黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱三中2015年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第i卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 集合，則a b c d2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于a b c d 3. 在中，則的面積為，a b c d4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是a b c d5. 方程的解所在的區(qū)間為a b c d 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為a b c d7. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個(gè)命題： 若，點(diǎn)，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若

2、，則； 若，則， 其中為真命題的是a b c d 8. 變量、滿足條件 ，則的最小值為a b c d9. 如圖，為等腰直角三角形，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為a b c d10. 如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為a b c d11. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與 的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=a b c d 12. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為a b c d 哈爾濱三中2015年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）側(cè)視圖

3、正視圖13. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為 俯視圖15. 已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 16定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別記為，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）18.（本小題滿分12分）已

4、知數(shù)列滿足，令.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式19.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點(diǎn)，平面與、分別交于、兩點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求的長(zhǎng)20.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（）求拋物線的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（）求，的值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若

5、當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)， .（）求的值；（）若為的直徑，且，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍哈爾濱三中20

6、15年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案accdbbcdbabb二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：()， 6分() ，又， 12分18.解：() ，即，是等差數(shù)列6分()， 10分， 12分19. ()因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以又因?yàn)椋? 4分() 如圖，建立空間右手直角坐標(biāo)系，由題意得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，則，所以二面角的余弦值為 8分（）法（一），設(shè)則，解得， 12分法（二）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，與相似，得，易證，所以 12分20. 解: ()因?yàn)榈拿娣e為,所以，2分代入橢圓方程得， 拋物線的方程是： 4分() 存在直線: 符合條件解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設(shè)為，與聯(lián)立得.設(shè),則.6分由直線oc的斜率為,故直線的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直線: 符合條件 12分21.解：()， 4分()，設(shè)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，8分（）設(shè)， () 中知，當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，成立當(dāng)即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不成立綜上，12分 22. ()由，得與相似，設(shè)則有，所以5分()，10分23.解：()直線 的普