福建省莆田市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用o5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的

2、標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式v=sh ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置1已知 ，則等于（ ）abcd2 已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，則“且”是“點(diǎn)m在第四象限”的（ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）ax=2bx=1cy=2d y=14根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)6810

3、122356得到的線性回歸方程為，則的值為 （ ）a2 b 22 c23 d265閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的k的值等于（ ）a3 4 5 66若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）a1 b0 c1 d27已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2x，則不等式f(x）0的解集為（ ）a（，1）（0，1） b（，1）（1，+） c（1，0）（0，1） d（1，0）（1，+） 8已知若向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b cd 9請(qǐng)?jiān)凇按怪庇谕?的兩 平行”和處中填入“直線”或“平面”，使之組成四個(gè)不同的命題，則其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d410已知雙曲線

4、的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為()a b c d11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則與的大小關(guān)系是（ ）a bc d無(wú)法確定12如圖，所在平面上的點(diǎn)均滿足，（其中，是以1為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列），則等于（ ）a4 b8 c16 d32第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置13若集合則集合= 14 某校對(duì)100名參加“媽祖杯”知識(shí)競(jìng)賽的選手成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則在這100名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的人數(shù)為 15函數(shù)的一條切線與直線垂直，則該切線方程為_16定義

5、：表示不超過(guò)的最大整數(shù)例如：，給出下列結(jié)論：函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是；函數(shù)不存在零點(diǎn)其中正確的是_（填上所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 把答案填在答題卡相應(yīng)位置17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差d0，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和sn；（）設(shè)（），求使不等式成立的最小正整數(shù)n18（本小題滿分12分）已知函數(shù)經(jīng)化簡(jiǎn)后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：01010（）請(qǐng)直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）的內(nèi)角所對(duì)

6、的邊分別為，已知，求的面積19（本小題滿分12分）聰明花開莆仙話挑戰(zhàn)賽欄目共有五個(gè)項(xiàng)目，分別為“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“講頭知尾”、“正功夫”聰明花開欄目組為了解觀眾對(duì)項(xiàng)目的看法，設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個(gè) ”的調(diào)查問(wèn)卷（每人只能選一個(gè)項(xiàng)目），對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：人）：合一斗斗麻利文士生講頭知尾正功夫115230115345460（i）在所有參與該問(wèn)卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“合一斗”的人數(shù)；（ii）在（i）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動(dòng)，

7、求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率20（本小題滿分12分）已知四邊形abcd為平行四邊形，bd=ad，ab=2，四邊形abef為正方形，且平面平面abcd()求證：平面adf；()若m為cd中點(diǎn)，證明在線段ef上存在點(diǎn)n，使得mn平面adf，且mn/平面bdf，并求出此時(shí)三棱錐nadf的體積21 （本小題滿分12分）如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，上頂點(diǎn)為p，離心率e=直線pf2交橢圓于另一點(diǎn)q，pqf1的周長(zhǎng)為8（i）求橢圓的方程；（ii）若點(diǎn)r滿足，求pqr的面積；（iii）若m、n為橢圓e上異于點(diǎn)p的兩動(dòng)點(diǎn)，試探究：是否存在點(diǎn)m、n，使得pmn為正三角形？若存在

8、，求出m、n兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；（）試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由2015年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1a2a3b4c5c6d7d8c9b10a11b12c二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，本大題共4小題，每小題4分，滿分16分131，21425154x+y+3=016三、本大

9、題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17本小題主要考查等差、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）因?yàn)閍1，a2，a4成等比數(shù)列，所以a1a4=a22 1分即a1(a1+3d)=(a1+d)2，解得d=1或d=0（舍去） 2分所以an=1+(n1)1=n，4分6分（）由（）知，7分所以9分解，解得n9，11分所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1012分18本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）處應(yīng)填入1分3分4分因?yàn)閠=，所以，5分令，

10、得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（）因?yàn)椋?分解法一：由余弦定理得，得，10分所以的面積12分解法二：由正弦定理得，所以，而，8分所以，10分即，因?yàn)?，所以因此為等邊三角形，其面積 12分19本小題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想滿分12分解（i）由已知得，解得n=223分抽取的人中最喜歡“合一斗”有(人)5分（ii）從（i）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“合一斗”的有2人，記為a1、a2，最喜歡“斗麻利”的有4人，記為b1、b2、b3、b46分從中隨機(jī)抽取2人，所有的可能結(jié)果共有15種，它們是: (a1，

