，在上單調遞增，在上單調遞增，8分（）設， () 中知，當即時，在單調遞增，成立當即時，令，得，當時，在上單調遞減，不成立綜上，12分 22. ()由，得與相似，設則有，所以5分()，10分23.解：()直線 的普