甘肅省部分普通高中高三2月第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省部分普通高中2015屆高三2月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué) 試卷（文科）命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合 m= x | x 2+3x+2-1 c x | x-1 d x | x -22下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為( )abcd3下列推斷錯(cuò)誤的是()a. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”b. 命題p：存在，使得，則非p：任意xr，都有c. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題d. “”是“”的充分不必要條件4若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖

2、如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ） a. b. c. d.65.已知平面向量的夾角為，（ ）a b c d6. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ） a3 b4 c 5 d67. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ） a6 b5 c3 d 48. 已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)椋粼趨^(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p(x,y)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為（ ）(a) (b) (c) (d) 9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.410.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位后，所得圖

3、象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（ ）a b c d11.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、12. 設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖：則式子_。14. 若tan+ =4,則sin2=_。15. 已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)f1,f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若p f1p f2,則p f1+p f2的值為_.16. 已知曲線存在垂直于軸的切線，且

4、函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為 三、解答題（本大題有6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （i）求cosb的值； （ii）若，且，求的值. 18(本小題滿分12分) 為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)1565歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表0.0100.0300.0250.0200.015年齡152555456535組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組25，35)18x第3組35，45)b0.9第4組4

5、5，55)90.36第5組55，653y ()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率. 19（本題滿分12分）已知四棱錐p-abcd，底面abcd是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且pd=cd，點(diǎn)m、n分別是棱ad、pc的中點(diǎn)（1）證明：dn/平面pmb；（2）證明：平面pmb平面pad；（3）求點(diǎn)a到平面pmb的距離20（本小題滿分12分） 已知橢圓c的對(duì)稱中心為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓c的方

6、程；（2）過的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，若ab的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（i） 求證 （ii） 求的值.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在

7、直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)）以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓c的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線（0）與圓c的交點(diǎn)為o、p，與直線的交點(diǎn)為q，求線段pq的長(zhǎng)24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù) （i）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式； （ii）若存在xr，使得，f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015年2月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.a 2.c 3c 4b 5. c 6b 7.d

8、 8.d 9d 10c 11b 12c 第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上1314； 14； 15； 16. ；三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分) 解：（i）由正弦定理得，因此6分 （ii）解：由，得accosb=2所以ac -12分18(本小題滿分12分) 解：（）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用

9、分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分（）設(shè)第2組2人為：a1，a2；第3組3人為：b1，b2，b3；第4組1人為：c1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2, b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3,c1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個(gè)基本事件， .10分 所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：. .12分 19（本題滿分12分）解：

10、（1）證明：取pb中點(diǎn)q，連結(jié)mq、nq，因?yàn)閙、n分別是棱ad、pc中點(diǎn)，所以qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq. 4分（2）又因?yàn)榈酌鎍bcd是、邊長(zhǎng)為的菱形，且m為ad中點(diǎn)，所以.又所以.8分（3）因?yàn)閙是ad中點(diǎn)，所以點(diǎn)a與d到平面pmb等距離.過點(diǎn)d作于h，由（2）平面pmb平面pad，所以.故dh是點(diǎn)d到平面pmb的距離.所以點(diǎn)a到平面pmb的距離為.12分20（本小題滿分12分）解：（1）橢圓c的方程為 （4分）（2）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意 （6分） 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)a，b，則，可得|ab|= （10分）ab的面積=|ab| r=，又圓的半徑r=，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為（12分）21. （本小題滿分12分）3)由題意,可得()既對(duì)恒成立另則在上單調(diào)遞增