九年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案一元二次方程知識(shí)框架：第一課 一元二次方程的解法定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 一般表達(dá)式：方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。直接開平方法：對(duì)于，等形式均適用直接開方法因式分解法：方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，例1.當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2.已知的值為2，則的值為 例3.已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 例4.解方程： =0; 例5.已知,且,則的值為 課堂同步：1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）a. b. c.

2、d.2.的根為（ ）a. b. c. d.3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是( ) a.5x2-4x-4=0 b.x2-5=0 c.5x2-2x+1=0 d.5x2-4x+6=04.方程化為形式后，a、b、c的值為（ ）a.1，2，15 b.1，2，15 c.1，2，15 d.1，2，155.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x2的值是（ ） a.4 b.0 c.2 d.46.關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件正確的是（ ）a. b. c. d.7.下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ） a.1個(gè)

3、b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)8.以與為根的一元二次方程是（ ）a. b. c. d.9.方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 10.關(guān)于的一元二次方程的一般形式是 ；二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 11.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 12.已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 14.若，則4x+y的值為 15.用直接開方法解方程：1 16.用因式分解法解方程：1 (5) (6) (7) 17.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。 求k的值； 方程的另一個(gè)解。課后練習(xí)：1.若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下

4、列不可能的是（ ） a.m=n=2 b.m=2,n=1 c.n=2,m=1 d.m=n=12.方程的一個(gè)根為（ ）a. b.1 c. d.3.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ） a.-1或-2 b.-1或2 c.1或-2 d.1或24.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= ;若有一個(gè)根 為1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ;若有一個(gè)根為零,則c= .5.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式 6.已知是的根，則 7.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 8.若 9.若，則x的值為 。10. 11.已知,則的值為 12.方程的解是 13.已知，且，求的值。能

5、力提高：1.已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 2.若，則x+y的值為 3.若，則x+y的值為 4.方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為 5.方程的解為（ ） a. b. c. d.6.解方程: 第二課 配方法、公式法配方法：公式法：條件：公式： ,例1.試用配方法說明的值恒大于0。例2.已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3.已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4.分解因式：例5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 例6.如果，那么代數(shù)式的值。課堂同步：1.等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） a27 b33 c27和33 d以上都不對(duì)2.小明用配

6、方法解下列方程時(shí)，只有一個(gè)配方有錯(cuò)誤，請(qǐng)你確定小明錯(cuò)的是（ ）a化成 b化成c化成 d化成3.一元二次方程的解是 ；用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程，則方程可變形為 4.菱形abcd的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊ab的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形abcd的面積為 5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，則方程（43）的解是 6.已知，則 7.用配方法解方程：1 (5)（x2）（x5）=2 (6) (7) 8.用公式法解方程：1 9.試用配方法說明的值恒小于0。10.選擇適當(dāng)方法解下列方程： (6)11.已知，求代數(shù)式的值。課后練習(xí)：1.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和

7、6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ） a24 b24或 c48 d2.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） a14 b12 c12或14 d以上都不對(duì)3.關(guān)于x的一元二次方程2x23xa21=0的一個(gè)根為2，則a的值是（ ） a.1 b. c. d.4.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于 （ ） a1 b2 c1或2 d0 5.當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式3x26x的值等于126.方程的解是 7.下圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面。如果正方體的左面與右面所標(biāo)注的代數(shù)式相等，那么的值為 8.如果,那么的值為

8、 能力提高：1.若，則t的最大值為 ，最小值為 2.已知是一元二次方程的一根，求的值。第三課 根與系數(shù)之間的關(guān)系根的判別式：根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。根與系數(shù)的關(guān)系：前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：例1.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 例2.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) a. b. c. d.例3.一元二次方程中，一個(gè)實(shí)根比另一實(shí)根小4，則 例4.已知方程與有一個(gè)公共實(shí)根，則字母系數(shù)m= 例5.已知關(guān)于x的方程 (1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； (2)若等腰abc的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方

