湖南省四縣（市區(qū)）高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年3月高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷時(shí)量 120分鐘 總分 150分考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無(wú)效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一：選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為a第一象限

2、 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知，且，則為a b c d3下列命題中，真命題是a， b，c的充要條件是 d，是的充分條件4在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線c 為正態(tài)分布n(1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為a b c d5.若圓c:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是a b c d6如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是a；b三棱錐的體積為定值；c平面d異面直線、所成的角為定值。7如圖，在abc中，設(shè)，ap的中點(diǎn)為q，bq的中點(diǎn)為r，cr的中點(diǎn)為p，若，則對(duì)應(yīng)的值為a b c d 8函數(shù)的圖象如圖所示，則等于a bc

3、 d9已知集合a-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合a中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，則輸出的值為a792 b693c594 d49510如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有a b c d11如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為第11題圖a b c d12對(duì)于曲線所在平面內(nèi)的點(diǎn)，若存在以為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同點(diǎn)、恒成立，則稱為

4、曲線相對(duì)于的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線相對(duì)于的“確界角”，已知曲線：，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線相對(duì)于的“確界角”為a b c d二：填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若函數(shù)，為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 14.若拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)的值為 15.若滿足且的最大值為4，則的值為 .16.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cos= .三：解答題：（本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（）證明：；（）求數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式。18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置 關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為19. （本小題滿分12分）小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”, 并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下. 圖1 表1 （）求小王這天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)； （）從步數(shù)為千步、千步、千步的幾天中任選天，設(shè)小王這天通過(guò)健步走消耗的“能量和”為，求的分布列.20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)

6、動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)、（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22、（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖，p是o外一點(diǎn)，pa是切線，a為切點(diǎn)，割線pbc與o相交于點(diǎn)b，c，pc2pa，d為pc的中點(diǎn)，ad的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)e.證明：beec；adde2pb2.23.

7、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度設(shè)圓c：(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線的距離為d.當(dāng)k3時(shí)，求d的最大值；若直線l與圓c相交，試求k的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)、滿足：關(guān)于的不等式的解集為r。求、的值；若、，且，求證：2016年3月高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案bcddcdaaddcb二、填空題13. 14. 15. 16 . 三、解答題17. 解：（1） 4分 又 6分（2） 由，求得 8分由知 數(shù)列和都是公差為4的等差數(shù)

8、列 12分18. 解：(1)當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)，ef與平面pac平行在pbc中，e、f分別為bc、pb的中點(diǎn)，efpc. 2分又ef平面pac，而pc平面pacef平面pac. 4分(2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則p(0,0,1)，b(0,1,0)，f(0，)，d(，0,0)， 6分設(shè)平面pde的法向量為 ， 由，即可得 9分而，依題意pa與平面pde所成角為45，所以 ， 10分得或 (舍) 11分故be時(shí)，pa與平面pde所成角為45 12分19. 解：(i) 小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）. 4分（ii）的各種取值可能為800，840，880，920. 5分,

9、9分的分布列為：80084088092012分20.（）解：由題意，得， 2分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 3分解得，所以橢圓c的方程為. 5分（）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 6分證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為. 7分由方程組 得， 8分因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即. 9分由方程組 得， 10分則.設(shè)，則， 11分設(shè)直線， 的斜率分別為， 所以， 12分將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值. 13分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為，此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足.假設(shè)

10、圓符合要求，當(dāng)直線為時(shí)，求得；當(dāng)直線為時(shí)，求得。令 解得以下證明圓符合要求（）21. 解：（） 1分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)， 2分又，所以的解集為，的解集為， 3分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 4分（）因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，而?dāng)時(shí)，所以只要即可 5分又因?yàn)?，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值 7分因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)而，故當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； 10分當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得 11分綜上可知，所求的取值范圍為 12分22證明： 2分又 beec. 5分 addebddc，pa2pbpc，pddcpa，bddc(papb)papbpcpbpapb(pcpa)，pbpapb2pb2pb2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分則d 4分dmax4. 5分將圓c的參數(shù)方程化為普通方程得x2y22，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程