漆安慎第二版力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)（漆安慎力學(xué)第二版）第二章基本概念 （向右箭頭表示求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表示積分運(yùn)算，積分運(yùn)算需初始條件：）直角坐標(biāo)系 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 自然坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 對(duì)于兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參考系 （時(shí)空變換） （速度變換） （加速度變換）若兩個(gè)參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有： y y v o x o x z z 第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓第二定律是核心。矢量式：分量式：動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。導(dǎo)數(shù)形式：微分形式：積分形式：（注意分量式的運(yùn)用）動(dòng)

2、量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即 （注意分量式的運(yùn)用）在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（注意分量式的運(yùn)用）第四章 功的定義式：直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：極坐標(biāo)系中： 重力勢(shì)能 彈簧彈性勢(shì)能 靜電勢(shì)能 動(dòng)能定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能定理適用于慣性系 機(jī)械能守恒定律適用于慣性系若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變，碰撞的基本公式對(duì)于完全彈性碰撞 e = 1對(duì)于完全非彈性碰撞 e = 0對(duì)于斜碰，可在球心連線方向上應(yīng)用牛頓碰撞

3、公式。克尼希定理絕對(duì)動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+相對(duì)動(dòng)能應(yīng)用于二體問(wèn)題 u 為二質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速率第五章力矩力對(duì)點(diǎn)的力矩 力對(duì)軸的力矩 角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量 角動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)該點(diǎn)的力矩之和質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)該軸的力矩之和角動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)某點(diǎn)的力矩之和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變?nèi)糇饔糜谫|(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)某軸的力矩之和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變對(duì)質(zhì)心參考系可直接應(yīng)

4、用角動(dòng)量定理及其守恒定律，而不必考慮慣性力矩。第六章 開(kāi)普勒定律 行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于一個(gè)焦點(diǎn)上 行星位矢在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等面積 行星周期平方與半長(zhǎng)軸立方成正比 t2/a3=c 萬(wàn)有引力定律 引力勢(shì)能 三個(gè)宇宙速度環(huán)繞速度 脫離速度 = 11.2 km/s逃逸速度 v3 = 16.7 km/s.第七章剛體的質(zhì)心 定義：求質(zhì)心方法：對(duì)稱(chēng)分析法，分割法，積分法。剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 定義：平行軸定理 io = ic+md2 正交軸定理 iz = ix+iy. 常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：（略）剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 剛體對(duì)軸的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)定理 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和重力勢(shì)能 剛體的平面運(yùn)動(dòng)=隨質(zhì)

5、心坐標(biāo)系的平動(dòng)+繞質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：（不必考慮慣性力矩） 動(dòng)能：剛體的平衡方程 ， 對(duì)任意軸 第八章彈性體力學(xué)研究力與形變的規(guī)律；彈性體的基本形變有拉伸壓縮形變和剪切形變，彎曲形變是由程度不同的拉伸壓縮形變組成，扭轉(zhuǎn)形變是由程度不同的剪切形變組成。應(yīng)力就是單位面積上作用的內(nèi)力；如果內(nèi)力與面元垂直就叫正應(yīng)力，用表示；如果內(nèi)力方向在面元內(nèi)，就叫切應(yīng)力，用表示。應(yīng)變就是相對(duì)形變；在拉壓形變中的應(yīng)變就是線應(yīng)變，如果l0表示原長(zhǎng)，l表示絕對(duì)伸長(zhǎng)或絕對(duì)壓縮，則線應(yīng)變= l/l0；在剪切形變中的應(yīng)變就是切應(yīng)變，用切變角表示。力與形變的基本規(guī)律是胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。在拉壓形變中表示為 =

6、y，y是由材料性質(zhì)決定的楊氏模量，在剪切形變中表示為 = n，n是由材料性質(zhì)決定的切變模量。發(fā)生形變的彈性體具有形變勢(shì)能：拉壓形變的形變勢(shì)能密度 ，剪切形變的形變勢(shì)能密度 。梁彎曲的曲率與力偶矩的關(guān)系 桿的扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系 第九章物體在線性回復(fù)力f = - kx，或線性回復(fù)力矩= - c作用下的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程為 （x表示線位移或角位移）；彈簧振子：02=k/m，單擺：02=g/l，扭擺：02=c/i.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x = acos(0t+)；圓頻率、頻率、周期是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定的，0=2/t=2v；振幅a和初相由初始條件決定。在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)換，總

7、機(jī)械能保持不變；對(duì)于彈簧振子，。兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)特點(diǎn)合振動(dòng)特點(diǎn)方向相同，頻率相同與分振動(dòng)頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)=2n 合振幅最大=(2n+1) 合振幅最小方向相同，頻率不同，頻率成整數(shù)比不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期等于分振動(dòng)周期的最小公倍數(shù)方向相同，頻率不同，頻率較高，又非常接近出現(xiàn)拍現(xiàn)象，拍頻等于分振動(dòng)頻率之差方向垂直，頻率相同運(yùn)動(dòng)軌跡一般為橢圓=2n 簡(jiǎn)諧振動(dòng)（象限）=(2n+1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(象限)方向垂直，頻率不同，頻率成整數(shù)比利薩如圖形，花樣與振幅、頻率、初相有關(guān)阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為 。其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分三種情況：在弱阻尼狀態(tài)（0），振動(dòng)的方向變化有周期性，對(duì)數(shù)減縮 = t.在過(guò)阻尼狀態(tài)（0

8、），無(wú)周期性，振子單調(diào)、緩慢地回到平衡位置。臨界阻尼狀態(tài)（=0），無(wú)周期性，振子單調(diào)、迅速地回到平衡位置受迫振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程 ；其穩(wěn)定解為 ，是驅(qū)動(dòng)力的頻率，a0和也不是由初始條件決定, 當(dāng)時(shí)，發(fā)生位移共振。第十章平面簡(jiǎn)諧波方程 ；。彈性波的波速僅取決媒質(zhì)性質(zhì)：彈性體中橫波的波速，彈性體中縱波的波速，流體中縱波波速，繩波波速。波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 。波由波密射向波疏媒質(zhì)，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密媒質(zhì)，在邊界處，反射波比入射波相位落后，相當(dāng)損失半個(gè)波長(zhǎng)；例如：在自由端無(wú)半波損失，在固定端有半波損失。振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波

9、疊加叫波的干涉。振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產(chǎn)生駐波現(xiàn)象；駐波方程 ；波節(jié)兩邊質(zhì)元振動(dòng)相位相反，兩個(gè)波節(jié)之間質(zhì)元振動(dòng)相位相同；相鄰波節(jié)或相鄰波腹間距離為/2，相鄰波腹波節(jié)間距離為/4。多普勒公式：，在運(yùn)用此公式時(shí)，以波速v為正方向，從而確定v0、vs的正負(fù)。第十一章理想流體就是不可壓縮、無(wú)粘性的流體；穩(wěn)定流動(dòng)（或稱(chēng)定常流動(dòng)）就是空間各點(diǎn)流速不變的流動(dòng)。靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布相對(duì)地球靜止：（h兩點(diǎn)間高度）相對(duì)非慣性系靜止：先找出等壓面，再采用與慣性系相同的方法分析。連續(xù)性方程：當(dāng)不可壓縮流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿一流管，流量守恒，即 恒量伯努力方程：當(dāng)理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿一流線，恒量粘性定律：流體內(nèi)面元