9、程的兩個(gè)根，求abc的周長(zhǎng)。例6.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， （1）求k的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。課堂同步：1.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ）a. b.3 c.6 d.2.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的非負(fù)整數(shù)值是（ ）a0，1 b0，1，2 c1 d1，2，33.方程的根的情況是（ ）a方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c方程沒有實(shí)數(shù)根d方程的根的情況與的取值有關(guān)4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是a. b.且 c. d.且5

10、.若一元二次方程ax2bxc 0 （a0） 的兩根之比為2：3，那么a、b、c間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是（ ） a.3b28ac b. c.6b225ac d.不能確定6.已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；+= ；x21+x22= ；x1x2= 。7.已知2是關(guān)于的一元二次方程x24xp0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 8.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ；當(dāng)滿足 時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 9.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2+2+2的值為_10.解方程：（1） （2）

11、 11.已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.12.為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解是2,另一個(gè)解是正數(shù), 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?課后練習(xí)：1.不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是( ) a.-x2=2x-1 b.4x2+4x+=0; c. d.(x+2)(x-3)=-52.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 c沒有實(shí)數(shù)根 d無法確定3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） a有兩個(gè)不相等的實(shí)根 b有兩個(gè)相等的實(shí)根 c無實(shí)

12、數(shù)根 d不能確定4.如果x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x27的值是（ ） a6 b8 c6 d85.一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那么這個(gè)方程是 a.x26x7=0 b.x26x+7=0 c.x2+6x7=0 d.x2+6x+7=06.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則的值是（ ） a8 b c6 d57.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ） a6 b7 c8 d98.已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，且滿足(x1+2) (x2+2)=22m2則m等于（ ） a.2 b.-9 c.-9 或2 d.9 或29.當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全

13、平方式。10.當(dāng)取 時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,這個(gè)完全平方式 11.設(shè)方程的兩根分別為，則+ =_，=_, =_, =_12.若方程x2-x+p=0的兩根之比為3，則p= 13.已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .14.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是_15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根, 則k 的取值范圍是_16.已知一元二次方程的兩根為、,則_17.已知關(guān)于x的方程x2-（a+2）x+a-2b0的判別式等于0，且x是方程的根， 則ab的值為 _18.已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個(gè)根是

14、另一個(gè)根的2倍,則m的值為_19.關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 20.關(guān)于x的方程的兩根之和為1，兩根之差為1 (1) 這個(gè)方程的兩個(gè)根 (2) 求:21.為何值時(shí)，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1 + x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值23.不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。24.關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍 （2）是否

15、存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由25.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 求證:=1時(shí)m=326.已知:abc的兩邊ab,ac是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊bc的長(zhǎng)為5,(1)k為何值時(shí), abc是以bc為斜邊的直角三角形; (2) k為何值時(shí), abc是等腰三角形,并求出此時(shí)abc的周長(zhǎng).能力提高：1.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）a2006b2007c2008d2009 2.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ） a.1 b.2 c

16、.-1 d.-2 3.若一元二次方程的兩根x1、x2滿足下列關(guān)系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 則這個(gè)一元二次方程是（ ） a.x2+x+3=0 b.x2-x-3=0 c.x2-x+3=0 d.x2+x-3=04.已知實(shí)數(shù)滿足,那么的值為 （ ） a.1或-2 b.-1或2 c.1 d.-25.若實(shí)數(shù)m滿足m2m + 1 = 0，則 m4 + m4 = 6.已知，則 7.已知實(shí)數(shù)m、n滿足，則 8.已知關(guān)于x的方程兩實(shí)根為x1和x2，且，則代數(shù)式的值為 9.若p、q是方程的兩個(gè)實(shí)根，則 10.方程的兩個(gè)根是x1,x2，求代數(shù)式的值。11.已知是一元二次方程的

17、兩根，求以為根的方程。12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.13.如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒有，請(qǐng)說明理由。14.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù),(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時(shí),方程的兩根為x1,x2, 求(3x12)(1-4x2)的值.15.已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根一個(gè)

18、大于1,另一個(gè)小于1,求m的取值范圍.第三課 一元二次方程的應(yīng)用例1.小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2，小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例2.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？課堂同步：1

