天津中考數(shù)學(xué)真題及解釋

1、2010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)本試卷分為第卷（選擇題）、第卷（非選擇題）兩部分。第卷第1頁至第3頁，第卷第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時(shí)間100分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝各位考生考試順利!第卷（選擇題 共30分）注意事項(xiàng)：每題選出答案后，用2b鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。一、 選擇題：本大題共10小題，每小題

2、3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）的值等于（a）（b）（c）（d）1（2）下列圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的為（a） （b） （c） （d）（3）上海世博會(huì)是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會(huì)據(jù)統(tǒng)計(jì)自2010年5月1日開幕至5月31日，累計(jì)參觀人數(shù)約為8 030 000人，將8 030 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （a）（b）（c）（d）（4）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.21，乙的成績(jī)的方差為3.98，由此可知（a）甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定（b）乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定（c）甲、乙兩人的成

3、績(jī)一樣穩(wěn)定（d）無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定（5）右圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖為第（5）題 （a） （b） （c） （d）（6）下列命題中正確的是（a）對(duì)角線相等的四邊形是菱形 （b）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（c）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（d）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形第（7）題bcadpo（7）如圖，o中，弦、相交于點(diǎn)， 若，則等于（a）（b）（c）（d）（8）比較2，的大小，正確的是（a）（b）（c）（d）（9）如圖，是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用表示時(shí)間，表示壺

4、底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)與的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）第（9）題yoxyoxyoxyox （a） （b） （c） （d）（10）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：第（10）題yxo； 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（a）1（b）2（c）3（d）42010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上。二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分第（13）題acdbef（11）若，則的值為 （12）已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 第（14）題eadbc（13）如圖，已知，

5、點(diǎn)a、d、b、f在一條直線上，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （14）如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)， 以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長等于 （15）甲盒裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3；乙盒裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率是 （16）已知二次函數(shù)()中自變量和函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：010第（17）題dcafbeg則該二次函數(shù)的解析式為 （17）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)， 則的值為 （18）有一張矩形紙片abcd，按下面步驟進(jìn)行折疊：第一步：如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)

6、b、d重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)處，得折痕ef；第二步：如圖，將五邊形折疊，使ae、重合，得折痕dg，再打開；第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使ae、均落在dg上，點(diǎn)a、落在點(diǎn)處，點(diǎn)e、f落在點(diǎn)處，得折痕mn、qp.第（18）題adcbefgadcbef圖圖圖dfcaenpbmqg這樣，就可以折出一個(gè)五邊形.（）請(qǐng)寫出圖中一組相等的線段 （寫出一組即可）；（）若這樣折出的五邊形dmnpq（如圖）恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)，時(shí)，有下列結(jié)論：； ； .其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.三、解答題：本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程（19）（本小題6分）解不等式組（2

7、0）（本小題8分）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）（）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；（）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（）若，試判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由（21）（本小題8分）第（21）題戶數(shù)月均用水量/t123406 6.5 7 7.5 8我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖（）求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶（22）（

8、本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長（結(jié)果保留根號(hào)）；abcop圖abcopd圖第（22）題（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線.（23）（本小題8分）abcd4560第（23）題永樂橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度如圖，他們?cè)赾處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)a的仰角為，再往摩天輪的方向前進(jìn)50 m至d處，測(cè)得最高點(diǎn)a的仰角為求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度ab（，結(jié)果保留整數(shù)）（24）（本小題8分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，

9、此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8 000 kg，2009年平均每公頃產(chǎn)9 680 kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為.（）用含的代數(shù)式表示： 2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 ； 2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 ；（）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程 ；（）解這個(gè)方程，得 ；（）檢驗(yàn)： ；（）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 %.（25）（本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)a、b分別在軸、軸的正半軸上，d為邊ob的中點(diǎn).溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)d關(guān)于軸的

10、對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)e，此時(shí)的周長是最小的.這樣，你只需求出的長，就可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)了.（）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；第（25）題ybodcaxeybodcax（）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).（26）（本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = sabc，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊形abec中滿足sbce = 2saoc，且頂點(diǎn)

11、恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.2010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說明：1各題均按參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分。2若考生的非選擇題答案與參考答案不完全相同但言之有理，可酌情評(píng)分，但不得超過該題所分配的分?jǐn)?shù)。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 （1）a（2）b（3）c（4）a（5）b（6）d（7）c（8）c（9）b（10）d二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分 （11）（12）（3，0）（13）（答案不惟一，也可以是或）（14） （15） （16） （17）（18）（）(答案不惟一，也可以是等)；（）三、解答題：本大題共8小題，共66分（

12、19）（本小題6分）解： 解不等式，得 2分解不等式，得 4分 原不等式組的解集為 6分（20）（本小題8分）解：（） 點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上， 解得 2分（） 在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小， 解得 4分 （） ，有 反比例函數(shù)的解析式為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式， 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， 點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上 8分（21）（本小題8分）解：（）觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 在這組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)

13、數(shù)都是，有 ， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6分（） 10戶中月均用水量不超過7 t的有7戶，有 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有35戶 8分（22）（本小題8分）解：（） 是的直徑，是切線， .在rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，abcopd 是的直徑， ，有.在rt中，為的中點(diǎn)， . .又 ， . ， .即 . 直線是的切線. 8分（23）（本小題8分）解：根據(jù)題意，可知，.在rt中，由，得.在rt中，由，得. 6分又 ， ，即. .答：該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度約為118 m. 8分（24）（本小題8分）解：（）；（）； 4分（）

14、，；（），都是原方程的根，但不符合題意，所以只取；（）10 . 8分（25）（本小題10分） 解：（）如圖，作點(diǎn)d關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)e，連接.若在邊上任取點(diǎn)（與點(diǎn)e不重合），連接、.ybodcaxe由，可知的周長最小. 在矩形中，為的中點(diǎn)， ，. oebc， rtrt，有. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）. 6分ybodcaxegf（）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在邊上截取，連接與軸交于點(diǎn)，在上截取. gcef， 四邊形為平行四邊形，有.又 、的長為定值， 此時(shí)得到的點(diǎn)、使四邊形的周長最小. oebc， rtrt, 有 . . . 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）. 10分（26）（本小題10分）解：（）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 2分（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為， 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，eyxfbdaoc如圖，過點(diǎn)作efcb與軸交于點(diǎn)，連接，則sbce = sbcf sbce = sabc， sbcf = sabc 設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則由efcb，得 rtedfrtcob有 結(jié)合題意，