經(jīng)濟數(shù)學(xué)Ⅰ微積分經(jīng)濟類考試大綱

1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)i（微積分（經(jīng)濟類）考試大綱課程名稱（中文/央義）：微積分/calculus課程編號：0403034課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：必修課適用專業(yè)：經(jīng)濟系大一全體學(xué)生總學(xué)時數(shù)：64其中講授 64學(xué)分?jǐn)?shù)：4考核方式：閉卷考試執(zhí)筆者：徐春平制訂日期：2012年9月制訂單位：思政部數(shù)學(xué)語文教研室一、考試的目的與要求1 .考試的目的知識方面：考查學(xué)生對微積分的必要基本概念、基本理論與基本方法的掌握，包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用等?？疾閷W(xué)生是否為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程和擴大數(shù)學(xué)知識打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。能力方面：考查學(xué)生利用相關(guān)知識的解題能力， 計算能力，邏輯思維能力以

2、及聯(lián)系實踐分析解決實際問題建立數(shù)學(xué)模型并求解。 考查學(xué)生在運用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的能力。2 .考試基本要求課程所要達到的目的與任務(wù)是為使學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的數(shù)學(xué)及專業(yè)課打下必備 的堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課面對經(jīng)濟系學(xué)生開設(shè)，本著“打好基礎(chǔ)，夠用為度”的 原則，內(nèi)容不求深，不求全，只求實用，重視在經(jīng)濟上的應(yīng)用，并注意與專業(yè)接 軌，服務(wù)專業(yè)的改革思想，考試的基本要求也體現(xiàn)在這些方面。二、考試內(nèi)容第一章：函數(shù)與極限第一節(jié)：函數(shù)定義域與函數(shù)值【考試要求】理解函數(shù)的基本要素，掌握函數(shù)定義域問題，復(fù)合函數(shù)問題【主要考點】函數(shù)定義域，復(fù)合函數(shù)問題第二節(jié)：函數(shù)的類別與基本性質(zhì)【考試要求】理解基本初等函數(shù)，及分段函數(shù)

3、、初等函數(shù)的定義；掌握函數(shù)的基本性質(zhì)?！局饕键c】初等函數(shù)定義，函數(shù)的有界性，分段函數(shù)第三節(jié)：極限概念及運算法則【考試要求】 理解函數(shù)極限的兩種定義， 掌握函數(shù)極限的運算法則， 會利用極限運算法則計算函數(shù)極限?！局饕键c】函數(shù)極限的計算第四節(jié)：無窮大量與無窮小量【考試要求】理解無窮大量與無窮小量的定義及結(jié)論，了解無窮小量的階【主要考點】無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量第五節(jié)：未定式極限【考試要求】掌握四種類型未定式求極限【主要考點】未定式求極限第六節(jié)：兩個重要極限【考試要求】掌握并熟練應(yīng)用兩個重要極限公式求極限【主要考點】兩個重要極限第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性【考試要求】理解函數(shù)連續(xù)性的定義及性

4、質(zhì)，了解漸近線的定義和求法?！局饕键c】閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大最小值第八節(jié)：幾何與經(jīng)濟方面函數(shù)關(guān)系式【考試要求】掌握成本、收益、利潤、需求四種經(jīng)濟方面的函數(shù)；【主要考點】經(jīng)濟方面函數(shù)關(guān)系式第二章：導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)：導(dǎo)數(shù)的概念【考試要求】理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義；精選文檔【主要考點】微分中值定理第二節(jié)：導(dǎo)數(shù)基本運算法則【考試要求】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本運算法則【主要考點】基本運算法則第三節(jié)：導(dǎo)數(shù)基本公式【考試要求】熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式【主要考點】導(dǎo)數(shù)基本公式求導(dǎo)數(shù)第四節(jié)：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則【考試要求】熟練掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則【主要考點】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)第五節(jié)：隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考試要求】掌握隱含

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)【主要考點】隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)第六節(jié)：高階導(dǎo)數(shù)【考試要求】掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念【主要考點】二階導(dǎo)數(shù)第七節(jié)：分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考試要求】會求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù)【主要考點】分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù)第八節(jié)：微分【考試要求】理解微分的定義，會求函數(shù)的微分【主要考點】求函數(shù)的微分第三章：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：微分中值定理【考試要求】理解微分中值定理第二節(jié)：洛必達法則【考試要求】掌握洛必達法則的內(nèi)容，會用洛必達法則求未定式極限【主要考點】洛必達法則求未定式極限第四節(jié) ：函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值掌握極值【考試要求】 掌握函數(shù)增減性的判別法， 重點對函數(shù)增減性的練習(xí)，的求法【主要考點】 求極大值