19、.某市2008年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）比2007年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2008年增長(zhǎng)7%，若這兩年gdp年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系（） abcd2.為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為（ ） a b c d3.為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（ ）a b c d4.某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到201

20、0年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程 5.某果農(nóng)2006年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，2008年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長(zhǎng)率是_6.為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，拉動(dòng)內(nèi)需，湖南省人民政府定今年為“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底組織赴鳳凰古城、張家界風(fēng)景區(qū)旅游的價(jià)格為每人1000元，為了吸引更多的人赴鳳凰、張家界旅游，在4月底、5月底進(jìn)行了兩次降價(jià)，兩次降價(jià)后的價(jià)格為每人810元，那么這兩次降價(jià)的平均降低率為 7.解方程組8.已知，求的值。9.已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值。10.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有

21、81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？11.將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？12.a、b兩地間的路程為36千米.甲從a地，乙從b地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)b地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)a地，求兩人的速度.課后練習(xí)：1

22、.某種品牌的襯衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是（ ）a. 20% b. 27% c. 28% d. 32%2.如圖，在abc中，abc90，ab8cm，bc6cm動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a、b同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)p的速度為1 cm秒，點(diǎn)q的速度為2 cm秒，點(diǎn)q移動(dòng)到點(diǎn)c后停止，點(diǎn)p也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使pbq的面積為15cm2 的是（ ） a2秒鐘 b3秒鐘 c 4秒鐘 d 5秒鐘3.已知，求 4.某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種

23、水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，則x應(yīng)滿足的方程是_5.在一塊長(zhǎng)為35m，寬26m的矩形綠地上有寬度相同的兩條路，如圖所示，其中綠地面積為850m，小路的寬為_ 6.如圖為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_厘米7.兩列火車分別從a、b兩站同時(shí)發(fā)出，相向而行，第一列車的速度比第二列車每小時(shí)快10 km，兩車在距a、b中點(diǎn)28 km處相遇，若第一列車比原來晚發(fā)出45分，則兩車恰在a、b中點(diǎn)相遇，求a、b距離及兩車的速度8.某企業(yè)2006年

24、盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？9.某商場(chǎng)今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%, 該商場(chǎng)馬上采取措施,改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達(dá)到129.6萬元,求3, 4月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率.10.在一塊長(zhǎng)16 m、寬12 m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占的面積為荒地面積的一半。小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等。

25、小明通過列方程，并解方程，得到小路的寬為2 m或12 m。小明的結(jié)果對(duì)嗎？為什么？11.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？12.實(shí)踐應(yīng)用：某校廣場(chǎng)有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長(zhǎng)方形草坪如圖1，四邊形，已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元（1）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？（2）若計(jì)

26、劃修建費(fèi)為120元，能否完成該草坪圍坪修建任務(wù)？若能完成，請(qǐng)算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請(qǐng)說明理由能力提高：1.變式：若，則的值為 2.已知是方程的兩個(gè)根，那么 3.（閱讀理解題）閱讀材料，解答問題： 為解方程 ，我們可以將x2l看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2l=y，那么原方程可化為y25y4=0，解得y1 =1，y2=4當(dāng)y1=l時(shí)， x2l=1所以x2 =2所以x=；當(dāng)y=4時(shí)，x21=4所以x2 =5所以x=,故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=；上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x4x26 0復(fù)習(xí)題一

27、、選擇題：1下列方程中，一元二次方程是（ ） a. b. c. d.2方程的解的情況是（ ）a.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b.沒有實(shí)數(shù)根 c.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 d.有一個(gè)實(shí)數(shù)根3方程化為形式后，a、b、c的值為（ ）a.1,2,15 b.1,2,15 c.1,2,15 d.1,2,154若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（ ）a. b.c. d.5已知是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）a. b.2 c. d.26方程 (a0、b0 、c0)的兩個(gè)根的符號(hào)為（ ）a.同號(hào) b.異號(hào) c.兩根都為正 d.不能確定7若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）

