新課標2卷高考模擬考試數(shù)學試卷及答案

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學試題（新課標卷） 時間：120分鐘 滿分：150分 姓名： 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知全集，集合，則集合 （a）（b） （c）（d）（2）設復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，則 （a） （b）2 （c） （d）（3）為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 （a）75 （b）155.4 （c）375 （d）466.2（4）甲乙兩人有三個不同的學習小組可以參加，若每人必

2、須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（a）（b）（c）（d）（5）設是兩個命題，若是真命題，那么 （a）是真命題且是假命題 （b）是真命題且是真命題 （c）是假命題且是真命題 （d）是假命題且是假命題（6）已知點滿足不等式組，則的最大值為 （a） （b） （c） （d） （7）九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得

3、為 （a）錢 （b）錢 （c）錢 （d）錢（8） 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則雙曲線的方程為 （a） （b） （c） （d）（9）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出，則輸入 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9（10）在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的值為 （a） （b） （c） （d）（11） 已知如右圖所示的三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為（a） （b） （c） （d）（12）設滿足方程的點的運動軌跡為曲線，若在區(qū)間內(nèi)，曲線有兩個交點，則實數(shù)的最大值為 （a）4 （b） （c） （d）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

4、（13）數(shù)列前項和，則 .（14） 如右圖，網(wǎng)格紙的小正形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為 .（15）已知平面向量,滿足，且，則向量與夾角的正弦值為 .（16）已知是橢圓的右焦點，是上一點，當周長最小時，其面積為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一一張直通里約奧運會的入場券。賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽mvp（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：比分易建聯(lián)技術統(tǒng)計投籃命中罰球命中全場得分真

5、實得分率中國91-42新加坡3/76/71259.52%中國76-73韓國7/136/82060.53%中國84-67約旦12/202/526中國75-62哈薩克期坦5/75/51581.52%中國90-72黎巴嫩7/115/51971.97%中國85-69卡塔爾4/104/41355.27%中國104-58印度8/125/52173.94%中國70-57伊朗5/102/41355.27%中國78-67菲律賓4/143/61133.05%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）(真實得分率)是衡量球員進攻的效率，其計算公式為： （）求表中的值；（）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽

6、中超過的概率；（）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖5所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由（18）（本小題滿分12分） 如圖，多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面. （）證明：平面； （）若，求多面體的體積.（19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)經(jīng)過點，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù). （）求的值； （）設，求數(shù)列的前項和. （20） （本小題滿分12分） 已知過原點的動直線與圓：交于兩點. （）若，求直線的方程； （）軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線、的斜率之和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

7、 （21） （本小題滿分12分） 設函數(shù). （）當時，討論的單調(diào)性； （）當時，設在處取得最小值，求證：. 請考生在22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。做答時，請寫清題號。（22） （本小題滿分10分）選修41：幾何證明與選講 如圖，過外一點作的兩條切線，其中為切點，為的一條直徑，連并延長交的延長線于點. （）證明：； （）若,求的值. （23） （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，圓的方程為 （）求在平面直角坐標系中圓的標準方程； （）已知為圓上的任意一點，求面積的

8、最大值.（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設，記的解集為. （）求集合； （）已知，比較與的大小.參考答案1、 選擇題15 abcad 610 bdbca 1112 cd2、 填空題13、 14、 15、 16、4部分解析：（11）如右圖所示，為直角，即過?的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則圓心在過的圓面上，即的外接圓為球的大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為，故選c（12）曲線為，曲線為。兩曲線有交點即方程有兩根，分離變量得，因此在，極小值h(1)=4，要有兩個交點，. 故選d（14）所給幾何體是一個長方體上面橫放了一個三棱柱，其體積為（

9、16）解：設橢圓的左焦點為，由橢圓定義知,的周長為，即三點共線時，周長最小. 又直線的方程為，結合圖象易得點，恰為橢圓上頂點，此時.三、解答題17、解：（?）（?）設易建聯(lián)在比賽中ts%超過50%為事件a， 則（?）不具有線性相關關系因為散點圖并不是分布在某一條直線的周圍籃球是集體運動，個人無法完全主宰一場比賽18、解：（?）因為為正方形，所以 又平面平面，平面平面又所以平面 （?）設的交點為，則為的中點，易得，所以四邊形為平行四邊形，故為等腰三角形.取中點點，連接，則，所以 又因為，所以 19、解：（?）由題可得，解得， ，?，?. （?）?，數(shù)列的周期為. 前三項依次為， ?， ?. 20

10、、解：（?）設圓心到直線的距離為，則 當?shù)男甭什淮嬖跁r，不合題意 當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，由點到直線距離公式得解得，故直線的方程為 （?）存在定點，且，證明如下： 設，直線、的斜率分別為.當?shù)男甭什淮嬖跁r，由對稱性可得，符合題意當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，代入圓的方程整理得 ?. ?=.當，即時，有所以存在定點符合題意，. 21、解：（i）當時， 因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，因此當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 （ii）當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，故存在唯一零點，設零點為 當時，；當時，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，由條件可得，的最小值為 由于，所以 設，則令，得；令，得故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故. 選做題22、解：（?）連接、，因為、為圓的切線，所以垂直平分又為圓的直徑，所以，所以又為的中點，故為的中點，所以 （?）設，則，在中，由射影定理可得：，在中，= 23、解