江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12（-12）的結(jié)果是（）a-4b-1c14d322abc的內(nèi)角和為（）a180b360c540d7203地球上的海洋面積約為361000000千米2，將361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.61108b3.61107c361107d0.3611094若m23=26，則m等于（）a2b4c6d85有一組數(shù)椐：3，4，5，6，6，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）a這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6b這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5c這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，

2、6，5d這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，66不等式組x30x23的所有整數(shù)解之和是（）a9b12c13d157已知1a1b12，則abab的值是（）a12b-12c2d-28下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）a方程x+1x=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b方程x+1x=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c方程x+1x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根d方程x+1x=a（其中a為常數(shù)，且|a|2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9如圖，在四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，若ef=2，bc=5，cd=3，則tanc等于（）a34b43c35d4510如圖，巳知a點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b0）與y軸交于點(diǎn)b

3、，連接ab，=75，則b的值為（）a3b533c4d534二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上。11因式分解：a2-9=12如圖，在四邊形abcd中，abcd，adbc，ac、bd相交于點(diǎn)0若ac=6，則線段ao的長度等于13某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有人14函數(shù)y=2x1的自變量x的取值范圍是15已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于16如圖，巳知ab是o的一條直徑，延長ab至

4、c點(diǎn)，使得ac=3bc，cd與o相切，切點(diǎn)為d若cd=3，則線段bc的長度等于17如圖，已知abc是面積為3的等邊三角形，abcade，ab=2ad，bad=45，ac與de相交于點(diǎn)f，則aef的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，3），ab丄x軸，垂足為b，連接oa，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與線段oa、ab分別交于點(diǎn)c、d若ab=3bd，以點(diǎn)c為圓心，ca的54倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是（填”相離”，“相切”或“相交“）三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，作圖時(shí)

5、用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆.19計(jì)算：22+|-1|-920解不等式：3-2（x-1）121先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1+2a+1）（a2+1），其中a=2-122已知|a-1|+b+2=0，求方裎ax+bx=1的解23如圖，已知四邊形abcd是梯形，adbc，a=90，bc=bd，cebd，垂足為e（1）求證：abdecb；（2）若dbc=50，求dce的度數(shù)24如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空

6、地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？25如圖，小明在大樓30米高（即ph=30米）的窗口p處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上a處的俯角為15，山腳b處的俯角為60，巳知該山坡的坡度i（即tanabc）為1：3，點(diǎn)p，h，b，c，a在同一個(gè)平面上，點(diǎn)h、b、c在同一條直線上，且ph丄hc（1）山坡坡角（即abc）的度數(shù)等于度；（2）求a、b兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：31.732）26如圖，已知ab是o的弦，ob=2，b=30，c是弦ab上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），連接co并延長co交o于點(diǎn)d，連接ad（1）弦長ab等于

7、（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)d=20時(shí)，求bod的度數(shù)；（3）當(dāng)ac的長度為多少時(shí)，以a、c、d為頂點(diǎn)的三角形與以b、c、0為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過程27已知四邊形abcd是邊長為4的正方形，以ab為直徑在正方形內(nèi)作半圓，p是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），連接pa、pb、pc、pd（1）如圖，當(dāng)pa的長度等于時(shí)，pad=60；當(dāng)pa的長度等于時(shí)，pad是等腰三角形；（2）如圖，以ab邊所在直線為x軸、ad邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)a即為原點(diǎn)o），把pad、pab、pbc的面積分別記為s1、s2、s3設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2s1s3-s22的最大值，并求出此時(shí)

8、a、b的值28如圖，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即oab）放在直線l1上oa邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)a按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)o1處，點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)b1處；小慧又將三角形紙片ao1b1，繞點(diǎn)b1按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)a1處，點(diǎn)o1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)o2處（即頂點(diǎn)o經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)o2處）小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中頂點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即oo1和o1o2，頂點(diǎn)o所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形a001的面積、ao1b1的面積和扇形b1o1o2的面積之和小慧進(jìn)行類比研

9、究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片0abc放在直線l2上，0a邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)o1處（即點(diǎn)b處），點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)c1處，點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)b2處，小慧又將正方形紙片ao1c1b1繞頂點(diǎn)b1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：?jiǎn)栴}：若正方形紙片0abc按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)0經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)o在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片oabc按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)求頂點(diǎn)o經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片oabc按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)0經(jīng)過的路程是41+2022？2

10、9巳知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c點(diǎn)d是拋物線的頂點(diǎn)（1）如圖連接ac，將oac沿直線ac翻折，若點(diǎn)o的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；（2）如圖，在正方形efgh中，點(diǎn)e、f的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊hg位于邊ef的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)p是邊eh或邊hg上的任意一點(diǎn)，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）“若點(diǎn)p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)p

11、在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91af

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