28、a.1 b.0 c.1且0 d.18如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么（ ）a.=0 b.=1 c.=1 d.以上結(jié)論都不對(duì)9某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程應(yīng)為（ ）a100(1+x)2=800 b。100+1002x=800c100+1003x=800 d。1001+(1+x)+(1+x)2=80010若 (x2+y2) (x2+y2+6) = 7,則x2+y2的值是（ ） a-1 b1 c7 d-711已知方程（）25（）+6=0，設(shè)=y則可變?yōu)椋?）。ay2+5y+6=0 b.y25y+6=0cy2+5y6=0

29、d.y25y6=012方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（ ）. ax= bx=3 cx1=, x2=3 dx=-13一元二次方程ax2-c=0(a0)的根是（ ）. a b c da、c異號(hào)時(shí)，無實(shí)根；a、c同號(hào)時(shí)，兩根是14若，則的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d315解下列方程x2-6x-7=0, 2x2-50=0, 3(4x-1)2=(1-4x), 3x2-5x-6=0，較簡(jiǎn)便的方法依次是（ ）a因式分解法、公式法、配方法、公式法b配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法c直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法d公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法16有一個(gè)兩位數(shù)，它

30、的數(shù)字和等于8，交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之積為1612，則原來的兩位數(shù)為（ ） a26 b62 c26或62 d以上均不對(duì)17若2x2+x-4=0，則4x2+2x-3的值是（ ） a4 b5 c6 d818將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，售出500個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每漲價(jià)1元，其銷量減少10個(gè)，為了賺8000元，則售價(jià)應(yīng)定為（ ） a60元 b80元 c60元或80元 d70元二、填空題:1當(dāng) 時(shí)，方程不是一元二次方程。2方程的解是 。3方程(x-2)(x+3)=0的根是 4已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+x+k2-1=0的一個(gè)根是0，則k= 。 5若

31、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= 。6以3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是 。7把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 。8寫出一個(gè)兩根之和為4的一元二次方程，此方程可以是_ _。9將方程(2-x)(x+1)=8化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般形式是_ ，它的一次項(xiàng)系數(shù)是_ ，常數(shù)項(xiàng)是_ 。10若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_ 。11當(dāng)a_時(shí)，方程(x-1)2-a=0有實(shí)根，這時(shí)實(shí)根是_，當(dāng)a_時(shí)，方程無實(shí)根。12若a2+b2+2a-4b+5=0，則關(guān)于x的方程ax2-bx+5=0的根是_ 。13解關(guān)于x的方程(2x+m)(3x-

32、n)=0的根是_ 。14已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則15某人購買某種債券2000元，兩個(gè)月后獲純利311.25元，則購這種債券的月利率是_ 。16要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊是10cm的直角三角形，則兩直角邊長(zhǎng)分別是_ 。三. 解下列方程:1（x2）240 2x (8x)16（用配方法）3. 4. 2（用公式法）5. x2-4x+1=0 6. (5x-3)2+2(3-5x)=07、 (2x-=32 8、 4x2+2=7x四. 解答題:1. 設(shè)x1、x2是方程x2-3x-2=0的兩根。求x12+x22與的值。（7分）2. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2

33、2x+6=0沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（7分）3. 古田鎮(zhèn)是我縣花卉之鄉(xiāng)，花卉產(chǎn)業(yè)已成為該鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目。近年來該鎮(zhèn)花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2005年產(chǎn)值達(dá)1000萬元。（1）求2004年、2005年該鎮(zhèn)花卉產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，那么請(qǐng)你估計(jì)2006年這個(gè)鎮(zhèn)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元？4某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件;要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)。五. 補(bǔ)充題：1.已知實(shí)數(shù)a

34、、b、c滿足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。（10分）2.如圖，abc中，c=90，ac=8cm，bc=4cm，一動(dòng)點(diǎn)p從c出發(fā)沿著cb方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)q從a出發(fā)沿著ac方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。（1）當(dāng)t為幾秒時(shí)，pcq的面積是abc面積的？ （2）pcq的面積能否為abc面積的一半？若能，求出t的值，若不能，說明理由。3.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）a bm=2 cm= 2 d4. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x13、x21，那么這個(gè)一元二次方程是（ ）a. x2