11、 a2)、(a1， b1)、(a1， b2)、(a1， b3)、(a1， b4)、(a2， b1)、(a2， b2)、(a2， b3)、(a2， b4)、 (b1， b2)、(b1， b3)、(b1， b4)、(b2， b3)、(b2， b4)、(b3， b4)9分其中，恰有1人最喜歡“合一斗”的可能結(jié)果共有8種，它們是：(a1， b1)、(a1， b2)、(a1， b3)、(a1， b4)、(a2， b1)、(a2， b2)、(a2， b3)、(a2， b4)故所求的概率p=12分20本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、抽

12、象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分()證：正方形abef中，afab，平面abef平面abcd，又af平面abef，平面abef平面abcd=ab，af平面abcd又bd平面abcd，afbd 3分又，afad=a，af、ad平面adf，平面adf5分 ()解：當(dāng)n為線段ef中點(diǎn)時(shí)，mn平面adf，且mn/平面bdf 6分證明如下：正方形abef中，nfba，平行四邊形形abcd中，mdba，nfmd，四邊形nfdm為平行四邊形，mn/df 7分又df平面adf，mn平面adf，mn/平面adf，同理可證mn/平面bdf 9分過(guò)d作dhab于h，

13、平面abef平面abcd，又dh平面abcd，平面abef平面abcd=ab，dh平面abef在rtabd中，ab=2，bd=ad，dh=1，10分所以12分21本小題主要考查平面向量、點(diǎn)到直線的距離、橢圓的定義與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想滿分12分解法一：（）由已知可得，4a=8，所以a=2，c=12分又由，解得，所以橢圓的方程為3分（）因?yàn)?，所以，所以r，o，q三點(diǎn)共線，且r在橢圓e上4分直線pf2的方程為y=(x1)，由得5x28x=0，解得x=或x=0，5分所以p（0，），q（，

14、），r（，）6分所以spqr=spor+spoq=|po|xqxr|=7分（）存在點(diǎn)m，n，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時(shí)，pmn為等邊三角形8分證明如下：當(dāng)mnx軸時(shí)，易得pmn不可能為等邊三角形 當(dāng)mny軸時(shí)，因?yàn)闉榈冗吶切?，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，以及（）可得m，n的坐標(biāo)為（，），（，），符合題意9分當(dāng)mn不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中點(diǎn)為d（x0，y0），由得，即，所以kmn=10分因?yàn)閜mn為等邊三角形，所以kmnkpd =1，即，解得y0=，與y0矛盾，此時(shí)不存在m，n使pmn是等邊三角形11分綜上，存在m，n，且其坐標(biāo)為（，），（，）時(shí)，pmn是等邊三角

15、形12分解法二：（）同解法一；（）同解法一，可得|qr|=2|qo|=6分因?yàn)橹本€qr的方程為y=x，即x+8y=0，所以點(diǎn)p（0，）到直線qr的距離d=所以spmn=|qr|d=7分（）存在點(diǎn)m，n，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時(shí)，pmn為等邊三角形8分證明如下：當(dāng)mnx軸時(shí)，易得pmn不可能為等邊三角形 （1）當(dāng)mn垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，同解法一9分（2）當(dāng)mn不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，設(shè)直線mn的方程為y=kx+m（k0），m（x1，y1），n（x2，y2）由得，所以，mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)閜mn為等邊三角形，所以kmnkpd =1，即，化簡(jiǎn)得， （*）又因?yàn)椋?，這與（*）式矛盾，滿足條件的m，n不存在

16、11分綜上，存在m，n，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時(shí)，pmn是等邊三角形12分22本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想滿分14分解：（）由，（x0） 1分令，得，f(x)，的變化情況如下表：(0，1)1（1，+）+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+） 3分（）（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意，舍去4分（2）當(dāng)時(shí)，令，得，的變化情況如下表：+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，須且只須，即所以對(duì)任意給定的正數(shù)，只須取實(shí)數(shù)，就能使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào) 7分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)橛傻?8分令（1）當(dāng)時(shí)，均在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，由已知得為