山東省淄博市高三5月階段性診斷考試（二模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、高三階段性診斷考試試題理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共5頁(yè)滿分150分，考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡并交回注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案寫在試卷上無(wú)效 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的

2、答案無(wú)效 4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟參考公式：1.如果事件a,b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p (b)；如果事件a,b獨(dú)立，那么.2.球的體積公式，其中r表示球的半徑.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是a. b. c. d. 2.設(shè)，則a. b. c. d. 3.設(shè)命題，則p是q的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件 4.已知隨機(jī)變量a.0.477b.0.628c.0.95

3、4d.0.9775.已知不共線向量的夾角是a. b. c. d. 6.設(shè)函數(shù)上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是7.已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是a.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱d. 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為a. b. c. d. 9.若，則函數(shù)存在極值的概率為a. b. c. d. 10.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f做與x軸垂直的直線交兩漸近線于a,b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離

4、心率e是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若x,y都是銳角，且_.12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.13.已知，方程為的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_.14.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦ab，則ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離是_.15.已知數(shù)列滿足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）已知向量，且滿足.（i）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）在，角a,b,c的對(duì)邊分別是a,b,c，滿足，求面積的最大值.17. （本小題滿分12分）如圖

5、1，在直角梯形abcd中，且ae=1，m,n分別是fc,cd的中點(diǎn).將梯形abcd沿ef折起，使得連接ad,bc,ac得到（圖2）所示幾何體.（i）證明：af/平面bmn；（ii）求二面角的余弦值.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在函數(shù)的圖象上.（i）若時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（ii）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）某商場(chǎng)組織購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備了兩個(gè)裝有6個(gè)球的箱子，小球除顏色外完全相同，a箱中放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球，b箱中放有紅球、白球和黃球各2個(gè)，顧客購(gòu)物一次可分別從a、b兩箱中任?。ㄓ蟹呕兀┮磺颍?dāng)兩球同色即中獎(jiǎng)，若取出兩個(gè)黃球得3分，取出兩個(gè)白球得2分，取出兩個(gè)紅球得1分，當(dāng)兩球異色時(shí)未中獎(jiǎng)得0分，商場(chǎng)根據(jù)顧客所得分?jǐn)?shù)多少給予不同獎(jiǎng)勵(lì).（i）求某顧客購(gòu)物一次中獎(jiǎng)的概率；（ii）某顧客先后2次參與購(gòu)物抽獎(jiǎng)，其得分之和為，求的分布列及期望.20. （本小題滿分13分）如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓c上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為，a,b是橢圓c上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行.（i）求橢圓c的方程；（ii）若，求直線的方程；（iii）設(shè)的交點(diǎn)為p，求證：是定值.21. （本小題滿分