35、+3x+4=0 b.x2+4x-3=0 c.x2-4x+3=0 d. x2+3x-4=05. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,多項(xiàng)式x25x+8的值是一個(gè)（ ）a非負(fù)數(shù) b正數(shù) c負(fù)數(shù) d無法確定6. 如果關(guān)于x的方程ax 2+x1= 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）aa ba ca且a0 da且a07. 已知、是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值（ ）a37 b26 c13 d108. 若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（ ）a.=m b. m c. ad 2如圖，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長(zhǎng)為3，則弦ab的長(zhǎng)是（ ） a4 b6 c7 d83如圖，在o中，p是弦ab的中點(diǎn)，cd

36、是過點(diǎn)p的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）aabcd baob=4acd c dpo=pd4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角； 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑；直徑所對(duì)的角是直角；圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 a. 1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè)5.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） a這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 b這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 c這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 d以上說法都不對(duì)6.在同圓中，圓心角aob=2cod，則兩條弧ab與cd關(guān)系是（ ） a.=2 b. c.2 d.

37、不能確定7.如圖，o中，如果=2，那么（ ） aab=ac bab=ac cab2ac 8.如圖，a, b, c, d 是同一個(gè)圓上的順次四點(diǎn)，則圖中相等的圓周角共有（ ） a.2對(duì) b.4 對(duì) c.8 對(duì) d.16對(duì)9.如圖，mn是半圓o的直徑，k是mn延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線kp交半圓于點(diǎn)q，p若k=200，pmq =400，則mqp等于（ ）a. 300 b. 350 c. 400 d . 500 10.如圖，abc是o的內(nèi)接三角形，且abac，abc 和acb的平分線分別交o于點(diǎn)d, e，且bd=ce，則a 是（ ) a.300 b.450 c.600 d.90011.如圖,o的直徑為10c

38、m,弦ab為8cm,p是弦ab上一點(diǎn),若op的長(zhǎng)為整數(shù), 則滿足條件的點(diǎn)p有( ) a.2個(gè) b.3個(gè) c.4個(gè) d.5個(gè)12.如圖，ab為o直徑，e是中點(diǎn)，oe交bc于點(diǎn)d，bd=3，ab=10，則ac=_13.p為o內(nèi)一點(diǎn)，op=3cm，o半徑為5cm，則經(jīng)過p點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_14.如圖,o的直徑為10,弦ab=8,p是弦ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么op長(zhǎng)的取值范圍是_. 15.如圖，a, b, c, d是o上的點(diǎn)，已知1=2，則與相等的弧是 ，與相等的弧是 ，于是ad= , bd= .16.如圖，ab是半圓o的直徑，=600,，afc=bfd，agd=bge，則fdg的度數(shù)為 .

39、17.如圖，以abcd的頂點(diǎn)a為圓心，ab為半徑作圓，分別交bc、ad于e、f， 若d=50，求的度數(shù)和的度數(shù)18.如圖， ab是o的直徑，c, d是ab上的點(diǎn)，且ac=bd; p，q是o上在ab同側(cè)的兩點(diǎn)，且,延長(zhǎng)pc, qd分別交o于點(diǎn)m, n求證：.19.如圖，rtabc中，c900，ac3，bc4，以點(diǎn)c為圓心，ca為半徑的圓與ab、bc分別交于點(diǎn)d、e，求ab、ad的長(zhǎng)。 20.如圖，bc是o的直徑，弦 aebc，垂足為點(diǎn)d,ae與bf相交于點(diǎn)g.求證：(1)；(2)bg=ge課后練習(xí)：1.如果兩條弦相等，那么（ ）a這兩條弦所對(duì)的弧相等b這兩條弦所對(duì)的圓心角相等c這兩條弦的弦心距相等d以上答案都不對(duì)2.在o中，圓心