山東省青島市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、高三自評試題數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題 共50分）

2、一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合，則a b c d2. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為a b c d3. 數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則第4題圖a b c d4. 函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為 a b c d輸入否是結(jié)束開始輸出5. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，直線與圓相交于兩點，若點在圓上，則實數(shù)a b c d6. 如圖是一個算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是a b c d7. 某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本某中學(xué)共有學(xué)生名，抽取了一個容量為的樣本，已知樣本中女生比男

3、生少人，則該校共有女生a人 b人 c人 d人 8. 已知點與點在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是a b c d 9. 已知三棱錐中，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為a.表面積 b. 表面積為 c.體積為 d. 體積為10. 已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則關(guān)于的方程在上根的個數(shù)是a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 ；12. 已知與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上當(dāng)?shù)扔跁r，預(yù)測的值為 ；45313. 已知，和的

4、夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為 ；14. 如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則 ；15. 對于下列命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分不必要條件是；已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對任意的實數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件其中所有真命題的序號是 . 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標(biāo)依次為,為坐標(biāo)原點,求的外接圓的面積.17

5、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件=函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求事件發(fā)生的概率；（）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點（）求證：平面；（）求四棱錐的體積.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：且（）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；（）記的前項的和為，求20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（）若在處的切線與直線垂直，求的值；（）求在上的最小值；（）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？

6、若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由21（本小題滿分14分）已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；（）記的面積為，求的最大值.高三自評試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 b d d a c c d d a b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分

7、，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（），2分所以，函數(shù)的最小正周期為 3分由（）得（）， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）5分（）， ， 7分從而 ，10分設(shè)的外接圓的半徑為，由的外接圓的面積12分17（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，即有兩個不同的正根和 4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分當(dāng)時，適合； 當(dāng)時，均適合； 當(dāng)時，均適合； 滿足的基本事件個數(shù)為. 10分而基本事件總數(shù)為，11分. 12分 18（本小題滿分12分）證明：() 連結(jié)和交于，連結(jié)，1分 為正方形，為中點，為中點， 4分平面，平面平面5分 ()

8、作于平面，平面，為正方形，平面，平面， 7分，平面 8分平面，平面， 10分四棱錐的體積 12分19（本小題滿分12分）解：（）即4分，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 5分 6分（）對于當(dāng)為偶數(shù)時，可得即，是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；8分 當(dāng)為奇數(shù)時，可得即，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列10分 12分20（本小題滿分13分）解：（），在處的切線與直線垂直， 3分（）的定義域為，且 令，得 4分 若，即時，在上為增函數(shù)，；5分若，即時，在上為減函數(shù)，； 6分若，即時，由于時，；時，所以綜上可知 8分（）的定義域為，且 時，在上單調(diào)遞減9分令，得若時，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；10分 若時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù) 綜上，當(dāng)時，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)13分 21（本小題滿分14分）解：（i）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)