6、與極小值第五節(jié)：函數(shù)的最值【考試要求】掌握函數(shù)在閉區(qū)間和開區(qū)間上最值的求法【主要考點】 開區(qū)間上求函數(shù)最值第七節(jié)：經(jīng)濟方面函數(shù)的邊際與彈性【考試要求】理解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念與求法【主要考點】 邊際函數(shù)第八節(jié)：幾何與經(jīng)濟方面函數(shù)的優(yōu)化【考試要求】會用導(dǎo)數(shù)求一些簡單經(jīng)濟函數(shù)問題的最優(yōu)解【主要考點】求一些簡單經(jīng)濟函數(shù)問題的最優(yōu)解第四章：不定積分第一節(jié)：不定積分的概念及基本運算法則【考試要求】理解不定積分的概念，掌握不定積分的基本運算法則【主要考點】不定積分的基本運算法則第二節(jié)：不定積分基本公式【考試要求】掌握并熟練應(yīng)用不定積分基本公式求不定積分【主要考點】不定積分基本公式的應(yīng)用第三節(jié)：湊微分第

7、四節(jié)：不定積分第一換元法則【考試要求】熟練掌握第一換元法求不定積分精選文檔【主要考點】第一換元法求不定積分第五節(jié)：不定積分第二換元法則【考試要求】熟練掌握第二換元法求不定積分【主要考點】第二換元法求不定積分第六節(jié)：不定積分分部積分法則【考試要求】熟練掌握分部積分法求不定積分【主要考點】分部積分法求不定積分第一節(jié)：定積分概念與基本運算法則【考試要求】理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分基本運算法則【主要考點】定積分基本運算法則第二節(jié)：變上限定積分【考試要求】理解變上限定積分的概念，掌握變上限定積分導(dǎo)數(shù)的求法【主要考點】求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三節(jié)：牛頓萊不尼茲公式【考試要求】理解并掌握牛頓萊

8、不尼茲公式求定積分的值【主要考點】牛頓萊不尼茲公式的應(yīng)用第四節(jié)：定積分換元積分法則【考試要求】熟練掌握定積分的換元積分法則【主要考點】換元積分法求定積分第五節(jié)：定積分分部積分法則【考試要求】熟練掌握定積分的分部積分法則【主要考點】分部積分法求定積分第六節(jié):分段函數(shù)的定積分【考試要求】理解并掌握分段函數(shù)在分界點處的定積分【主要考點】分段函數(shù)在分界點處的定積分第七節(jié)：廣義積分【考試要求】理解廣義積分的定義，會求廣義積分的值精選文檔【主要考點】計算廣義積分第六章：二元微積分【考試要求】與【主要考點】1 .理解二元函數(shù)概念及定義域及？ 一元函數(shù)的定義域的原則。2 . 了解二元函數(shù)的極限，連續(xù)的概念。3

9、 .理解二元函數(shù)的一、二階編導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分存在條件。4 .掌握二元函數(shù)的一、二階編導(dǎo)數(shù)、全微分求法。5 .掌握復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)與編導(dǎo)的計算方法。6 .理解二元函數(shù)極值的概念，掌握二元函數(shù)求無條件極值的方法。7 .理解二重積分概念及其簡單性質(zhì)，掌握在直角坐標(biāo)系下計算二重積分方 法。三、考試方式考試形式：閉卷筆試，滿分100分考試時間：120分鐘題型比例：單項選擇題15%;填空題15%;計算、應(yīng)用題70%四、考試題目類型以及樣題經(jīng)濟數(shù)學(xué)i試卷（a）、單項選擇題：（共5小題，每小題3分，共15分）1 .函數(shù)曲線ya. x 22.已知函數(shù)ya.).d. y 2 ().d. 1si: 2)的鉛垂?jié)u近

10、線為直線(x 4b. x 2 c. y2sin x cosx,則二階導(dǎo)數(shù)值 f ()b. c.1).3設(shè)函數(shù)f （x） ax3 3x 1在x 1處取得極小值，則 a （a.c. 1 d.11 oxb.3in 34. 3xd(3x)a. 3xln 3 c精選文檔1 xc. 9 cd.5.2卜列定積分值為0的是（).a.b.xsin xdxc.123（x x ）dx、填空題：（共5小題，每小題3分,1.已知 f(x) lnx 1g(x)2.函數(shù)f（x）j xsin xk,3.4.5.13(x 1)dx共15分）1,則 f(g(x)1,0在x = 0處連續(xù)，則k =0某商品的需求函數(shù)為2時的需求彈性

11、是dxdsin2 xdxdxx 2cos03tdt三、計算題：1.求下列極限。(共70分)(5x 2=10 分)求典（21x sin x2sin x2) x(2)求 limxx2x 12x 32.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) y cosxln x(5x2=10 分)求y ;(2)- 3sin 4x ,求 y .3.求不定積分。（5x 3=15分）(1) (x211x)dx(2)dx(4x 1)50(3)xdx3.x4.求定積分。（5x2=10分）(1)2 xsinxdx0(2)(1x2)2 dx5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批至少生產(chǎn)5（百臺），最多生產(chǎn)20（百臺），如生產(chǎn)x（百臺）的總成13_ 22.本c(x) -x 6x 29x 15 (萬兀)，可得收入r(x) 20x x (萬兀)，求